Векторное произведение векторов. Его свойства и геометрический смысл. Условие коллинеарности двух векторов
17. Смешанное произведение векторов и его свойства. Объем пирамиды. Условие компланарности векторов.
18. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках. Здесь же 27 билет. общее уравнение прямой уравнение прямой в отрезках. Прямая отсекает от осей отрезки a и b (с учётом знаков).
19. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. М1(х1,у1) М2(х2,у2)
20.угол между прямыми. Параллельность. Перпендикулярность
21. Формула расстояния от точки до прямой. т.к. M1(X1;Y1) лежит на прямой AXo+BYo+C=0 (хер пойми что из лекции) 2 вариант) <бляяя короче те черточки это обозначение вектора. на всякий) n M1M n M1M2 n
22.Кривые второго порядка на плоскости. Эллипс, гипербола, их свойства. Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида. Гипербола. В новой системе координат, которую называют также канонической, уравнение гиперболы имеет вид: Гипербола не имеет общих точек с осью Oy, а ось Ox пересекает в двух точках A (a; 0) и B (–a; 0), которые называются вершинами гиперболы. Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии. Гипербола имеет центр симметрии. Гипербола пересекается с прямой y = kx при в двух точках. Если то общих точек у прямой и гиперболы нет. Элипс. Эллипс пересекает каждую из осей координат в двух точках. Сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов есть величина постоянная и равная удвоенной большей полуоси Эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии. Эллипс имеет центр симметрии. Эллипс может быть получен сжатием окружности.
23. Парабола и её свойства. Приведение к каноническому виду уравнений кривых второго порядка методом выделения полного квадрата. Основной принцип приведения уравнения кривой к каноническому виду- выделение полного квадрата, которое заключается в добавлении и вычитании одного и того же числа для получения полного квдратного уравнения, которое можно будет свернуть в скобки. Парабола- кривая, заданная уравнением: у^2=2рх, эксцентритет которой равен единице или: Парабола - геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
24. Полярная система координат.
25. Общее уравнение плоскости в пространстве. Нормальный вектор к плоскости. Ax+By+Cz+D=0 общее уравнение плоскости Вектор нормали: N={A,B,C} , причём вектор N перпендикулярен к плоскости.
26. уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки Пусть даны три точки M0(x0 , y0, z0), M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), которые лежат в одной плоскости. Пусть М (x, y, z) произвольная точка этой плоскости. Тогда векторы M0M, M0M1, M0M2 лежат в одной плоскости и их смешанное произведение равно нулю: Раскроем определитель по первой строке: Если ввести обозначения ....... то получим A·(x - x0) + B·(y - y0) + C·(z - z0) = 0, уравнение плоскости.
27.Уравнение плоскости в отрезках [перенесенo в 18 билет].
28. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. формула расстояния от точки до плоскости Угол между плоскостями равен косинусу угла между векторами нормали к плоскостям и выисляется по формуле:
29.Общее уравнение прямой в пространстве. Прямую в пространстве невозможно задать одним уравнением. Для этого требуется система двух или более уравнений. A1x+B1y+C1z+D1=0 Каноническое уравнение прямой в пространстве Если известны координаты точки A(x0, y0, z0) лежащей на прямой и направляющего вектора n = {l; m; n}, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу Параметрическое уравнение прямой в пространстве Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом
30. Переход от общих уравнений прямой в пространстве к каноническим. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.
Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей уравнения прямой в пространстве. Переход к каноническим:
31. условия параллельности и перпендикулярночти прямой и плоскости. точка пересечения прямой и плоскости
32. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости1) угол между прямой и плоскостью
33. Множество действительных чисел. Модули чисел и их свойства. Постоянные и переменные величины. Числовые промежутки. - Множество действительных чисел - это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел. На практике используют различные свойства модулей: |а|n = аn , n є Z, n > 0 |а•q| = q•|а| , где q - положительное число
34. Функции и их графики. Способы задания функций. Способы задания функции С помощью таблиц, в которых указывается зависимость между значениями агрумента и значениями функции, такой способ подходит для функций, у которых аргумент принимает небольшое количество значений. Зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение y.
35. Классификация фенкция, элементарные функции. Элементы поведения функций: монотонность, чётность/нечётность, периодичность, ограниченность.
Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числаарифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций: (рисунок выше). Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функциинепрерывны на своей области определения. Элементы поведения: Монотонность – Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2). Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) > f (x2).
Чётность/нечётность – Функция y = f(x) называется четной, если для любого xиз области определения функции выполняется равенство f(-x) = f(x). Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство f(-x) = - f(x).
Периодичность – функция периодична, если существует такое число T≠0 (период), что на всей области определения функции выполняется равенство f(x)=f(x+T)
Ограниченность – Функция y=f(x), определенная на множестве X, называется ограниченной сверху, если множество её значений ограниченно сверху. Иначе говоря, функция f ограничена сверху, если существует такая постоянная М, что для каждого выполняется неравенство f(x)<=M . · Функция y=f(x), определенная на множестве Х, называется ограниченной снизу, если множество её значений ограниченно снизу, то есть если существует такая постоянная М, что для каждого выполняется неравенство f(x)=>M . Например, таковыми являются показательные функции, функции y=x^2n, y=Öx. · Функция f(x), определенная на множестве Х, называется ограниченной, если множество её значений ограниченно как сверху, так и снизу. Примерами функций, ограниченных на всей числовой прямой, являются функции y=sin x, y=cos x, y=arccos x, y=arcsin x, y=arctg x, y=arcctg x.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (924)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |