Глава II. Эффективность реальных инвестиций 6 страница

100 тыс. руб. сейчас = «DF»  125 тыс. руб. через год.

В данной ситуации текущая стоимость денежной суммы является проекцией ее заданного будущего значения. Такое проецирование суммы из настоящего в будущее или наоборот.

Коэффициент «DF» (англ. discount factor) — это пропорция между отчуждаемой (инвестируемой) сейчас суммой и той суммой, которая будет нами получена через год. Таким образом:

 

DF =100 тыс. руб. сейчас / 125 тыс. руб через год= 0,8 (3.1)

 

 

Как видно из формулы (3.1), коэффициент дисконтирования меньше единицы.

В общем виде можно показать:

 

DF= PV / Ct ,(3.2)

 

где Ct — денежный поток в конце периода t; PV — текущая стоимость денежных потоков (англ. present value) или «стоимость» будущих поступлений:

PV = DF·Ct (3.3)

или PV = f(Ct) (3.4)

Графически процедуру дисконтирования можно иллюстрировать в виде временной шкалы денежных потоков, показанных на рис.3.1.

 

 

…

0 время

С₁ С₂ С₃ С₄

 

РV

 

Рис.3.1. Дисконтирование денежных потоков

 

Для выяснения сущности дисконтирования необходимо сделать ряд предположений о свойствах функции.

Стоимость определенной суммы денег — это функция от времени возникновения денежных доходов или расходов. Сто рублей, полученных сегодня, стоят больше ста рублей, которые будут получены завтра, через месяц и т. д. Этот важный факт в англоязычной экономической литературе называется «time value of money», т. е. временная стоимость денег. Инфляция и связанная с ней неопределенность делает ее смысл понятным всем.

Единственное условие такого утверждения — это положительное значение процента, под который предоставляются кредиты в банке. В соответствии с этим утверждением будущие доходы от инвестиционной деятельности пересчитываются к текущему моменту, умножая на коэффициент дисконтирования DF, меньший единицы.

Дисконтирование отвечает на вопрос: «Какое количество денег следует инвестировать в настоящий момент, чтобы при заданном коэффициенте дисконтирования получить известную сумму денег в будущем?». Разница между поступающей в будущем суммой денег и ее дисконтированной к настоящему времени стоимостью составляет доход. Если соотнести между собой объем дохода, получаемого, к примеру, через год, с суммой денег, которую надо инвестировать в настоящее время ради его получения, то можно оценить доходность такой операции (процентная ставка, процент, ставку доходности, E) или темп прироста можно определить по формуле:

Е = FV – PV/ PV (3.5)

Если в знаменатель формулы 7.5 подставить сумму будущих поступлений, то можно получить показатель, характеризующий темп снижения Ес (учетная ставка, дисконт):

Ес= FV – PV/ FV (3.6)

 

Обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один из них, можно рассчитать другой.

С помощью некоторых математических преобразований формулы (3.6) можно получить

FV = PV ·E + PV или FV = PV(1+E). (3.7)

 

 

Тогда PV ·= FV/ (1+E).

. (3.8)

Значение дисконты или нормы дисконты может быть различным для разных шагов. С одной стороны, это обстоятельство связано с переменной стоимостью капитала, а с другой – переменным во времени риском.

Приведение затрат и результатов к базисному моменту времени производится путем их умножения на коэффициент дисконтирования а_t, определяемый для постоянной нормы дисконта Е по формуле

а_{t =} 1/ (1+Е)^t, (3.9)

 

где t – порядковый номер временного интервала получения дохода.

Если же норма дисконта меняется во времени, то

_Т

а_{t =} 1/ Õ (1+Е_к), (3.10)

к =1

 

где Е_к – норма дисконта в к- ом году;

Т – горизонт планирования осуществления проекта.

При наличии нескольких возможностей размещения капитала следует в виде дисконта брать наибольшее значение из возможных значений процентной ставки.

Надо отметить, что нормы дисконта могут быть: коммерческими, устанавливаемыми участниками проекта, социальными и бюджетными.Их использование связано с целями инвесторов и альтернативными возможностями финансирования инвестиционных проектов.

Коммерческая норма дисконта используетсяпри оценке коммерчекой эффективности проекта; она определяется с учетом альтернативной(т.е. связанной с другими проектами) эффективностииспользования капитала.

Норма диконта участника проекта выбирается участником проекта (или иных участников) в зависимости от эффективности использования капитала и риска. При отсутствии какких либо предпотчений в качестве нее можно использовать коммерческую норму дисконта.

Социальная (общественная) норма дисконта используется в расчетах показателей общественной эффективности и характеризует минимальные требования общества к общественной эффективности. Ее принято считать национальным параметром, устанавливаемым органами управления народным хозяйством России в увязке с прогнозами экономического и социального развития страны.

Бюджетная норма дисконта используется при расчетах бюджетной эффективности и отражает альтернативную стоимость бюджетных средств. Она устанавливается федеральными или региональными органами управления народным хозяйством.

Поскольку в основе дисконтирования лежат расчетные процедуры, которые связаны с оценкой норм дисконта, не только формируемых на рынке капитала, но и задаваемых участниками проекта или же устанавливаемой федеральными (региональными) органами, выбор их представляет собой весьма сложную задачу. Так, если исходить из депозитной ставки, или нормы дисконта Центрального Банка России (ЦБР), то не всегда за прошедшие годы она была «правильной» ценой денег, иногда оказываясь ниже уровня инфляции. С другой стороны, инвестиционный проект может рассчитываться не на один год. Соответственно с увеличением срока его реализации возрастают неопределенность и риск, что, в свою очередь, усложняет обоснование ставки доходности Е.

Приведенная ставка доходности справедлива в рыночной экономике для собственного капитала. Если весь капитал является заемным, то норма дисконта представляет собой соответствующую процентную ставку, определяемую условиями процентных выплат и погашения по займам.При этоммогут применяться две схемы дискретного начисления:

§ схема простых процентов (simple inerest);

§ схема сложных процентов (compound inerest).

Схема начисления по простым процентам предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Например, пусть инвестированный капитал равен К; требуемая доходность – Е (в долях единицы). Если инвестиция сделана на условиях простого процента, то инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину К * Е. Тогда размер инвестированного капитала К_n через п лет будет равен:

 

К_n = К + К* Е +…+ К*(1+п *Е) (3.11)

 

Если инвестиция сделана на условиях сложного процента, то очередной годовой рассчитывается не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и не востребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления. В результате база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Тогда размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: К₁ = К + К*Е = К * (1 + Е);

 

к концу второго года: К₂ = К₁ + К₁*Е = К (1 + Е)²

...

к концу п - го года: К_п =К *(1 +Е)^п (3.12)

Когда капитал смешанный, норму дисконта можно найти как средневзвешенную стоимость капитала — WACC (Weighted Awerage of Capital). Она рассчитывается с учетом структуры капитала, налоговой системы и др. Этот показатель отражает сложившийся на предприятии механизм возврата на вложенный в инвестиционный проект капитал, его рентабельность, и вычисляется по формуле

 

E_wacc = åK_J d_{J ,} (3.13)

где Kj — цена j-го источника средств; dj — удельный вес j-го источника средств в общей их стоимости.

Надо отметить, что этот показатель применим, лишь если анализируемые проекты имеют одинаковые степень риска и условия финансирования. Более того, конъюнктура финансового рынка влияет на изменение процентных ставок и, следовательно, на значение EWACC.

Во всяком случае, предложение капитала со стороны потенциальных инвесторов возрастает с ростом процентных ставок. Отсюда напрашивается вывод о том, что ставку процента за кредит, которая устанавливается ЦБ России, можно рассматривать лишь в качестве ориентира для выбора ставки дисконтирования Е, откорректированной с учетом целей инвестирования, возможного риска, темпов инфляции, альтернативных вариантов вложения капитала. Таким образом, норма дисконта в расчетных ценах

Е = Ео+ Ер.п, (3.14)

где Ео —ставка процента по безрисковым вложе­ниям, учитывающая уровень инфляции и ставку ссудного процента; Ер.п — «рисковая премия» (англ. risk premium) в форме поправочного коэффициента, учитывающая как рыночный риск, определяемый общим состоянием рыночной конъюнктуры, так и специфический риск, определяемый спецификой конкретного инвестиционного проекта.

Известны два основных способа начисления процентов: простой и сложный, которые отличаются исходной базой для определения процентов.

Простой способ начисления первоначальной суммы денег состоит в неизменности исходной базы для начисления (PV). В этом случае начальная сумма денежных средств PV при всей ее неизменности за определенный период времени, в течение которого n раз начисляются проценты, возрастает до величины Ct: .

Ct= PV (1+E_n) (3.15)

 

При сложном способе исходная база для начисления процента увеличивается с каждым периодом начисления, поэтому наращение по сложным процентам ускоряется.

Тогда

C_t =å PV (1+E)^t (3.16)

 

или

 

PV=åС_t / (1+E)^t (3.17)

 

В случае ежегодного начисления процентов для кредитора:

более выгодным является начисление процентов по простому способу, если срок возвращения ссуды не превышает одного года, то проценты начисляются однократно в конце периода;

если срок возврата ссуды превышает один год, то эффективнее является наращивание по сложным процентам, т.е. проценты начисляются ежегодно;

оба способа дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

Надо отметить, что на практике большинство финансовых операций осуществляется в течение года. При этом могут использоваться различные схемы начисления процентов. В частности, большое распространение получили краткосрочные кредиты, т.е. ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. В этом случае используется промежуточная процентная ставка, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году.

Тогда Ct = PV(1+ t/Т· E), (3.18)

 

где Е – годовая ставка доходности;

t - продолжительность финансовой операции;

Т – количество дней в году.

Указанные способы могут быть распространены на любую сферу финансовых операций, а формулу сложных процентов (3.16) можно использовать для дисконтирования разновременных денежных потоков.

Например, если рассматривать денежные потоки разных лет, то формулу (21.7) можно представить в виде

PV= C_п 1/(1+Е_g)^п, (3.19)

 

где n — количество периодов времени между датой инвестирования и датой выплаты причитающейся суммы; PV_п — доходность инвестирования на n периодов времени; С_n — сумма, причитающаяся к выплате через n периодов времени; E_n — текущая стоимость денежной суммы, которая поступит в n-м периоде времени.

Тогда

 

DF_n = 1/ (1+Е_п)^п (3.20)

DF_n — коэффициент текущей стоимости (дисконтирования), которая будет получена в n-ный период времени.

Пример. Сколько денег надо инвестировать сейчас, чтобы через 5 лет получить 10000 руб. при доходности 100 процентов годовых?

 

Ответ: 10000 [1/(1+1)⁵] = 10000 (1/32) = 100000,03125 = 312,5 руб.

 

Надо отметить, что доходность En от инвестирования одной и той же суммы денег на разные сроки не обязательно будет одинаковой, а скорее всего — разной. Известно, что чем больше срок инвестирования, тем выше риск такой операции, а значит, и тем больше должна быть доходность, покрывающая его. Кроме того, ожидаемая доходность может меняться в соответствии с изменениями инфляции, уровней доходности альтернативных вариантов и инвестирования.

На практике чаще встречается более сложный случай, когда одноразовое инвестирование предполагает несколько возвратных платежей (притоков) в разные моменты времени в будущем.

Например, существует некий инвестиционный проект, который позволит получить через один год 125 тыс. руб. при ставке доходности 25% годовых, и кроме этого — 150 тыс. руб. при ставке доходности 30% годовых и 160 тыс. руб. при ставке доходнос­ти 40% годовых. Какую сумму можно инвестировать сейчас в данный инвестиционный проект? Задача решается по частям для каждого условного проекта. Тогда:

PV₁ = 125/(1+0,25) = 100 тыс. руб.;

PV₂ = 150/(1+0,3)2 = 88,76 тыс. руб.;

PV₃ = 160/(1+0,4)3 = 58,31 тыс. руб.

Сложив все три величины, получим ответ:

PV = PV₁ + PV₂ + PV₃ = 100 + 88,76 + 58,31 = 247,07 тыс. руб.

Таким образом, инвестируя в проект первую часть из 100 тыс. руб., получим 125 тыс. руб. через год; инвестируя в проект вторую часть из 88,76 тыс. руб., получим 150 тыс. руб. через два года; инвестируя в проект третью часть из 58,31 тыс. руб., получим 160 тыс. руб. через три года. В результате, чтобы осуществить проект, необходимо в настоящий момент инвестировать 247 тыс. руб.

Формулу дисконтирования денежных поступлений можно записать в виде

 

PV= С₁/(1+Е₁) + С₂/ (1+Е₂) + …+ С_п /(1=Е_п), (3.21)

 

где C₁, C₂, C_n — поступления соответствующего периода времени от 1 до n;

E, E2, En — доходность соответствующего периода времени от 1 до n.

Надо отметить, что формула (3.21) является базовой, используемой для определения текущей стоимости денежных поступлений от осуществления любых инвестиционных проектов.

Возвращаясь к примеру решения последней задачи, необходимо сделать одно замечание. Реализация инвестиционного проекта связана с потоками денежных средств, которые могут быть либо независимыми, т. е. не связанными с определенными финансовыми результатами, либо зависимыми от полученных финансовых результатов. Денежные потоки – зависимые от времени денежные поступления или платежи.

В свою очередь денежный поток, как правило, состоит из (частичных) потоков отдельных видов деятельности:

§ денежного потока от инвестиционной деятельности;

§ денежного потока от операционной деятельности;

§ денежного потока от финансовой деятельности, т.е. операций со средствами, внешними по отношению к ИП, т.е. поступающими не за счет осуществления проекта.

В ряде проектов из-за их небольшой величины указанное разбиение на виды деятельности сложно выполнить. Поэтому допускается объединение потоков

проекта, а также поступления за счет уменьшения оборотного капитала.

К оттокам от операционной деятельности относятся производственные издержки, налоги, а к притокам- выручка от реализации, а также внереализационные доходы и др.

Для денежного потока от финансовой деятельности к притокамотносятся вложения собственного (акционерного) капитала и привлеченные средства, включая выпуск предприятем собственных долговых ценных бумаг. К оттокам – затраты на возврат и обслуживание займов и выпущенных предприятием долговых ценных бумаг.

Надо отметить, что денежные потоки от финансовой деятельности определяются только на этапе оценки эффективности участия в проекте. При этом вся необходимая информация приводится в проектной документации в увязке с разработкой схемы финансирования проекта.

Все денежные потоки могут выражаться в текущих, прогнозных или дефлированных ценах .

Временные периоды, в течение которых происходят оттоки и притоки денежных средств, как правило, не являются одномоментными, т. е. всегда существует временной лаг между оттоком и притоком денежных средств. При этом, во-первых, оттоки и притоки денежных средств происходят в соответствии с выбранной технологией и организацией осуществления проекта и заключеннымина их основе контрактами;во-вторых, временные периоды между отдельными событиями выполнения определенных этапов проекта не одинаковыми. Рассматриваемые же в отечественной и зарубежной специальной литературе методы дисконтирования ориентируют читателей на упрощенные подходы к оценке денежных потоков без чередования оттоков и притоков в течение одинаковых временных периодов.

Некоторые объяснения этому можно дать исходя из общих принципов учета, базирующихся на бухгалтерском подходе, а также созданных за последние годы программных продуктов, в основе которых лежит упрощенный моделирующий алгоритм оценки эффективности проектов. Считается, что поступления, генерируемые в рамках одного временного периода, могут быть либо в его начале, либо в конце, т. е. они не распределены внутри периода, в течение которого происходят поступления, а расположены на одной из его границ. Подобные денежные потоки называют финансовой рентой или аннуитетом. В первом случае поток называют потоком (рентой) пренумерандо или авансовым, во втором — потоком (рентой) постнумерандо (рис.3.2).

Как и в общем случае, выделяют два типа аннуитетов: постнумерандов и пренумерандо.

 

А А А … А А А … А А

 

 

0 1 2 … п-1 п 0 1 2 … п-1 п

 

Аннуитет пренумерандо Аннуитет постнумерандо

 

 

Рис. 3.2. Графическое представление денежных потоков

Большее распространение получил поток постнумерандо, поскольку лучшим образом подлежит учету и анализу в инвестиционных проектах.

Ситуация, когда денежные поступления по годам варьируют, является наиболее распространенной. Общая постановка задачи в этом случае такова.

Пусть С1, С2, …, Сп - денежный поток; Е – ставка доходности. Поток, все элементы которого с помощью дисконтирующих множителей приведены к одному моменту времени, а именно к настоящему моменту, называется приведенным. Требуется найти стоимость данного денежного потока с позиции будущего или с позиции настоящего. Таким образом, денежный поток можно оценивать как с позиций его наращивания, так и с позиций определения текущей стоимости.

В основе наращенного денежного потока лежит будущая стоимость, определенная по формуле (3.12) с помощью начисления сложных процентов.

Аналогично оценивают приведенную (дисконтированную) текущую стоимость денежного потока (формула 3.14).

Таким образом, приведенные выше способы дисконтирования позволяют оценить текущую и будущую стоимость денежных потоков.

3.2. Показатели сравнительной оценки эффективности
инвестиционных проектов

Для принятия управленческих решений по выбору того или иного инвестиционного проекта можно использовать основанные на оценках следующие показатели:

§ чистый доход;

чистый дисконтированный доход (ЧДД) или интегральный эффект;

индекс доходности (ИД);

внутренняя норма доходности (ВНД);

срок окупаемости (см. гл. 6);

другие показатели, отражающие интересы участников или специфику проекта.

Чтобы использовать показатели для сравнения проектов, их необходимо привести в сопоставимый вид.

Чистым доходом(другие названия ЧД, Net Value, NV) называется эффект (сальдо денежного потока) за расчетный период:

ЧД=å(R_t- З_t), (3.22)

где Rt — результаты, достигаемые на t-м шаге расчета; 3t — затраты, осуществляемые на том же шаге;

Чистый дисконтированный доход (ЧДД) — это сумма текущих эффектов Эtза весь расчетный период Т, приведенная к начальному интервалу планирования (шагу), или как превышение интегральных результатов над затратами.

Если в течение расчетного периода не происходит инфляционного изменения цен или расчет производится в базовых ценах, то ЧДД для постоянной нормы дисконта вычисляет по формуле

ЧДД= (R_t- З_t) ,(3.23)

где Rt — результаты, достигаемые на t-м шаге расчета; 3t — затраты, осуществляемые на том же шаге; T — горизонт планирования, расчета (равный номеру шага расчета, на котором производится ликвидация объекта); E — ставка доходности (норма дисконты); (Rt — 3t) = Эt — эффект, достигаемый на t-м шаге (аналог ЧД).

Разность ЧД – ЧДД иногда называют дисконтом проекта.

Если ЧДД инвестиционного проекта положителен, проект является эффективным (при данной норме дисконта) и можно рассматривать вопрос о его принятии. Чем больше ЧДД, тем эффективнее проект. Если инвестиционный проект будет осуществлен при отрицательном значении ЧДД, инвестор понесет убытки, т. е. проект неэффективен.

На практике часто пользуются модифицированной формулой для определения ЧДД. Для этого из состава Зtисключают капитальные вложения и обозначают их: Kt — капитальные вложения на t-м шаге; K — сумма дисконтированных капитальных вложений, т. е.:

К= (3.24)

Если принять — затраты на t-м шаге при условии, что в них не входят капитальные вложения, тогда формула (21.30.) для ЧДД записывается в виде

ЧДД= (R_t- З_t^*) - К (3.25)

и выражает разницу между суммой приведенных эффектов и капитальными вложениями. Очевидно, что если ЧДД > 0, то проект следует рекомендовать к внедрению; если ЧДД < 0, проект следует отвергнуть; при ЧДД = 0 проект не прибыльный и не убыточный.

Если же рассматривать несколько взаимоисключающих проектов, то выгодным с позиций доходности (по критерию финансовой эффективности) будет тот проект, у которого ЧДД больше. При этом норма дисконта или ставка доходности Е должна быть у них одинаковой. Выгодность каждого проекта должна определяться условием типа

 

- К (0) ≥ 0 (3.26)

 

где Т — горизонт расчета; Эt= Rt — 3t, т. е. эффекты, достигнутые на t-м шаге расчета; Е — см. формулу (3.9); К — капитальные вложения на нулевом шаге расчета.

По сути результаты, получаемые по формуле (3.27), можно интерпретировать как приведение разновременных эффектов к начальному шагу (t > 0). Технически оно выполняется умножением эффектов Эtна коэффициент дисконтирования at, который для постоянной нормы дисконта Е определяют как

 

а= , (3.27)

 

где t — номер шага t = 0, 1, 2, ..., T.

Чем выше норма или ставка доходности (дисконта) Е, тем более жестким условиям должен удовлетворять проект, чтобы быть действительно эффективным.

Если снять ограничение, согласно которому инвестиции происходят только в нулевой момент времени, приняв поток постумерандо, и считать, что в Эtкапитальные вложения не входят (З+), то формула (3.20) допускает следующее обобщение: проект выгоден, если

- К ≥ 0 (3.28)

где К рассчитывают по формуле (3.24).

Надо отметить, что ситуация с проектом при ЧДД = 0 представляет определенный интерес, поскольку все же имеет дополнительный аргумент в свою пользу. Если же его внедрить, то увеличатся масштабы производства и соответственно размеры предприятия возрастут, что повлечет за собой дополнительное благо его работникам. С другой стороны, ЧДД = 0 означает, что инвестиции также выгодны, как и помещение их в другие финансовые инструменты рынка.