Леммы Жордана. Несобственные интегралы по действительной оси от функций
(Лемма Жордана). Если f(z)ÎC¥(Imz>0. z1,z2,...,zN¹¥) и f(z)=>0 при |z|®¥(равномерно по argz , Imz>0), то при ReZ>0 CR - полуокружность |z|=R Imz>0. Пусть R(x) - рациональная функция, не имеющая особых точек на действительной оси, для которой точка z, равная бесконечности, - нуль порядка не ниже первого. Тогда справедливы формулы: Преобразование Лапласа. Условия на функцию - оригинал. Пусть имеем функцию действительного переменного f(t), которая удовлетворяет следующим условиям: 1) f(t) однозначна и непрерывна вместе со своими производными n-го порядка для всех t, кроме тех, где она и ее производные имеют разрывы 1-го рода. При этом в каждом конечном интервале изменения t имеется конечное число точек разрыва; 2) f(t)=0для всех t<0; 3) f(t) возрастает медленнее некоторой экспоненциальной функции , где М и а- некоторые положительные величины, т.е. всегда можно указать такие М и а, чтобы при любом t>0 соблюдалось неравенство . В операционном исчислении функции f(t) ставится в соответствие новая функция F(p), определяемая равенством Где p - положительное действительное число или комплексное число с положительной действительной частью. Функция f(t) при этом называется оригиналом, а F(p)- изображением функции f(t) по Лапласу. Теорема о существовании изображения и следствие из нее.
41* Второй метод исследования устойчивости Ляпунова. основные определения теории устойчивости. Т. об ассимптотичной устойчивости.
Изображения единичной функции, показательной, степенной, тригонометрических и гиперболических функций. Нах-е изображения по оригиналу и наоборот наз-ся операц-м исчислением. 1.Ф-я Хевисайда 1(t)= F(p)= = , Rep ; 1(t)
Линейность преобразования Лапласа, теоремы смещения и запаздывания Линейность - Если f(t), g(t) - функции-оригиналы, имеющие изображения F(p), G(p), то их линейная комбинация α f (t) + β g (t) (α = cost, β = const)- тоже функция-оригинал, и α f (t) + β g (t) α F(p) + β G(p) . Смещение в области оригинала Пусть f(t)- оригинал, тогда ф-я f(t-a) также яв-ся оригиналом с аргументом, запаздыв. на величину a. График ф-и f(t-a) не меняя своей формы получается из графика ф-и f(t) путем сдвига на a ед-ц вправо вдоль оси t. ТЕОРЕМА (запаздывания): Пусть F(t) имеет изобр.F(p), a>0, тогда f(t-a)≑ Теорема подобия. Изображение периодического оригинала. Свертка оригиналов. Изображение свертки оригиналов Если f(t)≑F(p) и >0, то f(λt)≑ Изображение периодического оригинала ТЕОРЕМА: Если f(t)- оригинал с периодом T>0, то F(p)= Изображение свертки оригиналов Сверткой 2х ориг-в Так при , то для свертки получаем след. выр-е: ТЕОРЕМА (Борель): Если , ,то Это равенство наз-ся ф-й умнож-я изоб-й
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (828)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |