Свойства векторного произведения
Системы линейных уравнений. Матричный Метод.Правило Крамера. Метод Гаусса Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными вида
(4.1)
или, в матричной форме
А Х = В, где
Формулы Крамера. Если система (4.1) невырождена, то она имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера:
где – определитель, получаемый из определителя заменой его i-го столбца на столбец В свободных членов. Матричный метод. Решение невырожденной системы (4.1) можно найти по формуле . Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса). С помощью элементарных преобразований над строками система m линейных уравнений с n неизвестными может быть приведена к виду , (4.2)
где Система (4.2) эквивалентна исходной системе. Если хотя бы одно из чисел отлично от нуля, то система (4.2), а следовательно, и исходная система несовместны. Если же то система совместна и из уравнений (4.2) выражают последовательно неизвестны через . Скалярное произведение векторов в R3 Скалярным произведением векторов и называется число, обозначаемое или и равное где – угол между и .
Свойства скалярного произведения: 1. 2. 3. 4. Свойство 4 выражает условие ортогональности векторов. Если векторы и представлены своими координатами в ортонормированном базисе , то скалярное про-изведение равно Из этой формулы и определения скалярного произведения следует:
Учитывая, что где – проекция вектора на вектор , а скалярное произведение векторов можно записать в виде
Механический смысл скалярного произведения: работа А, про-изводимая силой точка приложения которой перемещается из точки в точку вычисляется по формуле Векторное произведение векторов Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если при наблюдении из конца третьего вектора кратчайший поворот от первого ко второму виден против часовой стрелки; в противном случае тройка называется левой (рис. 4.1).
Рис. 4.1: а – тройка правая; б – тройка левая
Векторным произведением вектора на вектор называется вектор удовлетворяющий условиям: 1) – угол между векторами и ; 2) 3) Упорядоченная тройка – правая. Обозначение:
Свойства векторного произведения
1)
2) 3) 4) – условие коллинеарности векторов.
Если векторы заданы своими коорди-натами в ортонормированном базисе , то
Площадь параллелограмма, построенного на векторах мож-но определить по формуле
Механический смысл векторного произведения. Пусть точка А твердого тела закреплена, а в его точке В приложена сила . Тогда возникает вращательный момент (момент силы). По определению момент силы относительно точки А находится по формуле .
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (461)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |