Прямоугольн система координат. Линейн операц над векторами в лин форме
Умножение матриц. Свойстваумножения. Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы Аm×n на матрицу Вn×p, называется матрица Сm×p такая, что Свойства умножения матриц:Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ≠ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких - либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера. Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка. Умножение матриц обладает следующими свойствами:
Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Вектором наз. упорядоченная совокупность чисел Х={X1,X2,...Xn} вектор дан в n-мерном пространстве. Т(X1,X2,X3). n=1,2,3. Геометрический вектор - направленный отрезок. |AB|=|a| - длинна. 2 вектора наз. коллинеарными, если они лежат на 1 прямой или ||-ных прямых. Векторы наз. компланарными, если они лежат в 1-ой плоскости или в ||-ных плоскостях. 2 вектора равны, когда они коллинеарны, сонаправленны, и имеют одинак-ую длинну. Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами: 1. а+b=b+а 2. (а +b) +с=а + (b +с), 3. λ1 • (λ2 •а) =λ1 •λ2 •а, 4. (λ1 +λ2) •а =λ1 •а +λ2 •а, 5. λ • (а +b) =λ •а+λ •b.
Базис и координаты вектора. Базисом на плоскости называется совокупность фиксированной точки и 2х неколлинеарных векторов, проведенных к ней. Базисом в пространстве наз. совокупность фиксированной точки в пространстве и 3х некомпланарных векторов.
Любой вектор на плоскости может быть разложен по векторам базиса на плоскости. Любой вектор в пространстве может быть разложен по векторам базиса в пространстве. ОС=OA+OB, OA=x*i, OB=j*y, OC=xi+yj. Числа х,у наз-ся координатами вектора ОС в данном базисе
Прямоугольн система координат. Линейн операц над векторами в лин форме. Рассмотрим прямоугольную систему координат в трехмерном пространстве OXYZ. Вектору в данном пространстве соответствует тройка чисел (x,y,z), являющихся проекциями вектора на оси Ox, Oy, Oz. Эти числа называются координатами вектора . Числа получаются как разность соответствующих координат точек A(x0,y0,z0) и B(x1,y1,z1): x= x1-x0 , y= y1-y0 , z= z1-z0 а модуль вектора , равный его длине, вычисляется по теореме Пифагора:
Опр Линейными операциями над векторами называется сложение и умножение на число. Суммой векторов является вектор - Произведение - , при этом коллинеарен .Вектор сонаправлен с вектором ( ), если a > 0.Вектор противоположно направлен с вектором ( ¯ ), если a < 0.Линейные операции над векторами в координатах. Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат тогда
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (367)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |