 |
Главная |
Вопрос 18. Проекция векторов
 2015-12-07 |
 498 |
 Обсуждений (0) |
из
5.00
|
Проекцией вектора MN на ось называется величина отрезка M1N1, где M1 начало вектора, а N1 проекция конца вектора на эту ось.
Проекция вектора на какую либо ось равна произведению модуля вектора на cos угла наклона вектора к оси. a=|a|*cosL
Проекция суммы в-в на какую либо ось равна сумме проекций слагаемых векторов на эту ось.
19 Вопрос Координаты и компоненты векторов.
Введем в пространстве декартову прямоуг. сист. корд. XYZ. Пусть в этом пространстве имеется произвольный вектор а. координатами вектора а в выбранной сист. корд. называются числа XYZ, являющиеся проекциями а на коорд. оси. а (XYZ). Приложим начало а к началу коорд. вектор ОМ равен а (это радиус-вектор точки М). спроектируем точку М на оси коорд. – ОК,ОL,ОN. Из определения координат xyz в точки М и коорд-т XYZ вектора а в выбранной сист. коорд. что коорд. а равна коорд-м его конца если начало этого вектора совпадает с началом координат т.е. х=Х; y=Y;z=Z.
20 Вопрос Координатная форма векторов.
Если вектор а задан в виде а=Xi+Yj+Zk то говорят что он задан в координатной форме. Вектор ОМ и а - диагональ параллелепипеда и соотв. |а| =sqr(X2+Y2+Z2)(XYZ—коорд. вектора a или проекции a на оси коорд.)
X= |a| *cosL =>cosL = x/sqr (x2+y2+z2)
Y= |a| *cosL =>cos B = y/sqr (x2+y2+z2)
Z= |a| *cosL =>cos 
= z/sqr (x2+y2+z2)
направляющие cos вектора a
Они связаны следующим соотношением: cos2L+cos2B+cos2 =1
Вопрос 21 Свойство векторов заданных в заданной коорд. форме.
Для этих векторов существ. След св-ва:
1)два вектора равны если равны их координаты а=X1i+Y1j+Z1k; b=X2i+Y2j+Z2k; X1=X2; Y1=Y2; Z1=Z2
2)При сложении векторов в зад. коорд. форме их коорд. складываются а=X1i+Y1j+Z1k; b=X2i+Y2j+Z2k; (a+b)=(X1+X2)i+(Y1+Y2)j+(Z1+Z2)k
3)При вычитании векторов их коорд. Вычитаются a=X1i+Y1j+Z1k; b=X2i+Y2j+Z2k
(a-b)= (X1-X2)i+(Y1-Y2)j+(Z1-Z2)k
4)При умножении вектора на скаляр все координаты этого вектора умножаются на данный скаляр a=X1i+Y1j+Z1k (λ—скаляр) λА= λXi+ λYj+ λZk
5)Условие колинеарности 2-х векторов заданных в коорд. форме a=X1i+Y1j+Z1k; b=X2i+Y2j+Z2k Если a коллинеарен b то всегда можно найти такой постоянный множитель λ что λb=a. λb= λX2i+ λY2j+ λZ2k a и λb равны, а значит их координаты т.е. X1= λX2; Y1= λY2; Z1= λZ2 λ=X1/X2; λ=Y1/Y2; λ=Z1/Z2 --- X1/X2=Y1/Y2=Z1/Z2(*) Если коорд. вектора a и b удовлетворяют соотношение (*) то λb=a т.е. a и b коллинеарны. Соотношение (*) это условие колинеарности векторовт.о. векторы коллинеарны тогда и только тогда когда их координаты пропорциональны.
22 Вопрос Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение 2-х векторов это число равное произведению их модулей (длин) умноженному на cos угла между векторами т.е. (a,b)= |a|*|b|cosφ. Скалярное произведение a и b будет равно 0 в 2-х случаях:
1) Если хотя бы 1 из векторов a или b является нулевым вектором.
2) Если векторы перпендикулярны
(a,b)=0
Свойства скалярного произведения:
1) скал произв подчиняется переместит. закону (а,b)=(b,a)
2) подчин сочетательному закоу относительно скалярного множителя (λa,b)= λ(a,b) (для любых λ,a,b)
3) подчин распределительному закону a(b+c)=ab+ac (для любых a,b,c)
4) Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля (a,a)= |a|*|a|cos0=|a|2 т.е. (a2) = |a|2
5) Скалярное произведение векторов, заданных в коорд. форме a=X1i+Y1j+Z1k; b=X2i+Y2j+Z2k Правые части этих векторов можно перемножить по правилу умножения многочлена на множитель т.к. скал произв подчин распределит закону (a,b)=X1X2+Y1Y2+Z1Z2т.о. скалярное произвед 2-х векторов заданных в коорд форме равно сумме произведений одноименных координат этих векторов
| 2015-12-07 |
498 |
Обсуждений (0) |
из
5.00
|
Обсуждение в статье: Вопрос 18. Проекция векторов |
|
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы