УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И РАВНОВЕСИЯ
Основным динамическим уравнением движения материальной точки является 2-й закон Ньютона , а широко используемым следствием этого закона являются следующие общие теоремы движения системы материальных точек: · производная по времени от количества движения
равна сумме всех действующих на систему внешних сил
(6.7.1) и называется уравнением количества движения, или уравнением импульсов:
· производная по времени от кинетического момента
системы относительно какого-либо неподвижного центра О равна сумме моментов
всех внешних сил, действующих на систему, относительно того же центра, т.е.
, (6.7.2) называется уравнением моментов количества движения; · дифференциал кинетической энергии
системы равен сумме элементарных работ
всех действующих на систему внешних и внутренних сил, т.е. (6.7.3) называется уравнением механической энергии (теоремой живых cил). · Для любого мысленно выделяемого индивидуального объёма сплошной среды , ограниченного поверхностью , уравнения (1.68) - (1.70) действительны, если динамические величины определить следующим образом:
(соответственно количество движения, момент количества движения и кинетическая энергия сплошной среды в объёме );
(соответственно сумма внешних объёмных и поверхностных сил и их моментов относительно некоторого неподвижного центра О, действующих на среду в объёме ). Силы и их моменты непрерывно определены и сосредоточены. Сумма элементарных работ внешних и внутренних объёмных и поверхностных сил
.
В этом случае уравнения (6.7.1) и (6.7.2) являются основными постулируемыми динамическими соотношениями механики сплошной среды. Они служат исходными уравнениями для описания любых движений сплошной среды, в том числе разрывных движений и ударных процессов. Уравнение (6.7.3) одно из наиболее важных следствий уравнений (6.7.1) и (6.7.2) при непрерывных движениях в пространстве и времени. При непрерывных движениях интегральная теорема движения (6.7.1) эквивалентна следующим 3 дифференциальным уравнениям: · в декартовой системе координат:
· в цилиндрической системе координат при осевой симметрии
(6.7.4) где проекции ускорения вычисляют по формулам (1.6). Эти уравнения, связывающие компоненты вектора скорости и тензора напряжений , являются основной системой дифференциальных уравнений движения для любой сплошной среды, представляющих собой уравнение баланса количества движения (импульса) для бесконечно малого объёма среды. Если движения частиц происходят без ускорения ( ) или они пренебрежимо малы, то уравнения (6.7.4) называются дифференциальными уравнениями равновесия. При непрерывном движении сплошной среды теорема моментов количества движения (6.7.2) в дифференциальной форме сводится к выводу о том, что тензор напряжений симметричен, т.е. . Если тензор напряжений симметричен, то уравнения моментов количества движения удовлетворяются тождественно. Интегральная теорема живых сил (6.7.3) эквивалентна следующему дифференциальному уравнению:
, (6.7.5) где
соответственно изменение кинетической и потенциальной энергии бесконечно малого объёма сплошной среды, элементарная работа внешних объёмных и поверхностных сил, действующих на бесконечно малый элемент объёма среды. Уравнение (6.7.5) является следствием уравнения движения(6.7.4) и представляет собой уравнение баланса механической энергии. В общем случае оно не является законом сохранения энергии, но его можно так трактовать тогда, когда механическая энергия тела не переходит в тепловую или другие виды энергии. Общий закон сохранения энергии в этом случае распадается на два: · закон сохранения механической энергии; · закон сохранения энергии другого вида.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (602)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |