ЛАМИНАРНОЕ И ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ В ЩЕЛЕВОМ КАНАЛЕ
1. Ламинарное течение ньютоновской жидкости.Согласно соотношениям Коши и уравнениям состояния при течении жидкости в щели, отличными от 0 будут лишь одна скорость деформации и одно напряжение сдвига (10.1.1): Из уравнений состояния сохранится лишь одно, а именно . (10.2.1) Сравнивая это уравнение с решением (10.1.3) , получаем дифференциальное уравнение относительно скорости , решение которого при граничном условии v(h) = 0, (2h - ширина щели) имеет вид . (10.2.2) Используя формулы (10.1.4), можно определять основные характеристики потока: · объёмный расход
· среднюю скорость · коэффициент сопротивления
, где · S, Sd - соответственно площади поперечного сечения и боковой смоченной поверхности канала; · f = t / W- коэффициент трения Фаннинга; · - касательное напряжение у поверхности канала; - кинетическая энергия единицы объёма жидкости; · b - длина поперечного сечения щели; · - параметр Рейнольдса для плоской щели. Например: при r = 1000кг/м3; vср = 1 м/с; 2h = 0,01 м; m = 0,01Па×с; имеем: Reщ = 1000; l = 0,048; DP/L = 1200 Па/м. Таким образом, на каждые 1000 м гидравлические потери составят 1.2 МПа. Ламинарное течение неньютоновской жидкости Шведова -Бингама. Используя соотношение (5.1) и подставляя его в (1.87) - интенсивность касательных напряжений и (1.88) - интенсивность скорости деформации сдвига при скорости деформации объёма (x = 0), будем иметь:
. (10.2.3)
Знак (-) выбран из-за того, что . Система уравнений упрощается до одного уравнения
(10.2.4) Сравнивая (10.2.4) с (10.1.3), получаем уравнение скорости (10.2.5) и формулу для вычисления ядра потока . (10.2.6) Интегрируя уравнение (10.2.5) при v (h) = 0, найдём следующее распределение скорости: (10.2.7) Отсюда следует: Ø при h0 = h движение жидкости происходить не будет, т.к. v (x) = 0; Ø условием существования движения является h0 < h или, используя формулу (10.2.6), Если учесть, что начало движения рассматриваемой жидкости обусловлено не динамическим напряжением сдвига t0, а статическим t00 > t0, то условием страгивания покоящейся жидкости будет . По формулам (10.1.4) определяют основные характеристики потока (впервые получены М.П. Воларовичем и А.М. Гуткиным):
(10.2.8)
Как видно из полученных выражений, кинематические характеристики потока Q, vср и коэффициент сопротивления l зависят от градиента давления нелинейно, что вызывает трудности при решении обратной задачи. Если исходить из того, что практический интерес представляет случай, когда DР >>DR0 (`h0<<1), то, приняв c (`h0) = 1- 3/2`h0, получим: (10.2.9) где - обобщённый параметр Рейнольдса; h* = h (1+ 1/4Senщ) - приведённая вязкость жидкости Шведова - Бингама; Senщ = t02h/hvср - параметр Сен-Венана для плоской щели. Например, при r = 1350 кг/м3, t0 = 5 Па, h = 0.04 Па ×с; vср = 1 м/с, h = 0.02 м.Получим:
т.е. в этом случае на каждые 1000 м гидравлические потери составляют 0.675 МПа. Неньютоновская жидкость Освальда - Вейля. Используя в системе уравнений Коши соотношения (10.1.1) и (10.2.3)
и
,
получим . Сопоставляя это уравнение состояния с решением (5.3), приходим к дифференциальному уравнению относительно скорости:
. (10.2.10)
Интегрируя это уравнение при граничном условии v (h) = 0, получаем распределение скорости: , (10.2.11) где .
Интегральные характеристики потока при этом будут
(10.2.12) где - обобщённый параметр Рейнольдса, - приведённая вязкость жидкости Освальда -Вейля для плоской щели. При n = 1 и k = m формулы (10.2.11) - (10.2.12) совпадут с формулами (10.2.3) - (10.2.4). Турбулентный режим течения. Когда параметры Re, Re* или Re’ больше критических значений, решение уравнения движения записывается в виде (сравните с (10.1.3) . Касательное напряжение sij в зависимости от типа жидкости связано со скоростью сдвига уравнениями вида (10.2.1), (10.2.3) или (10.2.10). Напряжение Рейнольдса в силу соотношений (10.2.3) удовлетворяет уравнению Прандтля:
, (10.2.13) где принимается, что величина l линейно зависит от расстояния до стенки канала s = h-х , т.е.
ℓ = æS (10.2.14) где æ - константа, определяемая из опыта. Напряжение sij имеет существенное значение лишь в непосредственной близости от стенок канала, т.е. в узкой области, состоящей из ламинарного подслоя и буферной зоны, где ламинарные и турбулентные законы течения сравнимы между собой. В основной области течения (турбулентное ядро) можно пренебречь напряжением. Поэтому после подстановки (5.17) и (5.18) в (5.16) получим следующее исходное дифференциальное уравнение:
при s ³ s1 , (10.2.15) где t* = DRh/L – приведённое значение касательного напряжения; s1 – внешняя граница буферной зоны. Упрощение t* введено Прандтлем без какого-либо физического обоснования, но большой погрешности в решение не вносит. Если, кроме того, ввести обозначение для динамической скорости на стенке канала , то уравнение (10.2.15) примет вид
при s ³ s1 . Интегрируя это уравнение при условии , получаем универсальный закон распределения скорости: при s ³ s1. (10.2.16) Многочисленные экспериментальные подтверждения показали, что логарифмическое распределение (10.2.16) достаточно хорошо описывает профили скорости при турбулентных течениях различных жидкостей в плоских и круглых каналах с гладкими и шероховатыми стенками вплоть до больших значений параметра Рейнольдса (за исключением узких пристенных областей). Различия могут составлять лишь входящие параметры.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (539)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |