Предельная норма окупаемости инвестиций сроком на 1 год

Предельные издержки возрастают с ростом масштабов хране­ния, поэтому кривая имеет положительный наклон. В точке пересе­чения кривой предельных издержек с линией предельного дохода определяются оптимальные объемы хранения вина: 600 литров.

Сравнение внутренней нормы окупаемости с ссудным процен­том представлено в табл. 10—2. С ростом масштабов хранения пре­дельная норма окупаемости падает с 15 до 5%. Прибыль от инвестиций максимизируется при условии r = i, т. е. при хранении 600 лит­ров. Проиллюстрируем это графиком (рис. 10—2). Отложим на оси абсцисс количество литров вина, а на оси ординат — предельную норму окупаемости капиталовложений и ссудный процент. Ставка ссудного процента постоянна и равна 10%, поэтому представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс. Предельная норма окупаемости в отличие от процента зависит от количества хранимого вина и понижается с ростом масштабов производства. Она определяет спрос на инвестиции. Инвестиции выгодны при . Прибыль максимизируется в точке, когда фирма осуществляет хранение 600 литров вина. На гра­фике (см. рис. 10—2) наглядно демонстрируется тот факт, что чем выше рыночная ставка процента, тем на меньшее количество заем­ных средств существует спрос. И наоборот, понижение ставки про­цента создает благоприятные предпосылки для расширения инвес­тиционного спроса.

Рис. 10—2. Динамика предельной нормы окупаемости и ставка ссудного процента

Долгосрочные инвестиции. Большинство инвестиций носит долгосрочный характер. Это прежде всего инвестиции в основной капитал. Полезный срок службы основного капи­тала — период, в течение которого вложенные в расширение про­изводства капитальные активы будут приносить фирме доходы (или сокращать ее издержки).

Для расчета прибыли от долгосрочных вложений капитала фирма должна, во-первых, определить полезный срок службы ос­новного капитала и, во-вторых, рассчитать ежегодную надбавку к доходам от эксплуатации основных фондов.

Допустим, что I — предельная стоимость инвестиций, R_j — предельный вклад инвестиций в увеличение дохода (или сокраще­ние издержек) в j-й год службы. Тогда предельную окупаемость капитальных вложений для первого года можно подсчитать по фор­муле I(1 + r) = R₁.

Допустим, предельная стоимость капитальных вложений равна 100 млн. рублей, внутренняя норма окупаемости — 40%. Тогда пре­дельный вклад в увеличение дохода первого года составит: I(1+r) = 100(1 + 0,4) = 140 млн. рублей. Если ставка ссудного процента равна 10%, то чистая окупаемость составит: r-i=40-10= 30%.

Соответственно для второго года: I(l+ r) (1+ r) = R₂.

В нашем примере 100(1+ 0,4)² = 196 млн. руб. Поэтому стои­мость однолетней инвестиции года составит

а двухлетней соответственно

Для n лет стоимость приобретенного капитала будет равна:

(10.2)

Предложение сбережений .Люди осуществляющие сбережения, сравнивают сбережений текущее потребление с будущим. На рис. 10—3 изо­бражены кривые безразличия для настоящего и будущего потребления.

Обычный потребитель имеет положительные временные пред­почтения (time preference). Это означает, что отказ от расходования одного доллара в настоящем должен принести ему более 1 долл. в будущем. Предположим, что доход индивида составляет 100 тыс. долл. в год. Если он потребляет в текущем году все 100 тыс., то его сбережения равны 0. На графике (рис. 10—3) эта ситуация отражена точкой К. Допустим, наш индивид решил откладывать деньги на "черный день". Предположим, что величина этих сбережений ради будущего потребления равна 10 тыс. долл. текущего дохода.

Рис. 10—3. Временные предпочтения

Такое ответственное решение может быть принято рациональным индиви­дом только в том случае, если в будущем эти 10 тыс. долл. позволяют ему потреблять на сумму, превышающую 10 тыс., например 11,5 тыс. долл. Эту ситуацию отражает на графике точка L. Отказ от следую­щих 10 тыс. долл. дается, как правило, труднее и должен быть компенсирован большим вознаграждением.

Рис. 10—4. Межвременное бюджетное ограничение и межвременное равновесие

Поэтому кривые безраз­личия будут приближаться к вертикальному положению. Больший угол наклона характерен для кривых безразличия тех индивидов, кто стремится к немедленному вознаграждению. Предельная нор­ма временного предпочтения (marginal rate of time preference) — это стоимость дополнительного будущего потребления, достаточно­го для компенсации отказа от единицы текущего потребления при условии, что общее благосостояние индивида не изменится.

Для отрезка KL MRTP = = 11,5/10 = 1,15.

Для отрезка MN MRTP = 30/10 = 3,

где MRTP— предельная норма временного предпочтения;

С₂ — объем потребления в будущем году, необходимый, чтобы потребитель отложил АС₁, потребления в текущем году.

Межвременные предпочтения касаются инвестиций как в фи­зический, так и в человеческий капитал. В обоих случаях люди со­кращают текущее потребление в надежде увеличить его в будущем.

Межвременное бюджетное ограничение. Возможности ограничения текущего по требования в пользу будущего не безграничны. Сбережения определяются общей суммой дохода за вычетом текущего потребления:

S = I – С_1,

где S — сбережения;

I — доход;

С₁ — текущее потребление.

Межвременное бюджетное ограничение показывает возможнос­ти переключения текущего потребления на будущее потребление. На­клон межвременного бюджетного ограничения АВ (см. рис. 10—4) ра­вен - (1+ i). Угол наклона зависит от ставки ссудного процента. Чем он выше, тем круче наклон межвременного бюджетного ограничения.

Межвременное равновесие. Точка касания кривой временного предпочтения с межвременным бюджетным ограничением характеризует межвре­менное равновесие. В точке равновесия наклон временного предпо­чтения равен наклону межвременного бюджетного ограничения.

MRTP = -(1+ i). (10.4)

Точка Е на рис. 10—4 характеризует межвременное равнове­сие. Близость ее к точке А или к точке В зависит от дохода, склон­ности к сбережению и величины процента.

Рост ставки ссудного процента выражается в повороте меж­временного бюджетного ограничения по часовой стрелке (рис. 10—5). Увеличение ставки процента с 15 до 20 вызвало рост сбережений с 20 до 30 тыс. долл. (рис. 10—6). При этом будущее потребление текущего дохода выросло с 23 тыс. долл. (20 1,15) до 36 тыс. долл. (30 1,20). Это означает, что благодаря повышению ставки процен­та стало дешевле получить доллар будущего потребления за счет текущих долларов. Естественно, это побуждает к накоплению.

Рис. 10—5. Изменение межвременного равновесия с ростом ставки процента

Рис. 10—6. Ставка ссудного процента и предложение сбережений

Дисконтированная стоимость. Определим теперь сегодняшнюю цену того доллара, который мы получим в будущем. Если мы сбережем 1 долл. сейчас, то через год при ставке процента i мы получим: 1 долл. сколько в общей сумме (1 + i). Тогда 1 долл., получен­ный через год, сейчас стоит меньше 1 долл., а именно: 1 долл./(1 + i). Очевидно, что доллар, который мы получим через 2 года, сегодня стоит: 1 долл./(1 + i)² и т. д. Поэтому текущая дисконтированная приведенная стоимость (Present Discount Value — PDV)— это нынешняя стоимость 1 доллара, выплаченного через определен­ный период времени. Если этот период равен одному году,

PDV = l/(l+i).

Для n лет

PDV = l/(l+i)ⁿ. (10.5)

Текущая дисконтированная стоимость зависит от ставки про­цента. Чем выше ставка процента, тем ниже текущая дисконтиро­ванная стоимость (табл. 10—3). Доллар, который мы получим через 10 лет при 5-процентной ставке, сегодня стоит 61,4 цента, при 10-процентной ставке — 38,6 цента, а при 20-процентной ставке —-всего 16,2 цента.

Таблица 10—3