Выбор в условиях неопределенности

Неопределенность и риск. Одним из первых ученых, обративших внимание на проблему неопределенности в рамках современной экономической теории, был американский экономист Фрэнк Найт (1885—1974). Он различал два типа вероятности: 1) математическую, или априорную, и 2) статистическую.

Вероятность первого типа определяется общими заранее за­данными принципами. Например, вероятность выпадения цифры, обозначенной на игральной кости, равна одной шестой. "Априор­ная вероятность, — пишет Ф. Найт, — это абсолютно однородная классификация случаев, во всем идентичных"*.

* Knight F. Risk, Uncertainty and Profit. Boston. Houghton Miffin Co. 1921. P. 210—235 (Русский перевод: THESIS, 1994. Вып. 5. С. 12—28).

Вероятность второго типа можно определить лишь эмпиричес­ки. Например, вероятность возникновения пожара в данном кон­кретном здании. Конечно, имеется определенная статистика, однако она относится к другим зданиям города, каждое из которых име­ет свою специфику. Здесь трудно отделить случайное от необходи­мого и практически невозможно устранить все случайные факто­ры. Здесь нет полной однородности внутри выделяемого класса, отсутствуют равновероятные альтернативы и поэтому нельзя точ­но определить вероятность с помощью априорных математических вычислений. Статистическая вероятность, считает Ф.Найт, это "эмпирическая оценка частоты проявления связи между утверж­дениями, неразложимыми на изменчивые комбинации одинаково вероятных альтернатив"**.

* Найт Ф. Понятие и неопределенности // THESIS, 1994. Вып. 5. С. 21.

Первый тип вероятности очень редко встречается в бизнесе, второй типичен для деловой сферы. Первый тип поддается одно­значному измерению, для измерения второго требуются субъек­тивные оценки. Риск — это оцененная любым способом вероят­ность, а неопределенность — это то, что не поддается оценке. В данной теме мы прежде всего будем рассматривать риск. Хотя такой подход не отражает всю сложность проблемы выбора в усло­виях неопределенности, он тем не менее помогает подойти к ее по­ниманию.

Изменение риска. Вероятность (probability) — возможность получения определенного результата. Следует различать объективную и субъективную вероятность. Объектив­ная вероятность — это вероятность, базирующаяся на расчете частоты, с которой происходит данный процесс или явление. Объективная вероятность определяет среднее значение вероятнос­ти. Субъективная вероятность— это вероятность, основанная на предположении о возможности получения данного результа­та. Ожидаемое значение (expected value)— это средневзвешен­ное значение всех возможных результатов.

(12.1)

где х_i — возможный результат,

π_i— вероятность соответствующего результата,

Допустим, билет в автобусе стоит 10 руб., а штраф за безбилет­ный проезд — 100 руб. Если вероятность проверки билета 1/10, то ожидаемое значение результата от безбилетного проезда

Е(х) = 0,9 10 - 0,1 100 = -1 руб.

Таким образом, ездить "зайцем" в данных условиях нерацио­нально — убытки, скорее всего, превысят выгоду.

Отклонение— это разница между действительным резуль­татом и ожидаемым. Если мы не располагаем необходимой ин­формацией, то ожидаемый результат может значительно отличаться от действительного.

Допустим, один человек знает, что в урне находятся только белые и черные шары. Для него субъективная вероятность выта­щить белый или черный шар равна 50%. Если другой человек точно знает, что в урне белых шаров в 4 раза больше, чем черных (80% — белых и 20% — черных), то для него субъективная вероятность вытащить белый шар равна уже не 50, а 80%, и черный — соответ­ственно не 50, а 20%.

Рассмотрим другой пример. Допустим, что великий английский сыщик Шерлок Холмс стоит перед дилеммой: пойти на работу на государственную службу в Скотланд-ярд или оставаться частным детективом-консультантом на Бейкер-стрит. Если он станет инспек­тором полиции, то будет получать твердый оклад 100 ф. ст., но если повздорит с начальством (а вероятность этого события при его характере довольно высока — 50%), то будет получать лишь пособие по безработице в размере 50 ф. ст. Если же Шерлок Холмс продол­жит заниматься частным сыском, то при успешном раскрытии дел (а это происходит в восьми случаях из десяти) он получит гонорар 90 ф. ст.; если же великий сыщик потерпит неудачу, то клиент запла­тит лишь 15 ф. ст. Какой же выбор сделает Шерлок Холмс, склон­ный, как известно, к сугубо рациональному мышлению?

Запишем информацию о вариантах выбора в виде табл. 12—1.

Таблица 12—1

Модель "Шерлок Холмс ищет работу": сравнение вариантов при трудоустройстве

Ожидаемый доход при обоих вариантах один и тот же:

Е₁ = 100 0,5 + 50 0,5 = 75 ф. ст.;

Е₂ = 90 0,8 + 15 0,2 = 75 ф. ст.

Таблица 12—2

Модель "Шерлок Холмс ищет работу": отклонения от ожидаемых результатов

Значит ли это, что для Шерлока Холмса оба варианта совер­шенно равноценны? Нет, и чтобы показать это, рассмотрим инфор­мацию об отклонениях от ожидаемых результатов (см. табл. 12—2), для чего используем критерии изменчивости: дисперсию и стан­дартное (среднеквадратичное) отклонение.

Дисперсия — средневзвешенная величина квадратов откло­нений действительных результатов от ожидаемых:

В данном случае дисперсия равна:

(12.2)

где — дисперсия;

х_i — возможный результат;

π_i— вероятность соответствующего результата;

Е(х)—ожидаемое значение. В нашем случае показатели дисперсии для двух вариантов сильно различаются (см. табл. 12—З):

= 0,5(100 - 75)² + 0,5(50 - 75)² = 625;

= 0,8 225 + 0,2 3600 = 180 + 720 = 900.

Подсчитаем теперь стандартное отклонение. Стандартное (сред­неквадратичное) отклонение — это квадратный корень из дис­персии. В первом случае стандартное отклонение равно 25, а во втором — 30 (см. табл. 12—3). Это означает, что второй вариант для Шерлока Холмса связан с большим риском, чем первый. Почему же тогда Шерлок Хомс не идет работать в Скотланд-ярд? Может быть, это связано с его отношением к риску?

Таблица 12—3

Модель "Шерлок Холмс ищет работу": оценки риска

Отношение к риску. Отношение к риску различно у разных людей. Есть люди, склонные к риску, есть его противники, а также те, кто к нему безразличен, нейтрален. Противником риска (risk aversion) считается человек, который при данном ожидае­мом доходе предпочтет определенный, гарантированный резуль­тат ряду неопределенных, рисковых результатов. У противни­ков риска низкая предельная полезность дохода (см. рис. 12—1).

С ростом богатства прирост полезности уменьшается на каж­дое равновеликое прибавление богатства. Убывающая предельная полезность развивает в людях антипатию к риску. Поэтому нерасположенность к риску является типичной чертой большинства людей. Риск для них — серьезное испытание, пойти на которое они готовы лишь в том случае, если им предложат определенную компенсацию.

Рис. 12-1. Нерасположенность к риску

Нейтральным к риску (risk neutrality) считается человек, ко­торый при данном ожидаемом доходе безразличен к выбору между гарантированным и рисковым результатами. Для человека, нейтрального к риску, важна средняя прибыль. Поскольку она будет рав­на нулю (отклонения взаимно погашаются), то такая игра не вызовет у него интереса. Нейтральность к риску может быть интерпретирована как луч, выходящий из начала координат (см. рис. 12—2). Равномерное уве­личение дохода вызывает и линейный рост общей полезности.

Рис. 12—2. Нейтральность к риску

Склонным к риску (risk preference) считается человек, ко­торый при данном ожидаемом доходе предпочтет связанный с риском результат гарантированному результату. Любители рис­ка получают удовольствие от азартной игры. К ним относятся люди, которые готовы отказаться от стабильного дохода ради удовольст­вия испытать судьбу. Обычно они переоценивают вероятность вы­игрыша. Так как ставки возрастают с ростом дохода, то графически предрасположенность к риску может быть интерпретирована как парабола, резко поднимающаяся вверх (см. рис. 12—3).

Рис. 12—3. Склонность к риску

Отношение к риску учитывают различные компании. Если жулики и авантюристы наживаются на тех, кто предпочитает риск, то страховые компании работают с людьми, не расположенными к риску.

Снижение риска. Существует четыре способа (метода) снижения риска: 1) диверсификация; 2) объединение рис­ка или страхование; 3) распределение риска; 4) поиск информации.

Диверсификация (diversification)— это метод, направлен­ный на снижение риска путем распределения его между несколь­кими рисковыми товарами таким образом, что повышение риска от покупки (или продажи) одного означает снижение риска от покупки (или продажи) другого.

Допустим, компания "Тяни-толкай" экспортирует бронетран­спортеры и грузовики в страны Персидского залива. В случае вой­ны повышенным спросом будут пользоваться бронетранспортеры. Это принесет компании 10 млн. долл. дохода. Однако в таком случае упадет спрос на гражданскую продукцию. В частности, грузовиков в данных условиях удается продать лишь на 2 млн. долл. В ситуации, когда наступает мир, положение на рынках резко меняется: растет спрос на грузовики и снижается спрос на бронетранспорте­ры (см. табл. 12—4).

Таблица 12-4

Доход от продажи товаров

Диверсифицируя свое производство, компания "Тяни-толкай" компенсирует убытки и во время войны, и во время мира. Диверси­фикация не может полностью уничтожить риск, но она помогает его значительно снизить.

Объединение риска (risk pooling) — это метод, направлен­ный на снижение риска путем превращения случайных убытков в относительно небольшие постоянные издержки. Он лежит в ос­нове страхования. Болезни, стихийные бедствия, кражи и тому по­добные непредвиденные обстоятельства связаны со значительными расходами. Смягчить последствия этих инцидентов помогает стра­хование. Люди во всем мире страхуют жизнь и имущество от не­предвиденных обстоятельств. Страховые взносы в США составля­ли в середине 80-х гг. 8% валового национального продукта (т.е. превышали сумму в 270 млрд. долл.).

Страховые компании организуют дело таким образом, чтобы сумма выплат и затраты на организацию страхового дела не пре­вышали величины полученных взносов.

Главное условие эффективности объединения риска при стра­ховании заключается в том, чтобы риски застрахованных лиц были независимыми друг от друга (или, как в случае диверсификации, имели разнонаправленную, отрицательную корреляцию).

Распределение риска (risk spreading) — это метод, при ко­тором риск вероятного ущерба делится между участниками таким образом, что возможные потери каждого относительно невелики. Именно благодаря использованию данного метода финан­сово-промышленные группы не боятся идти на риск финансирова­ния крупных проектов или новых направлений НИОКР.

Поиск информации также способствует снижению риска. Мы уже отмечали, что большинство ошибочных решений связано с не­достатком информации. Получение ее может значительно снизить величину риска. Информация — редкое благо, за которое прихо­дится платить. Поэтому, чтобы определить количество необходи­мой информации, следует сравнить ожидаемые от нее предельные выгоды с ожидаемыми предельными издержками, связанными с ее получением (см. рис. 12—4).

Рис. 12—4. Определение оптимального размера необходимой информации

Количество (Q_Е) и цена (P_Е) необходимой информации опреде­ляются точкой пересечения кривых ожидаемой от нее предельной выгоды (MB) и ожидаемых издержек (МС), связанных с ее получе­нием. Если ожидаемая выгода от покупки информации не превы­шает ожидаемых предельных издержек (MB МС), то такую ин­формацию необходимо приобрести. Если же наоборот (MB < МС), то от покупки такой дорогой информации лучше отказаться: де­шевле будет сделать некоторые ошибки.