Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида Тогда общий интеграл уравнения задается выражением Обозначим Выражение u(x, y)=0, где задает решение задачи Коши y(x0) = y0. Уравнение в полных дифференциалах и их решение Пусть задано диф. ур-е ел. Вида: где P(x,y) и Q(x,y) – непрер. Функции имеющие непрерыв часн. Производную 2 порядка включительно. Диф. ур. Назыв. Ур-ем в полных диф-лах , если такое что т.е. ур. В этом случае имеет вид : это уравнение явл полным диф. функции U как ф-ции двух переменных:
если выполняется равенство тогда то левая часть а тогда его решение - общий интеграл диф. Ур.
Теорема о необходимости и достаточности условия того что Ур было ур-ем в полных дифференциалах Теорема : Для того чтобы ур было ур-ем в полных диф. в некоторой Дпринадл ХОУ Необх. И дост. Чтобы во всех точках обл. Д выполн равенство если условие выполняется можно найти ф-цию что будет выполняться рав-во след. Образом. найдем Интегральный множитель и его нахождение Пусть задано диф. ур-ние в диф. форме вида : не всякое такое уравнение явл. Уравнением в полных виференциалах однако доказано что для всякого такого ур-я может быть подобрана ф-ция такая что после умножения левого и правого ур-я на эту функцию данное уравнение стан ур-ем в полных диф. Ф-цияю назыв интегральным множителем данного уравнения Найдем функцию определяющую интегр. Множитель данного уравнения: тогда должно выполн. Рав-во: имеем уравнение в частных производных относит неизв функции Мю.Общего метода нахожения которой не существует Найдем интегр множитель в случае если он явл ф-цией от одной из перемен. 1)Найдем условие при которых функция должна удовлетв равенству ; будет зависеть только от Х если правая часть ур будет зависеть только от Х 2) Аналогично и = (У) ; будет зависеть только от Х если правая часть ур будет зависеть только от y Билет 34. Дифференциальные уравнения порядка выше 1-го, допускающие понижения порядка. А)Уравнения вида .Общее решение получается путём n-кратного интегрирования ,где , или по формуле б) , т.е. уравнения не содержащие явно искомой функции и её производных до порядка (k-1) включительно.С помощью замены переменной порядок уравнения понижается на k единиц: .Предположим , что для полученного уравнения путём N-кратного интегрирования мы можем найти общее решение .Тогда искомая функция y(x) получается путём k-кратного интегрирования функции . в) , не содержащие явно зависимой переменной. Подстановкой , и т.д. порядок уравнения понижается на единицу. г) , т.е. такие уравнения , в которых левая часть может быть представлена как полная производная по x от некоторой функции ,.Интегрируя по х , получим новое уравнение, порядок которого на 1 ниже порядка исходного уравнения. д) , однородное относительно функции и её производных, т.е. такое, что .Подстановкой порядок уравнения понижается на 1. Билет 35.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (695)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |