Парабола и ее свойства. Расстояние между двумя точками
Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
Деление отрезка в данном отношении.
3.Понятие об ур-нии линии. Определение окружности и ее определение. Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением Уравнение прямой с угловым коэффициентом
5.Общее уравнение прямой. Метод обратной матрицы решения системы алгебраических уравнений. m = n, det A ≠ 0 A×X = B Умножаем систему 2 слева на матрицу А-1 А-1 × А × Х = А-1 × В Е × Х = А-1 × В Х = А-1 × В 6.Ур-ние прямой, проходящей через 2 точки. Ур-ние прямой в отрезках.
Скалярные и векторные велечины. Сложение, вычетание векторов, умножение вектора на число.
15.Общее уравнение плоскости: Ах + Ву + Сz + D=0, где ABCD- некоторые числа, причем A2+B2+C2>0. 1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору: M0M перпендикулярно ó ×M0M=0, M0M=(x-x0,y-y0,z-z0), ×M0M=A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, Ax + By + Cz + (-Ax0 - By0 - Cz0)= 0. 2. Уравнение плоскости в отрезках на осях: Ax+By+Cz =D, - - - = 1, + + =1, =a, =b, =c, + + = 1. 3.Уравнение плоскасти по трем точкам: 0=[M1M, M1M2, M1M3]- компланарные, M1M=(x-x1, y-y1, z-z1), M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1), M1M3=(x3-x1, y3-y1, z3-z1).
Угол между плоскостями: A1x + B1y + C1z + D1 = 0, A2x + B2y + C2z + D2 = 0. =(A1, B1, C1 ), =(A2, B2, C2) = Плоскости будут параллельны, если вектора калиниарны: n1⃓⃓ n2 ó = = ≠ A1x + B1y + C1z + D1=0. Плоскости перпендикулярны, когда вектора ортогональные: =0, A1×A2 + B1×B2 + C1×C2 =0 Угол между 2-мя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности. Угол между 2-мя векторами. Угол между векторами a1{X1;Y1;Z1},a2{X2;Y2;Z2} можно найти по формуле Условие коллинеарности: Векторы назыв коллинеарными если они || одной плоскости Если векторы a1{X1;Y1;Z1},a2{X2;Y2;Z2} коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны X2: X1= Y2: Y1= Z2: Z и обратно. Если коэффициент пропорциональности положителен, то векторы равнонаправлены, если отрицателен, то – противопол направ. Условие компланарности: Три вектора назыв компланарными, если они, будучи приведены к одному началу, лежат в одной плоскости Условие (необходимое и достаточное) компланарности векторов a1{X1;Y1;Z1}, a2{X2;Y2;Z2},a3{X3;Y3;Z3} : Кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола) Парабола и ее свойства. Множество точек плоскости, координаты которых по отношению к системе декартовых координат удовлетворяет уравнению y=ax2, где х и у - текущие координаты, а- нек. число, наз. параболой. Если вершина нах. в О(0,0), то ур-е примет вид y2=2px-симметрично отн. оси ОХ х2=2pу-симметрично отн. оси ОУ Точка F(p/2,0) наз. фокусом параболы, а прямая x=-p/2 - ее директриса. Любой точке М(х,у), принадлежащей параболе, расстояние до фокуса = r=p/2 Св-ва: 1. парабола предст. собой ¥ точек плоскости, равноотстающих от фокуса и от директрисы y=ax2.
Эллипс и его св-ва: Кривая второго порядка наз. эллипсом если коэффициенты А и L имеют одинаковые знаки Аx2+Cy2=d ур.-е наз. канонич. ур.-ем эллипса, где При а=в представляет собой ур-е окружности х2+y2=а2 Точки F1(-c,0) и F2(c,0) - наз. фокусами эллипса а. Отношение e=с/а наз. его эксцентриситетом (0<=e<=1) Точки A1,A2,B1,B2 -вершины эллипса. Св-во:
Гипербола и ее св-ва. Кривая 2го порядка наз. гиперболой, если в ур-ии Ax2+Cy2=d, коэффициент А и С имеют противоположные знаки, т.е. А*С<0 б) Если d>0, то каноническое ур-е гиперболы примет вид: x2/a2-y2/b2=1, F1(c,o) и F2(-c,0) - фокусы ее, e>0, e=c/a - эксцентриситет. Св-во: б) если d=0, ур-е примет вид x2/a2-y2/b2=0, получаем 2 перекрестные прямые х/а±у/b=0 в) если d<0, то x2/a2-y2/b2=-1 - ур-е сопряженной гиперболы.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (925)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |