ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.9

«ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА»

Цель работы: изучение эффекта Холла при изменении величины и на­правления тока через объект исследования (датчик Холла) и через электро­магнит, определение постоянной Холла и концентрации носителей тока в ис­следуемом материале.

Приборы и принадлежности: Установка для изучения эффекта Холла в полупроводниках.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Эффектом Холла называется возникновение в твердом проводящем ма­териале с плотностью тока j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля(поля Холла) в направлении, перпендикулярном векторам В и j.

Пусть проводящая пластина, в которой течет ток силой I_д (сила тока

датчика), помещена в магнитное поле с индукцией В, перпендикулярной одной из граней (см. рис. 1). На свободные электроны действует сила Лоренца

F_M = evB,

 

Рис.1. Схема опыта Холла

где v - скорость упорядоченного движения электронов, е- элементарный заряд. Под действием силы Лоренца происходит перераспределение заряда, в результате чего между краями пластины возникает поперечное электрическое поле. Когда напряженность Е этого поля достигает такой величины, что действие электрической силы будет уравновешивать силу Лоренца, то устанавливается стационарное распределение зарядов. Величину Е можно найти из равенства сил еЕ = evB,

отсюда E = vB. (1)

Пусть b - ширина пластинки датчика, d - его толщина (см. рис. 1). Силу тока в пластине (датчике Холла) можно представить в виде

I _д = jS = envS = envbd, (2)

где j = env - плотность тока в проводнике; п - концентрация свободных электронов (т.е. число носителей в единице объема).

Тогда холловскую разность потенциалов (ЭДС Холла) можно найти из

формулы. (3)

Величина

(4)

называется постоянной Холла. Тогда выражение (3) принимает сле­дующий окончательный вид

(5)

Согласно формуле (4), постоянная Холла обратно пропорциональна кон­центрации носителей заряда n и, следовательно, измерив R, можно определить n. Отметим что соотношение (4) справедливо практически для всех металлов, а для полупроводников имеет место более сложная зависимость.

Знак R совпадает со знаком носителей заряда. Для металлов, у которых n_м 10²⁸, у полупроводников Ш ОДл³ / .

Эффект Холла - один из наиболее эффективных методов изучения энер­гетического спектра носителей заряда в металлах и полупроводниках. Зная R, можно определить знак носителей и оценить их концентрацию, что позволяет сделать заключение о количестве примесей в полупроводниках. Линейная зависимость R от В используется для измерения напряженности магнитного поля. Эффект Холла используется для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике и др. (датчики Холла).

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Явление эффекта Холла изучают на установке (рис.2), состоящей из объекта исследования и измерительного устройства, выполненных в виде конструктивно законченных изделий, устанавливаемых на лабораторном столе и соединяемых между собой кабелем. Объект исследования конструктивно выполнен в виде сборного корпуса, в котором установлены электромагнит и датчик Холла. Измерительное устройство выполнено в виде конструктивно законченного изделия. В нем применена однокристальная микро-ЭВМ с соответствующими дополнительными устройствами, позволяющими производить измерение тока электромагнита и датчика, установленного в объекте исследования, а также осуществлять функции управления установкой. В состав измерительного устройства входят также источники его питания.

 

 

Рис. 2. Передняя панель общего вида лабораторной установки

На передней панели измерительного устройства размещены следующие органы управления и индикации:

• кнопки НАПРАВЛЕНИЕ (СБРОС) и ТОК «+», « - » задают значение и направление тока через датчик Холла I_д и электромагнит I_э.

• кнопка ЭЛ.МАГНИТ - ДАТЧ.ХОЛЛА включает индикацию тока элек­тромагнита или датчика Холла, что индуцируется соответствующим свето- диодом.

• табло мА и мВ индуцируют значения тока через датчик Холла или электромагнит и ЭДС Холла U.

Принцип действия установки основан на эффекте Холла, состоящем в возникновении на гранях образца, параллельных протекающему в нем току и помещенном в магнитное поле, электродвижущей силы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Получите у преподавателя значения тока через электромагнит I_э (не менее трех) из предложенных значений I_э = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 мА.

2. Включите сеть (кнопка сзади корпуса измерительного устройства).

3. Нажатием кнопки ЭЛ.МАГНИТ - ДАТЧ.ХОЛЛА активируете светодиод ЭЛ.МАГНИТ. Нажатием кнопки НАПРАВЛЕНИЕ (СБРОС) выставите ноль на табло «мА» без « - ». С помощью кнопок ТОК «+», « - » выставляйте первое значение I_э.

4. Нажатием кнопки ЭЛ.МАГНИТ - ДАТЧ.ХОЛЛА активируете светодиод ДАТЧ.ХОЛЛА. Нажатием кнопки НАПРАВЛЕНИЕ (СБРОС) выставите ноль на табло «мА» без « - ». С помощью кнопок ТОК «+», « - » выставляйте значения тока I_д, протекающего через датчик Холла на табло «мА». Берите

значения I_д= 0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5 мА. При каждом значении I_д

запишите значения разности потенциалов U с табло «мВ».

5. Нажатием кнопки НАПРАВЛЕНИЕ (СБРОС) выставите ноль на табло «мА» с « - ». С помощью кнопок ТОК «+», « - » выставляйте значения тока I_д, протекающего через датчик Холла на табло «мА». Берите те же значения

I_д, что и в п.4. При каждом значении I_д запишите значения разности потенциалов U с табло «мВ».

6. Проведите измерения холловской разности потенциалов U по п. 3-5 для остальных значений токов, протекающих через электромагнит.

7. Вид таблицы для занесения экспериментальных результатов разработайте самостоятельно.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Для каждого значения тока I_э, протекающего через электромагнит, рассчитайте величину индукции магнитного поля В по формуле ,

где α = 4Тл/А.

2. Для каждого значения I_д определите значение U как среднее ариф­метическое двух значений, полученных для двух направлений токов I_д.

3. Постройте (на миллиметровой бумаге) графики семейства характеристик для каждого значения В и определите угловые коэффициенты этих зависимостей по тангенсу угла наклона полученных прямых. Из сопоставления линейной зависимости y₁=k₁x₁ и уравнения (5) получим y₁=U, x₁=I_д,

4. Постройте (на миллиметровой бумаге) график зависимости угловых коэффициентов k₁ от индукции магнитного поля В и определите угловой коэффициент k₂ этой зависимости по тангенсу угла наклона. Из сопоставления линейной зависимости y₂=k₂x₂ исоотношения получим y₂=k₁, x₂=B,

5. По угловому коэффициенту k₂ определите величину постоянной Холла R. Примите d = 35мкм.

6. По найденной величине постоянной Холла определите концентрацию носителей тока по формуле (4).

7. Сделайте вывод о возможном типе материала датчика Холла- металл или полупроводник.

 

Контрольные вопросы

1. Опишите движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Рассмотрите все возможные траектории.

2. В чем состоит эффект Холла?

3. Выведите формулу холловской разности потенциалов для металлов.

4. От чего зависит постоянная Холла R?

5. Каким образом, зная постоянную Холла R, можно определить среднюю скорость носителей заряда в проводнике?

6. Каковы размерности коэффициентов k₁ и k₂?

7. Каково практическое применение эффекта Холла?