Задачи на определение потребительского выбора

И потребительского равновесия

Задача 21.

Потребитель тратит 13 ден.ед. в неделю на помидоры и огурцы. Предельная полезность помидор для него определяется уравнением: 30 – 2х, где х – количество помидор в кг. Предельная полезность огурцов представлена уравнением: 19 – 3у, где у –количество огурцов в кг. Цены товаров соответственно 2 и 1 ден.ед. Какое количество помидор и огурцов приобретёт рациональный потребитель?

 

Задача 22.

Потребитель расходует 20 руб. в день на лимонад и мороженное. Цена лимонада равна 10 руб. за литр, а цена мороженного 2,5 руб. за 100-граммовую порцию. Известны функции совокупной полезности лимонада и мороженного с его точки зрения. Для лимонада: TU(Q) = 30Q – 5Q² и TU(Q) = 25Q – 2,5Q² – для мороженного. Какое количество лимонада и мороженного принесет потребителю максимум удовлетворения в рамках данного денежного ограничения?

Задача 23.

Потребитель расходует в неделю 49 руб. на бананы и яблоки. Предельная полезность банана для него равна 65 -5х, где х – количество бананов. Предельная полезность яблока равна 100 – 12y, где y – количество яблок. Цена 1 банана составляет 5 руб., цена одного яблока - 8 руб. Определите:

а) какое количество бананов и яблок купит рациональный потребитель;

б) как изменится поведение потребителя, если его доход возрастет, и он решит тратить на фрукты 80 руб. в неделю.

Задача 24.

Функция полной полезности от потребления товаров А,В и С представлена уравнением: TU= 6Q_A + 8Q_B + 4Q_C. Цена товара В равна 4 рублям. Найти значения цен товаров А и С, если известно, что потребитель находится в состоянии потребительского равновесия.

Задача 25.

Рациональный потребитель стремится максимизировать полезность потребления двух товаров А и В с учетом средств, которые он может направить на потребление этих товаров. Взаимосвязь между товарами А и В задается функцией: Q_B = 63/(Q_A+3) + 2. Количество обоих товаров измеряется целыми числами. Цена единицы товара А относится к цене товара В как 5 к 4. Потребитель определил для себя ту сумму, которую он готов потратить на покупку товаров А и В. Если эта сумма была бы полностью потрачена на покупку только товара В, потребитель смог бы купить 16 единиц этого товара. Определите выбор потребителя, отобразите ситуацию графически.

 

Задачи на расчет предельного и среднего продукта

Задача 26.

Для производственной функции Кобба-Дугласа Q =К^1/2L^1/2 предельная норма технологического замещения капитала трудом увеличилась на 15%. Определите, как изменится соотношение L/К, если первоначально оно составляло 3, а эластичность замены капитала трудом равна 0,3.

 

Задача 27.

Производственная функция фирмы имеет вид: Q (х, у) = 5ху. Цена единицы ресурса Х – 10 руб., единицы ресурса Y – 20 руб. Фирма располагает денежными средствами в размере 40 тыс. руб. Определите максимально возможный объем производства.

 

Задача 28.

Производственная функция фирмы имеет вид: Q (х, у) = (ХY)^1/2. Цена единицы ресурса Х – 4 руб., единицы ресурса Y – 5 руб. Определите, сколько единиц Х и Y должна ежедневно использовать фирма при общих затратах 150 тыс. руб. в день для максимизации выпуска.

 

Задача 29.

Технология производства фирмы описывается производственной функцией Q = К^0,5 L², где Q – объем выпускаемой за год продукции, К – объем основных фондов, L – объем использования рабочей силы. Определите предельный продукт труда, предельный продукт капитала и предельную норму технического замещения капитала трудом, если К = 9, L = 4.

Задача 30.

Технология производства описывается функцией Q = 5L ^0,5 * K. Чему будет равна предельная норма замещения капитала трудом при использовании 16 единиц капитала и 8 единиц труда?

 

Задача 31.

Производственная функция имеет вид: Q = 5L ^0,5 * K ^0,5. предположим, что в день затрачивается 4 часа труда и 4 часа работы машин. Определите:

1) максимальное количество выпускаемой продукции;

2) средний продукт труда;

3) допустим, что фирма увеличила затраты обоих факторов в два раза. Каков будет объем выпускаемой продукции?

Задача 32.

Производственная функция имеет вид: Q = 4L ^0,5 * 2K ^0,5. предположим, что в день затрачивается 9 часа труда и 9 часа работы машин. Определите средний продукт труда.

 

Задача 33.

Предположим, что производственная функция фирмы описывается уравнением Q = L ^0,25 * K ^0,75. На сколько процентов увеличится объем выпуска, если количество применяемого труда возрастет на 4%, а капитала - на 2%.

Задача 34.

Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией Q = 2L ^2/3 * K ^1/3. Найти алгебраическое выражение для изокванты при Q = 4.

Задача 35.

Предположим, что производственная функция фирмы описывается уравнением Q = L ^0,5 * K ^0,5. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 4 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Задачи на определение издержек и равновесия фирмы

В условиях монополии и совершенной конкуренции

Задача 36.

Фирма, находясь в условиях совершенной конкуренции, имеет следующую функцию общих затрат: ТС = 140 + 10Q + 40Q². При каком выпуске прибыль фирмы достигнет максимума, если цена установилась на уровне 250 ден. ед.? Определить размер прибыли фирмы.

Задача 37.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Функция ее общих затрат имеет вид ТС = 0,2Q² + 20Q + 10. Какой объем выберет фирма, если цена товара 60 ден. ед.? Какой должна быть цена, чтобы фирма прекратила производство в краткосрочном периоде?

Задача 38.

Определить точку “закрытия” фирмы в условиях совершенной конкуренции, если известно, что функция ее общих затрат имеет вид: TC = 40 + 2Q - 0,5Q² + 0,25Q³.

 

Задача 39.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Функция общих затрат имеет вид: TC = 0,1Q2 + 15Q +10. Какой объем производства выберет фирма, если цена товара 25 ден. ед.

Задача 40.

Функция общих затрат монополиста имеет вид: ТС = 200 + 30Q, функция спроса на ее продукцию Р = 60 – 0,2Q. Определить цену, при которой фирма максимизирует прибыль.

 

Задача 41.

Определить выпуск, максимизирующий прибыль монополиста, цену и размер прибыли, если функция спроса на продукцию монополиста Q = 12 – Р, а функция общих затрат ТС = 2 + 6Q + Q².

 

Задача 42.

Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением P = 30 – 0,5Q, а функция общих затрат TC = 2Q = 0,5Q². Определите, при какой цене и каком объеме он получит максимальную прибыль.