По дисциплине «Математика»

МАТЕМАТИКА

для слушателей 1 курса

(для подготовки инженеров по заочной форме обучения

на базе среднего (полного) общего и среднего профессионального образования)

 

 

Специальность: 11.05.02 «Специальные радиотехнические системы»

Специализация: Радиотехнические системы и комплексы охранного мониторинга

Узкая специализация: Эксплуатация и техническое обслуживание ИТСОН и средств связи в УИС

Квалификация выпускника: инженер

 

Воронеж 2014

I. Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену

по дисциплине «Математика»

(1 курс)

1. Прямоугольная система координат в пространстве. Абсцисса, ордината, аппликата точки. Координатный угол. Координаты точки и вектора. Понятие вектора и скаляра. Радиус-вектор точки.

2. Понятие определителя. Запись определителя n-го порядка в общем виде. Дополнительный минор и алгебраическое дополнение.

3. Понятие определителя. Свойства определителей n-го порядка. Теоремы разложения и аннулирования.

4. Понятие определителя. Методы вычисления определителей. Правило «треугольников».

5. Понятие определителя. Методы вычисления определителей. Разложение определителя 3-го порядка по первой строке.

6. Понятие определителя. Методы вычисления определителей. Разложение определителя n-го порядка по первой строке.

7. Понятие определителя. Методы вычисления определителей. Разложение определителя n-го порядка по i-ой строке.

8. Понятие определителя. Методы вычисления определителей. Разложение определителя n-го порядка по j-му столбцу.

9. Понятие определителя. Методы вычисления определителей. Метод приведения к треугольному виду.

10. Понятие матрицы. Виды матриц: квадратная, диагональная, единичная, нулевая, симметричная, ступенчатая, вырожденная, невырожденная, присоединенная.

11. Понятие матрицы. Операции над матрицами. Свойства сложения и умножения матриц.

12. Понятие матрицы. Ранг матрицы. Минор k-го порядка и базисный минор матрицы.

13. Понятие матрицы. Обратная матрица. Транспонирование матрицы.

14. Понятие системы линейных алгебраических уравнений. Системы уравнений: совместная, несовместная, определенная, неопределенная, однородная, неоднородная, эквивалентная. Коэффициенты и свободные члены системы уравнений. Решение системы.

15. Понятие системы линейных алгебраических уравнений. Система линейных уравнений в матричной форме. Матрица и расширенная матрица системы. Представление матрицы коэффициентов, столбца неизвестных, столбца свободных членов системы уравнений в матричной форме.

16. Понятие матричного уравнения. Матричные уравнения простейшего вида. Алгоритм решения матричного уравнения.

17. Понятие системы линейных алгебраических уравнений. Алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы.

18. Понятие системы линейных алгебраических уравнений. Алгоритм решения системы линейных уравнений с помощью формул Крамера.

19. Понятие системы линейных алгебраических уравнений. Алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

20. Исследование системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Два уравнения с двумя неизвестными.

21. Исследование системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Два уравнения с тремя неизвестными.

22. Исследование системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными.

23. Исследование системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Три уравнения с тремя неизвестными.

24. Понятие вектора. Основные действия над векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.

25. Понятие вектора. Скалярное произведение векторов. Свойства.

26. Понятие вектора. Векторное произведение векторов. Свойства.

27. Понятие вектора. Смешанное произведение векторов. Свойства.

28. Линейные преобразования. Собственные значения и собственные векторы. Квадратичные формы в Rⁿ.

29. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Начальный отрезок, угловой коэффициент.

30. Прямая линия на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

31. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Параметр пучка.

32. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

33. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой в «отрезках».

34. Прямая линия на плоскости. Точка пересечения двух прямых. Формулы для нахождения координат точки пересечения прямых.

35. Прямая линия на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Нормированное уравнение прямой.

36. Кривые второго порядка. Нормальное уравнение окружности. Общее уравнение окружности.

37. Кривые второго порядка. Эллипс. Полуоси эллипса. Фокус эллипса. Каноническое уравнение эллипса.

38. Кривые второго порядка. Гипербола. Фокус гиперболы. Каноническое уравнение гиперболы.

39. Кривые второго порядка. Парабола. Каноническое уравнение параболы.

40. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.

41. Плоскость в пространстве. Угол между двумя плоскостями.

42. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости.

43. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

44. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в «отрезках».

45. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через две точки перпендикулярно данной плоскости.

46. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно двум плоскостям.

47. Плоскость в пространстве. Точка пересечения трех плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

48. Плоскость в пространстве. Нормальное уравнение плоскости.

49. Прямая в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. Направляющий вектор и направляющие коэффициенты прямой.

50. Прямая в пространстве. Направляющие косинусы прямой. Угол между двумя прямыми.

51. Прямая в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

52. Прямая в пространстве. Пучок плоскостей. Уравнение пучка плоскостей.

53. Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой.

54. Прямая в пространстве. Параметрические уравнения прямой.

55. Прямая в пространстве. Пересечение плоскости с прямой, заданной параметрически.

56. Прямая в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

57. Прямая в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.

58. Прямая в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и данную прямую.

59. Поверхность. Алгебраическое уравнение второй степени. Сфера.

60. Поверхность. Алгебраическое уравнение второй степени. Эллипсоид.

61. Поверхность. Алгебраическое уравнение второй степени. Двухполостный гиперболоид.

62. Функция одной независимой переменной. Понятие функции. Однозначные и многозначные функции. Отображение. Взаимно-однозначное отображение.

63. Функция одной независимой переменной. Понятие функции. Область определения и множество значений функции.

64. Функция одной независимой переменной. Способы задания функции. Графики и классификация функций. Четная, нечетная, периодическая, монотонная, ограниченная.

65. Предел функции. Окрестность точки. Односторонние пределы функции.

66. Предел функции. Основные теоремы о пределах.

67. Непрерывность функции. Приращения аргумента и функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

68. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Задачи о касательной и скорости движения точки.

69. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Определение производной функции. Дифференцируемая функция. Геометрическое и физическое значения производной.

70. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Основные теоремы о производных. Производные простейших функций.

71. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Производная сложной функции. Производная функции, заданной параметрически.

72. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

73. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Понятие дифференциала функции.

74. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Связь дифференциала функции с производной. Дифференциал независимой переменной.

75. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Геометрический смысл дифференциала. Физическое значение дифференциала.

76. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Свойства дифференциала.

77. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Теорема о конечном приращении функции. Возрастание и убывание функции одной переменной. Необходимый признак возрастания (убывания) функции.

78. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Теорема о конечном приращении функции. Возрастание и убывание функции одной переменной. Достаточный признак возрастания (убывания) функции.

79. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Экстремум функции одной переменной.

80. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной. Точки перегиба. Вогнутость и выпуклость функции.

81. Дифференцирование функций многих переменных. Понятие функции от нескольких переменных. Линия уровня. Поверхность уровня. Непрерывность функции.

82. Дифференцирование функций многих переменных. Частные производные первого порядка.

83. Дифференцирование функций многих переменных. Полный дифференциал функции.

84. Дифференцирование функций многих переменных. Частные производные высших порядков.

85. Понятие комплексного числа. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Формы представления комплексных чисел.

86. Комплексные числа. Простейшие действия над ними в алгебраической форме: сложение, вычитание, умножение, деление.

87. Комплексные числа. Умножение и деление чисел в тригонометрической и показательной формах.

88. Комплексные числа. Возведение в целую положительную степень и извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.

89. Понятие функции комплексного переменного. Однозначная и многозначная функции. Образ и прообраз точки.

90. Понятие функции комплексного переменного. Обратная функция.

91. Понятие функции комплексного переменного. Аналитическая функция. Сопряженные гармонические функции.

92. Понятие функции комплексного переменного. Непрерывность функции.

93. Понятие функции комплексного переменного. Производная функции. Правила дифференцирования функций. Условия Коши – Римана.

94. Понятие функции комплексного переменного. Показательная функция.

95. Понятие функции комплексного переменного. Тригонометрические функции. Формулы Эйлера.

96. Понятие функции комплексного переменного. Гиперболические функции. Формулы Эйлера.

97. Первообразная функции. Неопределенный интеграл.

98. Основные свойства неопределенного интеграла.

99. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента.

100.Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Метод разложения.

101.Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Метод подстановки.

102.Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Метод интегрирования по частям.

103.Неопределенный интеграл. Интегрирование рациональных дробей. Простейшие дроби. Метод неопределенных коэффициентов.

104.Неопределенный интеграл. Интегрирование простейших иррациональных функций.

105.Неопределенный интеграл. Интегрирование тригонометрических функций.