Работа №2 Расчёт трёхшарнирной арки или трёхшарнирной рамы

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Для студентов строительных специальностей строительная механика яв­ляется базовой дисциплиной. Задача строительной механики - дать будущему инженеру знания, необходимые для проектирования сооружений и расчёта их на прочность, жёсткость и устойчивость.

В программе курса строительной механики предусматривается выполне­ние ряда расчётно-графических работ, тематика и количество их определяется кафедрой в зависимости от специальности.

Задание должно быть оформлено на бумаге формата А4, обложка должна быть из ватмана. Вариант расчётно-графической работы выдаётся студенту в виде четырёхзначного числа. По двум первым цифрам студент определяет не­обходимые данные о нагрузках и размерах, по двум последним цифрам - схе­му задания.

Вариант очередной работы выдаётся студенту лишь после того, как им будет защищена предыдущая работа.

 

Работа №1. Расчёт статически определимой многопролётной балки

Задание: Для балки, выбранной согласно варианту, требуется:

1. Провести кинематический анализ;

2. Построить эпюры изгибаемых моментов и поперечных сил (аналитически);

3. Построить линии влияния М и Q для заданного сечения, а также линию влия­ния одной опорной реакции (по выбору студента);

4. Определить по линиям влияния М, Q и R от заданной нагрузки и сравнить результаты пунктов 2 и 4;

5. Для заданного сечения определить наибольшие (по абсолютной величине) положительные или отрицательные значения М при действии заданной сис­темы подвижных нагрузок;

6. Для заданного сечения определить наибольший и наименьший изгибающий момент от сочетания неподвижных и подвижных нагрузок.

Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.1. Систему подвижных нагрузок принять следующей (Рис.1):

 

Рис.1

 

Вариант 1.

 

Вариант 2.

 

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

 

 

Вариант 6.

 

Вариант 7.

Вариант 8.

 

Вариант 9.

 

Вариант 10.

 

Вариант 11.

 

Вариант 12.

Вариант 13.

 

Вариант 14.

 

 

 

 

Вариант 15.

 

 

Вариант 16.

Вариант 17.

 

Вариант 18.

 

Вариант 19.

 

Вариант 20.

 

Вариант 21.

 

Вариант 22.

 

 

Вариант 23.

Вариант 24.

Вариант 25.

 

Таблица 1

Первая Цифра шифра	l1, м	q, кН/м	b, м	Вторая цифра шифра	l2, м	p, кН	№сечения	а, м	c, м	M, кН/м
		1,2	1,0							2,0
		2,0	0,8			2,5		1,2	2,2	2,2
		1,8	1,9					2,0	1,4	2,7
		3,0	1,4			2,8		2,2	1,6	2,4
		1,5	1,6					1,3	1,8	2,5
		2,5	2,1			3,3		2,1	2,0	1,1
		1,4	1,2					1,4	1,1	2,6
		0,8	1,8					1,9	1,3	3,0
		1,0	1,5					1,5	1,5	2,8
		2,2	2,0			3,2		0,8	1,7	1,5

Методические указания

Для построения эпюр М и Q удобнее пользоваться схемой взаимодейст­вия («поэтажной» схемой), которую следует расположить под схемой задан­ной балки. При построении «поэтажной» схемы нужно вначале выделить ос­новные балки, что легко делается мысленным удалением шарниров, соеди­няющих балки между собой.

Те балки, которые получают при этом подвижность (линейную или угло­вую), будут подвесными, а оставшиеся балки являются основными.

После построения «поэтажной» схемы заданную балку можно рассматри­вать как ряд простых балок. Расчёт следует начинать с подвесных балок. Для расчёта нижележащих балок необходимо знать силы взаимодействия в шарни­рах.

Для построения линий влияния следует ещё раз вычертить «поэтажную» схему, но уже без нагрузки. Обычно линии влияния строятся в два этапа. На первом этапе строится линия влияния искомого усилия в пределах той отдель­ной балки, к которой относится исследуемое сечение (или опора). На втором этапе добавляется продолжение линии влияния, обусловленное взаимодейст­вием отдельных балок.

 

Работа №2 Расчёт трёхшарнирной арки или трёхшарнирной рамы

Задание. Для сплошной трёхшарнирной арки или рамы требуется:

1. Провести кинематический анализ;

2. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил от действия постоянной нагрузки (Рис.2);

3. Построить линии влияния M, Q и N для сечения 1 и по ним найти значения M, Q и N от той же постоянной нагрузки. Сравнить полученный результат c аналитическим расчетом. Исходные данные, согласно шифру, выбираются согласно таб. 2

 

Таблица 2

 

Первая цифра шифра	l, м	f/l		Вторая цифра шифра	q1, кН/м	q2, кН/м	p, кН	Очертание оси арки
		0,34	0,2					Парабола
		0,35	0,5					Окружность
		0,39	0,3					Парабола
		0,4	0,6					Окружность
		0,32	0,4					Парабола
		0,36	0,7					Окружность
		0,38	0,8					Парабола
		0,33	0,25					Окружность
		0,3	0,35					Парабола
		0,31	0,45					Окружность

 

Вариант 1.

 

Вариант 2.

 

 

Вариант 3.

 

Вариант 4.

 

 

 

Вариант 5.

 

 

Вариант 6.

 

 

Вариант 7.

 

Вариант 8.

 

 

Вариант 9.

 

 

Вариант 10.

 

 

Схема нагрузки

 

Рис.2

 

Методические указания

Схему арки надо вычертить, определив по уравнению её оси не менее пяти точек, включая замковый шарнир C и проведя через них плавную кривую. На схему надо нанести все заданные размеры и нагрузки.

Ординаты точек оси арки и углы наклона касательных определяются по следующим уравнениям:

а) при очертании оси по параболе:

(1)

где - стрела подъема

(2)

 

б) при очертании оси окружности:

(3)

где (4)

(5)

(6)

Для трёхшарнирных рам ординаты и необходимые углы наклона определяются непосредственно из чертежа.

Для построения эпюр М, Q и N ось арки или рамы следует разбить на участки c равными проекциями (не менее восьми участков). В число расчётных точек необходимо включить точку приложения силы Р, начало и конец распределённой нагрузки, шарнир С и сечение 1, a для рам точки, в которых изменяется угол наклона оси рамы.

Вычисление значений опорных реакций, моментов, поперечных и нормальных сил в расчётных точках надо иллюстрировать необходимыми формулами.

При построении линий влияния М, Q и N в сечении 1 на них должны быть проставлены числовые значения всех характерных ординат. Линии влияния надо строить под схемой арки (рамы) в том же линейном масштабе.