Самостоятельная работа №1 2013г

Теория автоматов

Задача №1 (2 балла)

Создать автомат, моделирующий поведение атома водорода в процессах излучения и поглощения с указанными параметрами. За начальное состояние принять невозбужденное состояние атома.

А) нарисовать граф переходов автомата;

Б) записать формально определение данного автомата, функцию переходов записать в табличном виде;

В) указать реакцию автомата на заданную последовательность событий;

Г) преобразовать автомат в детерминированный конечный автомат.

Теория

Законы классической механики оказались неприменимы к атому. Н. Бор предпринял попытку спасти планетарную модель атома Резерфорда. Он сформулировал три положения , получивших название квантовых постулатов Бора.

1. Атомная система может находиться только в особых стационарных (квантовых) состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия E_n. В стационарных состояниях атом не излучает.

2. При переходе из стационарного состояния n в стационарное состояние m излучается (поглощается) квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

3. Третий постулат Бора предлагает правило нахождения стационарных орбит.

Низшее энергетическое состояние атома (n = 1) называется основным. Для атома водорода энергия основного состояния равна:

Эта энергия называется энергией ионизации.

Согласно второму постулату Бора, возможные частоты излучения атома водорода определяются формулой:

где R = 3,29·10¹⁵ Гц – постоянная Ридберга. Теория Бора объяснила возникновение линейчатых спектров и смысл целых чисел, входящих в формулы для спектральных линий водорода.

Рис. 1. Образование спектральных серий в атоме водорода

Задача №2 (1 балл)

В беспроводных системах передачи данных для кодировки передаваемых бит достаточно часто используются последовательности Баркера, представляющие собой определенные последовательности бит. Т.е. один передаваемый бит заменяется на последовательность бит, и, наоборот, при приеме последовательность бит заменяется на один. При кодировании единицы используется прямая последовательность, при кодировании нуля – инверсная.

В цифровом приемнике используются последовательности Баркера, длинной 11 бит - В1=10110111000.

Постройте автомат, управляющий работой приемника, допускающий последовательности Баркера с возможным наложением (перекрытием) последовательностей до 6 бит. При приеме правильной последовательности на выходе формируются сигналы, соответствующие 0 или 1 в зависимости от того, была последовательность «прямой» или «инверсной».

Задача №3 (1.5 балла)

Автоматический светофор

Необходимо решить проблему регулировки движения на Т-образном перекрестке. Основной поток движения идет с запада на восток, с юга примыкает второстепенная дорога.

Рис. 2 Т-образный перекресток.

Движение транспорта регулируется четырьмя светофорами (см. рисунок 2). Каждый из светофоров может показывать один из сигналов – Красный, Желтый или Зеленый. Управление светофорами не должно вести к аварийным ситуациям.

Устройство управления выдает четверки сигналов, задающих текущий сигнал светофора (например, К;З;Ж;З – соответственно для светофоров 1,2,3 и 4).

Построить автомат Мура для автоматического управления транспортными потоками. Запросы транспорта автоматически передаются устройству управления от сенсоров α и β.

Задача №4 (1.5 балла)

Написать регулярное выражение, описывающее всевозможные принятые форматы записи телефонных номеров. Необходимо учесть существование международных номеров, номеров мобильной связи, городских номеров (с учетом/без учета кода города).

Задача №5 (2 балла)

Докажите или опровергните каждое из следующих утверждений:

А) (R+S)^*= R^* + S^*

Б) (RS+R)^*R=R(SR+R)^*

В) (RS+R)^*RS=(RR^*S)^*

Г) (R+S)^*S=(R^*S)^*