Идентифицируемость структрной формы модели

Для проверки идентифицируемости уравнений структурной формы модели используются следующие необходимое и достаточное условия.

Необходимое условие идентифицируемости (счетное правило) уравнения системы выглядит следующим образом:

,

где H - число эндогенных переменных в проверяемом уравнении;

D - количество отсутствующих в проверяемом уравнении экзогенных (предопределенных) переменных из общего числа экзогенных переменных, содержащихся в модели.

Если ,то уравнение сверхидентифицируемо, если -неидентиицируемо.

Чтобы перевести структурное уравнение из числа неидентифицируемых в идентифицируемые, следует приравнять некоторые из коэффициентов этого уравнения нулю, либо задать ограничения на значения этих коэффициентов.

Рассмотренное выше счетное правило отражает лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.

Необходимое и достаточное условие идентифицируеости: уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогеннным и экзогенным) из коэффициентов при них в других уравнениях системы можно получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ее ранг на единицу меньше числа эндогенных переменных в системе.

Рангом матрицы A называется наибольший порядок, который могут иметь ее миноры, не равные нулю. Минором k-гопорядка матрицы А (k£m, k£n) называется определитель, составленный (с сохранением порядка) из k² элементов матрицы, лежащих на пересечении ее k столбцов и k строк. Для определения ранга матрицы следует рассмотреть все ее миноры порядка l (где l - меньшее из чисел m, n, если m¹n или l=m=n); если хотя бы один из них не равен нулю, то ранг матрицы равен l; если все они равны нулю, то рассматриваются все миноры порядка l-1 и т. д.

Следует отметить что в эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны ±1. В этом случае хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, так как коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию поведенческих структурных уравнений системы тождества участвуют.

Для того, чтобы определить параметры структурной модели, она должна быть идентифицируемой или сверхидентифицируемой.