Сущность и основные условия применения корреляционно-регрессионного анализа

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывает воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер.

Корреляция – статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным).

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним из факторных признаков при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – Зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять «полезность» факторных признаков, при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. Та и другая служат для определения наличия или отсутствия связи между явлениями.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

При использовании корреляционно-регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие требования:

1.Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями

2.Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.

3.Необходимо наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

4.Причинно-следственные связи между явлениями и процессами могут быть описаны линейной или приводимой к линейной форме зависимости.

5.недолжно быть количественных ограничений на параметры модели связи.

6.Необходимо обеспечить постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение данных требований позволяет исследователю построить статистическую модель связи, наилучшим образом аппроксимирующую моделируемые социально-экономические явления и процессы.

Теоретическая обоснованность моделей взаимосвязи, построенных на основе корреляционно-регрессионного анализа, обеспечивается соблюдение следующих основных условий:

1. Все признаки и их совместные распределения должны подчиняться нормальному закону распределения.

2. Дисперсия моделируемого признака должна оставаться постоянной при изменении величины значений факторных признаков.

3. Отдельные наблюдения должны быть независимыми, т.е. результаты, полученные в i-ом наблюдении, не должны быть связаны с предыдущими и содержать информацию о последующих наблюдениях, а также влиять на них.

Отступление от выполнения этих условий и предпосылок приводит к тому, что параметры регрессии не будут отражать реальное воздействие на моделируемый показатель. Одной из проблем построения уравнения регрессии является их размерность, т.е. определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.

Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В тоже время построение малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс в единой системе национального счетоводства.

Коренное отличие метода корреляционно-регрессионного анализа от аналитической группировки состоит в том, что корреляционно-регрессионный анализ позволяет разделить влияние комплекса факторных признаков, анализировать различные стороны сложной системы взаимосвязей. Если метод комбинированной аналитической группировки, как правило, не дает возможность анализировать более трех факторов, то корреляционный метод при объеме совокупности около 100 единиц позволяет вести анализ системы с 8— 10 факторами и разделить их влияние./12 с.155/