Целевая установка и организационно-методические указания

Колледж

 

 

МАТЕМАТИКА

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине «Математика» для I курса

федерального компонента цикла ОДБ ГОС СПО третьего поколения по специальностям 280711«Рациональное использование природохозяйственных комплексов»,080114«Экономика и бухгалтерский учет»

 

Москва

Издательство МНЭПУ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УМР

 

________ И.В. Дарда

 

от «____»______ 2011 г.

 

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Директор Колледжа Начальник УМУ

_____________О.Ю.Спиридонова _________О.А. Овсяник

 

«____»_______ 2011 г. «____»_______ 2011 г.

 

Математика: Учебно­методический комплекс по дисциплине «Математика» федерального компонента цикла ОД ГОС СПО третьего поколения по специальностям 280711«Рациональное использование природохозяйственных комплексов»,080114«Экономика и бухгалтерский учет». – М.: Изд-­во МНЭПУ, 2011. – 00 с.

Учебно-методический комплекс по «Математике» подготовлен для студентов очного обучения в соответствии с требованиями Госстандарта высшего профессионального образования подготовки специалистов по охране окружающей среды и рациональному использованию природных ресурсов, менеджменту, экономике и бухгалтерскому учету, правоведению.

Предназначен для организации самостоятельной работы студентов при освоении курса. Содержит рабочую программу и учебно-тематический план для изучения дисциплины, необходимые материалы для подготовки к семинарам, экзамену, выполнения контрольных работ.

 

А в т о р ­с о с т а в и т е л ь:

Матусов Леонид Борисович, к.т.н., доцент, преподаватель колледжа МНЭПУ

 

 

© МНЭПУ, 2011

 

Оглавление

 

 

Стр.

Введение 4

Содержание учебной программы

1.Целевая установка и организационно –

методические указания 5

2.Содержание разделов и тем 7

3.Тематический план 8

Формы текущего и итогового контроля 14

Темы семинарских занятий 14

Примерный перечень вопросов к

зачету и экзамену 20

Примерный перечень тестовых заданий 21

4.Литература 25

 

 

Учебно-методический комплекс

Введение

Семестр: 1,2

Общая трудоемкость дисциплины: 154 ч., в том числе:

Лекций: 88 ч

Семинаров: 40 ч.

Контрольные мероприятия:

Контрольные работы – 5

Тесты – 2

Другие: зачет, экзамен.

1. Цель дисциплины.

Целью данного курса «Математика» является профессиональная подготовка специалиста колледжа в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта среднего образования в пределах данного предмета.

2. Задачи дисциплины.

Дисциплина «Математика» должна решать следующие задачи:

– Знакомство с фундаментальными понятиями в области данного курса согласно Государственному образовательному стандарту среднего образования.

– Развитие умений и навыков по применению математического аппарата в пределах данного курса.

– Подготовка студента к получению последующего образования в его будущей профессиональной деятельности.

3. Место дисциплины в системе среднего образования.

Дисциплина «Математика» является базовым предметом для изучения студентами средней школы. Основой изучения данного предмета является программа курса математики за 9 класс.

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

 

Примерная программа предусматривает формирование у студентов общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций в области дисциплины «Математика». При-оритетами для курса математики на этапе основного общего образования являются:

Познавательная деятельность:

– формирование базовых знаний по дисциплине «Математика» с целью дальнейшего обучения своей специальности в сфере непрерывного образования;

– овладение различными математическими технологиями и вычисли-тельными процедурами, используемыми в будущей профессиональной деятельности специалиста колледжа.

Информационно-коммуникативная деятельность:

– приобретение навыков строго логического рассуждения и метода математического доказательства для подтверждения своей точки зрения в области будущей профессиональной деятельности;

– использование для решения различных прикладных задач профес-сиональной сферы информационных источников в области математики.

Рефлексивная деятельность:

– овладение навыками контроля и оценки своей деятельности, уме-нием предвидеть возможные результаты своих действий;

– организация учебной деятельности: постановка цели, планирова-ние, определение оптимального соотношения цели и средств.

 

Обязательный минимум содержания согласно ГОСу по данной дисциплине

Корень и степень числа; степенная функция; показательная, лога-рифмическая функции; тригонометрические формулы, уравнения, функ-ции; производная, применение производной к построению графиков функ-ций; интеграл; основные понятия геометрии.

Содержание учебной программы

Целевая установка и организационно-методические указания

Программа определяет объем знаний, характер, уровень умений и навыков, необходимых специалисту данного профиля для решения практических задач на научной основе в соответствии с его направлением специализации.

В процессе преподавания курса и самостоятельной работы студентов достигаются образовательная, практическая и воспитательные цели.

Образовательная цель куса: сформировать у студентов необходи-мый запас базовых знаний по изучаемой дисциплине.

Практическая цель курса: выработать у студентов навыки и уме-ния по использованию математических методов в повседневной практике, научить их решать разнообразные задачи прикладного характера в сфере их будущей профессиональной деятельности с помощью математического аппарата.

Воспитательная цель курса: сформировать у выпускников необхо-димый уровень математической культуры, умения логически мыслить и адекватно оценивать неординарные ситуации в их будущей профессио-нальной работе, развить у студентов интерес к изучению математики, как в стенах вуза, так и в дальней шей послевузовской деятельности.

 

В результате изучения дисциплины студенты должны:

знать:

– понятие корня и степени числа;

– простейшие тригонометрические формулы;

– элементарные функции и их свойства и графики (степенную, показательную, логарифмическую, тригонометрические);

– термины «возрастание и убывание функций», «экстремумы функ-ций»;

– понятия производной, первообразной, неопределенного интеграла.

уметь:

– вычислять корень и степень числа;

– решать элементарные типы уравнений (иррациональные, показа-тельные, логарифмические, тригонометрические);

– строить графики элементарных функций (степенной, показатель-ной, логарифмической, тригонометрической);

– вычислить производную;

– применять производную к исследованию графиков функций;

– вычислять простейшие неопределенные интегралы.

иметь представление:

– о роли и значении математики среди других наук;

– об общих способах и методах применения данной дисциплины в будущей профессиональной деятельности.

Основными видами учебных занятий курса являются лекции, семинарские занятия и самостоятельная работа под руководством преподавателя.

Общий бюджет времени, отводимый на данный курс, составляет 154 часа со следующим распределением по видам занятий:

На лекциях освещаются основные темы согласно содержанию данного курса. Формулируемые положения иллюстрируются примерами. Методика чтений лекций опирается на приемы активизации мыслитель-ной деятельности обучаемых, постановку проблемных вопросов, вовлечение студентов в их осмысление и решение, развитие творческих способностей.

На семинарских занятиях происходит отработка и закрепление ба-зовых понятий лекционного материала.

Самостоятельная работастудентов осуществляется в целях закре-пления знаний, полученных на лекциях и при изучении учебной литера-туры, добывания новых знаний из дополнительных источников.

Контроль и оценка знаний и умений студентов осуществляется на семинарских занятиях, тестировании, зачетах, экзаменах. Проверке подлежат как зани программного материала и умение работать с научной литературой, так и приобретенные навыки и умения, осведомленность о специфических аспектах дисциплины.

 

Содержание разделов и тем

 

Раздел I. «Корень и степень числа».

Тема 1. Корень n-ой степени и его свойства.

Тема 2. Степень с рациональным и действительным показателем и его свойства.

Раздел II. «Степенная функция».

Тема 3. Степенная функция, ее свойства.

Тема 4. Иррациональные уравнения.

Раздел III. «Показательная функция».

Тема 5. Показательная функция и ее свойства.

Тема 6. Показательные уравнения.

Раздел IV. «Логарифмическая функция».

Тема 7. Логарифмы. Десятичные и натуральные Логарифмы.

Тема 8. Свойства логарифмов.

Тема 9. Логарифмическая функция.

Тема 10. Логарифмические уравнения.

Раздел V. «Тригонометрические формулы».

Тема 11. Радианная мера угла.

Тема 12. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

Тема 13. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и ко-тангенсом одного и того же угла.

Тема 14. Тригонометрические тождества.

Тема 15. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и –α.

Тема 16. Формулы сложения.

Тема 17. Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла.

Тема 18. Синус, косинус, тангенс и котангенс половинного угла.

Тема 19. Формулы приведения.

Тема 20. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Раздел VI. «Тригонометрические уравнения».

Тема 21. Уравнение sinx=a.

Тема 22. Уравнение cosx=a.

Тема 23. Уравнение tgx=a и ctgx=a.

Тема 24. Решение тригонометрических уравнений.

Раздел VII. «Тригонометрические функции».

Тема 25. Свойства функции у=sinx и ее свойства.

Тема 26. Свойства функции у=cosx и ее свойства.

Тема 27. Свойства функций у=tgx и у=ctgx, их свойства.

Раздел VIII. «Производная».

Тема 28. Производная.

Тема 29. Правила дифференцирования.

Тема 30. Производные некоторых элементарных функций.

Тема 31. Физический и геометрический смысл производной.

Раздел IX. «Применение производной к исследованию функций».

Тема 32. Возрастание и убывание функции.

Тема 33. Экстремумы функции.

Раздел X. «Интеграл».

Тема 34. Первообразная. Основное свойство первообразной. Неопре-деленный интеграл.

Тема 35. Вычисление интегралов.

Раздел XI. «Геометрия».

Тема 36. Основные свойства пространства.

Тема 37. Отношения прямой и плоскости пространства.

Тема 38. Понятие многогранника.

Тема 39. Понятие тела вращения.

3. Тематический план

Номера и наименования разделов и тем	Всего часов учебных занятий	В том числе учебных занятий с преподавателем	В том числе	Время на самостоятельную работу	Виды контроля (зачеты, экзамены и т.д.)
Лекции	Семинары	Практические занятия	Контрольные работы (тестирование)
I семестр
Раздел I. «Корень и степень числа»
Тема 1. Корень n-ой степени и его свойства. Тема 2. Степень с рациональным и действительным показателем и его свойства.				2(№1) 2(№2)
Раздел II. «Степенная функция»
Тема 3. Степенная функция, ее свойства. Тема 4. Иррациональные уравнения.				2(№3)
Раздел III. «Показательная функция»
Тема 5. Показательная функция и ее свойства. Тема 6. Показательные уравнения.
Раздел IV. «Логарифмическая функция»
Тема 7. Логарифмы. Десятичные и натуральные Логарифмы. Тема 8. Свойства логарифмов. Тема 9. Логарифмическая функция. Тема 10. Логарифмические уравнения.				2(№4)   2(№5)
Раздел V. «Тригонометрические формулы»
Тема 11. Радианная мера угла. Тема 12. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Тема 13. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла.     Тема 14. Тригонометрические тождества. Тема 15. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и –α. Тема 16. Формулы сложения. Тема 17. Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла. Тема 18. Синус, косинус, тангенс и котангенс половинного угла. Тема 19. Формулы приведения. Тема 20. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.				2(№6)   2(№7)   2(№8)   2(№9)   2(№10)
ИТОГО:						№1-5. Тест №1		Зачет
II семестр
Раздел VI. «Тригонометрические уравнения»
Тема 21. Уравнение sinx=a. Тема 22. Уравнение cosx=a. Тема 23. Уравнение tgx=a и ctgx=a. Тема 24. Решение тригонометрических уравнений.				2(№11)   2(№12)   2(№13)   2(№14)
Раздел VII. «Тригонометрические функции»
Тема 25. Свойства функции у=sinx и ее свойства. Тема 26. Свойства функции у=cosx и ее свойства. Тема 27. Свойства функций у=tgx и у= =ctgx, их свойства.				2(№15)
Раздел VIII. «Производная»
Тема 28. Производная. Тема 29. Правила дифференцирования. Тема 30. Производные некоторых элементарных функций. Тема 31. Физический и геометрический смысл производной.				2(№16)
Раздел IX. «Применение производной к исследованию функций»
Тема 32. Возрастание и убывание функции. Тема 33. Экстремумы функции.				2(№17)   2(№18)
Раздел X. «Интеграл»
Тема 34. Первообразная. Основное свойство первообразной. Неопределенный интеграл Тема 35. Вычисление интегралов.				2(№19)
Раздел XI. «Геометрия»
Тема 36. Основные свойства пространства. Тема 37. Отношения прямой и плоскости пространства. Тема 38. Понятие многогранника. Тема 39. Понятие тела вращения.				2(№20)
ИТОГО:						№6-10. Тест №2		Экзамен
Всего по дисциплине:						№1- -10. Тест №1,2.		Зачет, Экзамен

Формы текущего и итогового контроля:

I семестр: 5 контрольных работ, тестирование (тест №1), зачет.

II семестр: 5 контрольных работ, тестирование (тест №2), экзамен.

Семинарские занятия (план, перечень вопросов)

Семинарское занятие 1 по теме 2: Степень с рациональным действительным показателем и его свойства.

Основные вопросы темы:

1. Степень с рациональным показателем.

2. Свойства степени с рациональным показателем.

3. Степень с действительным показателем.

4. Свойства степени с действительным показателем.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение степени с рациональным показателем.

2. Назовите свойства степени с рациональным показателем.

3. Дайте определение степени с действительным показателем.

4. Назовите свойства степени с действительным показателем.

 

Семинарское занятие 2 по теме 2: Иррациональные уравнения.

Основные вопросы темы:

1. Общий вид иррационального уравнения.

2. Решение иррациональных уравнений.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение иррационального уравнения.

2. Назовите основные методы решения иррациональных уравнений.

Семинарское занятие 3 по теме 3: Показательные уравнения.

Основные вопросы темы:

1. Общий вид показательных уравнений.

2. Решение показательных уравнений.

Контрольные вопросы:

1. Перечислите основные методы решений показательных уравне-ний.

 

Семинарские занятия 4 по теме 9: Логарифмическая функция.

Основные вопросы темы:

1. Определение логарифма.

2. Свойства логарифмов.

3. Десятичные и натуральные логарифмы.

4. Основное логарифмическое тождество.

5. Логарифмическая функция.

6. Свойства логарифмической функции.

7. График логарифмической функции.

Контрольные вопросы:

1. Что такое логарифм?

2. Перечислите основные логарифмические свойства.

3. Дайте определение логарифмической функции.

4. Назовите основные свойства логарифмической функции.

Семинарские занятия 5 по теме 10: Логарифмические уравнения.

Основные вопросы темы:

1. Общий вид логарифмических уравнений.

2. Способы решений логарифмических уравнений.

Контрольные вопросы:

1. Перечислите способы решений логарифмических уравнений.

 

Семинарские занятия 6–10 по темам 15–19: Синус, косинус, тангенс и котангенс α и –α (тема 15); формулы сложения (тема 16); синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла (тема 17); синус, косинус, тангенс и котангенс половинного угла (тема 18); формулы приведения (тема 19).

Основные вопросы темы:

1. Радианная мера угла.

2. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

3. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

4. Зависимость меду синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла.

5. Тригонометрические тождества.

6. Решение задач с применением тригонометрических тождеств.

7. Формулы сложения.

8. Формулы сумм и разности, двойных и половинных углов.

9. Формулы приведения.

Контрольные вопросы:

1. Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс угла?

2. Назовите основные тригонометрические тождества.

3. Перечислите формулы сложения углов.

4. Назовите формулы сумм и разности, двойных и половинных уг-лов, формулы приведения.

Семинарские занятия 11–14 по темам 21–24: Уравнение sinx=a (тема 21); уравнение cosx=a (тема 22); уравнения tgx=a и ctgx=a (тема 23); решение тригонометрических уравнений (тема 24).

Основные вопросы темы:

1. Решение уравнений вида sinx=a.

2. Решение уравнений вида cosx=a.

3. Решение уравнений вида tgx=a и ctgx=a.

4. Решение тригонометрических уравнений общего вида.

Контрольные вопросы:

1. Назовите базовые формулы простейших тригонометрических уравнений sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a.

2. Как решаются тригонометрические уравнения общего вида?

Семинарское занятие 15 по теме 27: Свойства функций у=tgx и у=ctgx, их свойства.

Основные вопросы темы:

1. Функция у=tgx и ее свойства.

2. Функция у=ctgx и ее свойства.

Контрольные вопросы:

1. Нарисуйте функции вида у=tgx, у=ctgx и назовите их основные свойства.

Семинарское занятие 16 по теме 31: Физический и геометричес-кий смысл производной.

Основные вопросы темы:

1. Определение производной.

2. Производные некоторых элементарных функций.

3. Таблица производных.

4. Свойства производных.

5. Геометрический смысл производной.

6. Физический смысл производной.

7. Решение задач на нахождение производной.

Контрольные вопросы:

1. Что такое производная?

2. Назовите основные свойства производной.

3. Определите геометрический и физический смысл производной.

4. Как вычисляются производные основных элементарных функций.