 |
Главная |
Угол между двумя плоскостями
 2015-12-13 |
 520 |
 Обсуждений (0) |
из
5.00
|
А1х+В1y-C1z+D1=0 и А2х+В2y-C2z+D2=0 определяется по формуле
Условие перпендикулярности двух плоскостей имеет вид:
= 0
Условие параллельности двух плоскостей имеет вид:
Расстояние от точки N (х1,у1, z1) до плоскости Ax + By + Сz + D = 0 определяется по формуле
d = 
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки A (х1,у1, z1), B(х2,у2, z2), C(х3,у3, z3). имеет вид
Прямая линия в пространстве.
Канонические уравнения прямой линии в пространстве, или уравнения прямой с направляющими коэффициентами, имеют вид
где х0,у0, z0 - координаты точки, через которую проходит прямая, а т, п и р -направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ох, Оу, Оz направляющего вектора прямой.
Если α, β и γ - углы между прямой и координатными осями Ох, Оу и Оz, то
cos а = ± 
; cos β = ± 
; cos γ = ± 
;
называются направляющими косинусами прямой. Направляющие коэффициенты т, п и р можно рассматривать как проекции на координатные оси вектора, параллельного прямой, причем т, п и р не могут быть одновременно равны нулю.
В параметрическом виде уравнения прямой линии в пространстве записываются так:
x =x0 + mt; y =y0 + nt; z =z0 + pt
где t — параметр.
Общие уравнения прямой в пространстве:
Каждое из уравнений - уравнение плоскости, и таким образом прямая в пространстве может рассматриваться как пересечение двух плоскостей, причем плоскости эти предполагаются непараллельными, т. е. соотношение
не имеет места.
Условие параллельности двух прямых в пространстве:
имеет вид 
Условие перпендикулярности этих двух прямых имеет вид
mm1 + nn1 + pp1 = 0
Угол между двумя прямыми определяется по формуле
Уравнения прямой, проходящей через две данныеточкиA (х1,у1, z1), B(х2,у2, z2) запишутся в виде
Плоскость и прямая
Острый угол между прямой 
и плоскостью
Ax + By + Сz + D = О определяется по формуле
Условие параллельности прямой и плоскости имеет вид
Am + Bn + Ср = 0.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид
Уравнение пучка плоскостей, проходящих через данную прямую имеет вид:
Ax +By + Cz + D + λ(A1 x +B1 y + C1 z+ D1) =0
Пример. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку Р(1, 2, —1) перпендикулярно прямой 
Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку Р(1, 2, -1), напишем на основании уравнения А(х-х1)+В(у-у1)+С(z-z1)=0 в виде А(х-1)+В(у-2)+С(z+1)=0
Пользуясь условием перпендикулярности прямой и плоскости, заменив в последнем уравнении величины А, В и С им пропорциональными величинами т, п и р из уравнений прямой, т. е. числами 1, -3 и 4, и получим
1(х-1)-3(у-2)+4(z+1)= 0. а после упрощений получим x - 3у+4z+9=0.
Кривые второго порядка.
1. Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной и той же точки. Уравнение окружности имеет вид
(х - а)2 + (y - b)2 = r2
где a и b—координаты центра окружности, a r—радиус окружности.
Если же центр окружности находится в начале координат, то ее уравнение имеет вид
x2 + y2 = r2
2. Эллипс. Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух данных фиксированных точек (фокусов) есть для всех точек эллипса одна и та же постоянная величина (эта постоянная величина должна быть больше, чем расстояние между фокусами).
Простейшее уравнение эллипса
где а — большая полуось эллипса,b — малая полуось эллипса.
Если 2с — расстояние между фокусами, то между а, b и с (если а > b) существует соотношение
а2 - b2 = с2.
Эксцентриситетом эллипса называется отношение, расстояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси
У эллипса эксцентриситет е < 1 (так как с < о), а его фокусы лежат на большой оси.
3. Гипербола. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина.Предполагается, что эта постоянная величинанеравна нулю и меньше,чем расстояние между фокусами.
| 2015-12-13 |
520 |
Обсуждений (0) |
из
5.00
|
Обсуждение в статье: Угол между двумя плоскостями |
|
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы