Краткие сведения из алгоритма способа
Сущность параметрического способа отражается в принципах, положенных в основу составления уравнений поправок. Дальнейшая задача сводится к их решению при условии метода наименьших квадратов. Для составления уравнений поправок выбирают независимые параметры . В качестве параметров выбирают величины, которые связаны функциональными зависимостями с результатами измерений. Для всех независимых параметров назначают их предварительные значения . К ним из уравнивания отыскивают поправки . Обозначим численные значения измеренных величин за , j = 1,.. , n, где n – количество измеренных величин и будем называть их уравниваемыми величинами. Уравненные значения этих величин обозначим за . В качестве независимых параметров обычно принимают координаты пунктов. Независимые параметры связаны функциональными зависимостями с уравниваемыми величинами . Это выражение называется уравнением связи, оно справедливо и по отношению к уравненным величинам и уравненным параметрам , (19) причем , где - измеренное значение, - поправка к измеренной величине, - поправки к предварительным значениям параметров. Систему уравнений (19) приводят к линейному виду и получают систему линейных уравнений поправок: , или , (20) где - свободный член уравнения поправок; - коэффициенты уравнений поправок, вычисляемые по формулам: . (21) В матричной форме записи система параметрических уравнений имеет вид: , (22) где - вектор-столбец поправок в измеренные величины, количество строк которого (n) совпадает с количеством измеренных величин; - матрица коэффициентов уравнений поправок, количество строк матрицы соответствует количеству измеренных величин(n), а столбцов – количеству параметров (k); - вектор поправок к приближенным значениям параметров; - вектор свободных членов уравнений поправок. Для приведения системы уравнений к равноточному виду и переходу к системе нормальных уравнений умножим систему (22) слева на , где - транспонированная матрица коэффициентов уравнений поправок; P– диагональная матрица весовых коэффициентов измеренных величин. Веса измеренных величин определяются по формуле , где - ошибка единицы веса, назначаемая до уравнивания, - средняя квадратическая ошибка jизмерения. Система нормальных уравнений имеет вид: , (23) где - матрица коэффициентов нормальных уравнений; . Решение системы (23) находим в виде , (24) где - матрица, обратная к матрице нормальных уравнений. Подставив решение системы нормальных уравнений в выражение (22), найдем вектор поправок в измеренные величины. После этого необходимо произвести оценку точности. Вычисляют ошибку единицы веса после уравнивания по формуле : , (25) где n –число всех измерений, k – число параметров; VT – транспонированный вектор поправок в измеренные величины; Р – матрица весов измеренных величин; V - вектор поправок в измеренные величины. Точность определения параметров из уравнивания характеризуется величиной средней квадратической ошибки, значение которой определяется из соотношения , где Q–обратные веса параметров, являющиеся диагональными элементами матрицы .
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (425)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |