Расчёт наиболее нагруженного вала на прочность и жёсткость

 

1. Расчет на прочность

 

Сводится к определению диаметра вала, расчету изгибающих моментов, выбору марки материала вала.

 

Рис. 6. Расчетная схема

 

Силы в зацеплении делятся на окружную силу P и радиальную силу R, которые определяют суммарную силу Q ,действующую на вал и подшипники.

Определим угол наклона силы Q₁ и Q₂ относительно оси Y, предварительно найдя численные значения P₁, P₂, R₁, R₂, Q₁, Q₂.

где:

Д – делительный диаметр шестерён Z₂ и Z₃, (мм); М_кр – крутящий момент на расчетном валу, (Н), (рассчитан ранее).

R₁=0,5·P₁=0,5·2666,6=1333,3 H

R₂=0,5·P₂=0,5·2105,2=1052,6 H

Q₁≈1,1·P₁=1,1·2666,6=2933,2 H

Q₂≈1,1·P₂=1,1·2105,2=2315,7 H

 

 

Найдём реакции опор:

 

;

Тогда:

;

Тогда:

 

 

;

Тогда:

;

Тогда:

 

Найдем изгибающие моменты:

 

 

 

 

 

 

Найдем максимальный изгибающий момент в опасном сечении:

Определим диаметр вала d:

Выбираем используя приложение 5:

Выбираем округляя в большую сторону, находим d=45 мм.

Определим марку материала вала.

Допустимое напряжение на изгиб:

,

где: W – момент сопротивления в опасном сечении, м³; М и М_кр, - Н·м.

Используя приложение 5 и округляя полученное значение [σ_из] в большую сторону, получим:

[σ_из]=80 МПа для вала d=50мм. Материал - сталь 45 улучшенная.

2. Расчет на жесткость

Расчет жесткости сводится к определению прогибов Y, углов наклона оси вала θ и сопоставлению их с допустимыми.

Угол наклона оси вала:

где:

Q_их - силы Q_1х ; Q_2х ; Q_1у ; Q_2у (Н); l - расстояние между опорами, (мм); d - диаметр вала, выбранный по таблице справочника, (мм); K_θ, К_y – коэффициенты, учитывающие связь между точкой приложения силы и точкой, в которой определяют деформацию. В нашем случае они совпадают, т.е. а=х. (см. рис. 7-8).

Рис. 7. Схема нагружения

где: Q_1x=1308,7 H, l = 800мм; d=45мм; K_θ = 300/800=0,37; по графику приблизительно находим K_θ =0,3.

где: Q_2x=1033,2 H, l = 800мм; d=45мм; K_θ = 250/800=0,31; по графику приблизительно находим K_θ =0,3.

Рис. 8. Схема нагружения

Допустимые величины:

[У_доп] = 0,0005·l=0,0005·800=0,4 мм.

где l-расстояние между опорами, мм.

В нашем случае У>[У_доп].

[Θ_доп]=0,001 рад.

В нашем случае Θ>[Θ_доп].

Заключение: вал диаметром 45мм является не жестким, следует увеличить диаметр вала, например, d=50 мм и провести аналогичные расчеты по определению Θ и У и добиться выполнения неравенств У≤[У_доп], Θ≤[Θ_доп]. После этого следует проверить вал с новым диаметром на изгиб, как было предложено ранее. Возможно, придется изменить марку материала.

 

Приложение 1

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

________________________

Кафедра "Технологические процессы и оборудование автоматизированных машиностроительных производств"

 

 

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту

«Оборудование машиностроительного производства»

 

 

Проект выполнил

студент __________ группы ____________ /__________/

 

 

Руководитель проекта

___________________ /__________/

 

Санкт-Петербург

20___

Приложение 2

 

РЯДЫ ЧИСЕЛ ОБОРОТОВ И ПОДАЧ ПО ОТРАСЛЕВОМУ

СТАНДАРТУ ОСТ 2 Н11-1-72

Для чисел оборотов (частот вращения) и подач рекомендуется принимать ряды со следующими знаменателями:

 

j = 1,25 (1,26):

	1,25	1,6		2,5	3,15			6,3
	12,5				31,5

 

j = 1,40 (1,41)

	1,4		2,8		5,6	8,0
11,2		22,4	31,5
			…

 

j = 1,60 (1,58)

	1,6	2,5		6,3

 

В скобках указаны точные значения знаменателей, которые следует применять при расчетах.

Числа оборотов не должны отклоняться от указанных значений более

чем на ± 10 (j - 1) %.

 

Приложение 3

 

КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ПЕРЕДАЧ

 

Кпд цилиндрической зубчатой передачи 8-7 ст. точности - 0,98;

Кпд цилиндрической зубчатой передачи 6 ст. точности - 0,99;

Кпд конической зубчатой передачи - 0,97;

Кпд клиноременной передачи - 0,96;

Кпд одного подшипника качения - 0,995;

Кпд упругой муфты - 0,98

 

h1	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h8
0,96	0,922	0,885	0,850	0,815	0,783	0,750	0,720
0,97	0,940	0,912	0,885	0,860	0,830	0,807	0,780
0,98	0,960	0,941	0,922	0,904	0,886	0,868	0,850
0,99	0,980	0,970	0,960	0,950	0,942	0,932	0,923
0,995	0,990	0,985	0,980	0,975	0,970	0,965	0,961

 

Приложение 4

 

 

 

Шариковые радиальные однорядные подшипники по ГОСТ 8338-75

Обозначение	Параметры подшипника
№	мм	Н	мм
Особо легкая серия, нормальная
				0,5
				0,5
				0,5
				0,5
				1,0
				1,0
				1,5
				1,5
				1,5
				1,5
				1,5
				2,0
				2,0
Легкая серия
				0,5
				1,0
				1,0
				1,0
				1,0
				1,0
				1,5
				1,5
				1,5
				2,0
				2,0
				2,0
				2,0
				2,5
				2,5
				2,5
				2,5
				2,5
				3,0
Средняя серия
				1,0
				1,5
				1,5
				1,5
				2,0
				2,0
				2,0
				2,5
				2,5
				2,5
				3,0
				3,0
				3,5
				3,5
				3,5
				3,5
				3,5
				4,0
				4,0
Тяжелая серия
				2,0
				2,5
				3,0
				3,5
				4,0
				5,0

 

Приложение 5

 

Диаметр вала d из расчета на усталость при одновременном действии изгибающего и крутящего моментов

 

 

d, мм	Допускаемый изгибающий момент, Н·м, при
	0,5		1,5		2,5		3,5		4,5		5,5
	46,2	41,9	36,7	31,2	26,4	22,6	19,7	17,3	15,4	13,9	12,6	11,6	10,7
		68,2	59,8	50,7	43,0	36,9	32,0	28,2	25,1	22,6	20,6	18,8	17,4
	96,8	90,8	79,6	67,5	57,3	49,1	42,6	37,5	33,5	30,1	27,4	25,1	23,1
				99,1	84,0	72,0	62,6	55,1	49,1	44,2	40,2	36,8	33,9
							87,9	77,4	69,0	62,1	56,5	51,7	47,6
								95,2	84,8	76,4	69,4	63,6	58,6
									97,2	87,6	79,6	72,8
												95,3	87,9

 

Допускаемые напряжения [σ_из], МПа, для стальных валов

 

 

Источники концентрации напряжений	Диаметр вала d, мм	Стали и термическая обработка
35, нормализованная	45, нормализованная	45, улучшенная	40Х, улучшенная	40Х, закаленная до НRC 35…42
Насаженная на вал деталь (зубчатое колесо, шкив)
Насаженное на вал кольцо подшипника качения