Полная группа событий. Пространство элементарных исходов. Примеры

Полная группа событий. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта.
Теорема. Сумма вероятностей событий А₁ , А₂ , ..., А_n , образующих полную группу, равна единице:

Р (A₁) + Р (А₂) + ... + Р (А_n) = 1.

Пространство элементарных исходов

Теория вероятностей изучает случайные явления не непосредственно, а с помощью идеализированных математических моделей случайных опытов.

Всякий случайный опыт (испытание, эксперимент) состоит в осуществлении некоторого комплекса условий и наблюдении результата. Любой наблюдаемый результат опыта интерпретируется как случайный исход (случайное событие). Случайное событие в результате опыта может произойти, а может и не произойти.

Каждому опыту ставится в соответствие пространство элементарных исходов . Это множество простейших (т.е. неразложимых в рамках данного опыта на более простые) взаимоисключающих исходов , таких, что результатом эксперимента всегда является один и только один исход .

Пример 1.1.1.

Опыт состоит в бросании одной правильной шестигранной игральной кости и наблюдении числа выпавших очков.

Элементарные исходы: {выпало очков}, .

Неэлементарные исходы (события): ={выпало чётное число очков}, ={выпало число очков, большее, чем 2} и т.п. Исход не является элементарным, т.к. он разлагается на более простые исходы .

Пространство элементарных исходов данного случайного опыта состоит из шести элементов.

Классическое определение вероятности события. Свойства вероятности события. Примеры.

Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равно­возможных исходов опыта, в котором может появиться это событие. Вероятность события А обозначают через Р (А). В соответствии с определением P(A)=m/n , где m - число элементарных исходов, благоприятствующих событию А; n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу событий. Это определение вероятности называют классическим.

Основные свойства вероятности. Пусть задано пространство элементарных событий Е , а вероятности Р определены на событиях из Е . Тогда:

Пример 1.

В урне 10 одинаковых по размерам и весу шаров, из ко­торых 4 красных и 6 голубых. из урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым?

Решение. Событие "извлеченный шар оказался голубым" обозначим буквой А. Данное испытание имеет 10 равновозможных элементарных исходов, из которых 6 благоприятствуют событию А. В соответствии с формулой P(A)=m/n , получаем P(A)=6/10=0,6