Полная группа событий. Пространство элементарных исходов. Примеры
Полная группа событий. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта. Р (A1) + Р (А2) + ... + Р (Аn) = 1. Пространство элементарных исходов Теория вероятностей изучает случайные явления не непосредственно, а с помощью идеализированных математических моделей случайных опытов. Всякий случайный опыт (испытание, эксперимент) состоит в осуществлении некоторого комплекса условий и наблюдении результата. Любой наблюдаемый результат опыта интерпретируется как случайный исход (случайное событие). Случайное событие в результате опыта может произойти, а может и не произойти. Каждому опыту ставится в соответствие пространство элементарных исходов . Это множество простейших (т.е. неразложимых в рамках данного опыта на более простые) взаимоисключающих исходов , таких, что результатом эксперимента всегда является один и только один исход . Пример 1.1.1. Опыт состоит в бросании одной правильной шестигранной игральной кости и наблюдении числа выпавших очков. Элементарные исходы: {выпало очков}, . Неэлементарные исходы (события): ={выпало чётное число очков}, ={выпало число очков, большее, чем 2} и т.п. Исход не является элементарным, т.к. он разлагается на более простые исходы . Пространство элементарных исходов данного случайного опыта состоит из шести элементов.
Классическое определение вероятности события. Свойства вероятности события. Примеры. Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта, в котором может появиться это событие. Вероятность события А обозначают через Р (А). В соответствии с определением P(A)=m/n , где m - число элементарных исходов, благоприятствующих событию А; n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу событий. Это определение вероятности называют классическим. Основные свойства вероятности. Пусть задано пространство элементарных событий Е , а вероятности Р определены на событиях из Е . Тогда: Пример 1. В урне 10 одинаковых по размерам и весу шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. из урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым? Решение. Событие "извлеченный шар оказался голубым" обозначим буквой А. Данное испытание имеет 10 равновозможных элементарных исходов, из которых 6 благоприятствуют событию А. В соответствии с формулой P(A)=m/n , получаем P(A)=6/10=0,6
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3303)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |