Статистическое определение вероятности события. Примеры. Теорема Бернулли (с доказательством)
Статистической вероятностью события А называется относительная частота (частость) появления этого события в n произведенных испытаниях, т.е. w(A) – относительная частота (частость) события А; m – число испытаний, в которых появилось событие А; n – общее число испытаний. Статистическое определение вероятности, как и понятия и методы теории вероятности, применимы только к тем событиям, которые обладают свойствами: 1) Рассматриваемые события должны быть исходами только тех испытаний, которые могут быть воспроизведены неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий. 2) События должны обладать статистической устойчивостью, или устойчивостью относительных частот. Это означает, что в серии испытаний относительная частота события меняется незначительно. 3) Число испытаний, в результате которых появляется событие А, должно быть достаточно велико, ибо только в этом случае можно считать вероятность события Р(А) приближенно равной ее относительной частоте. Пример.Английский учёный Пирсон произвел 23000 бросаний монеты, герб появился 11512 раз. W(A) = = 0.5005 Теорема Бернулли. Частость события в n повторных независимых испытаниях в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p, при неограниченном увеличении числа n сходится по вероятности к вероятности р этого события в отдельном испытании: Cмысл теоремы состоит в том, что при большом числе n повторных независимых испытаний практически достоверно, что частость события m/n – величина случайная, как угодно мало отличается от неслучайной величины p – вероятности события, т.е. практически перестает быть случайной. Доказательство:
Отметим, что случайная величина m = г E( = p ; D( = pq Таким образом, выполняются все условия теоремы Чебышева, т.е. .
Геометрическое определение вероятности. Примеры. Классическое определение вероятности основывается на том, что число всех возможных случаев конечно. Если распределение возможных исходов испытания непрерывно и бесконечно, то при решении задач часто используется понятие геометрической вероятности. Полагают, что имеется область Ω и в ней область A. На Ω наудачу бросается точка. Событие А – попадание точки в область А. Геометрической вероятностью события А называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области Ω, т.е. P(A) = ; Область Ω может быть одномерной, двумерной, трехмерной и n-мерной. Пример. В круг радиуса R=50 бросается точка. Найти вероятность ее попадания во вписанный в круг квадрат. Решение. P(A) = = ; ( R = ; a = )
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2473)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |