Прохождение акустической волны через границу жидкость-жидкость
Контролируемая неразрушающими методами среда почти всегда твердая, поэтому случай границы жидкость – жидкость в практике акустического контроля не встречается. Однако на его примере удобно рассматривать основные закономерности отражения и преломления акустических волн, т. к. в жидкостях отсутствуют сдвиги, а следовательно, и поперечные волны (рис. 3.3).
Запишем выражение для падающей волны в гармоническом виде для плоского случая ( ) в комплексном виде. Для упрощения пренебрегаем затуханием в среде и опускаем фазовый множитель: , (3.12) где – волновой вектор; – радиус-вектор произвольной точки пространства. Для отраженной волны . (3.13) Для прошедшей (преломленной) волны , (3.14) где и – волновые числа соответственно для верхней и нижней среды. Граничные условия: 1. – равенство давлений с двух стон от границы радела сред. Тогда можно записать . (3.15) Учтем закон Снеллиуса: . В итоге получаем взаимосвязь между коэффициентами отражения и прохождения по амплитуде: . (3.16) 2. – равенство нормальных составляющих колебательных скоростей с двух сторон от границы: , (3.17) , (3.18) , (3.19) , (3.20) . (3.21) Из выражения (3.21) также можно получить соотношение между коэффициентами и . При решении задач о поведении волн на границах сред используют понятие нормального акустического импеданса, который определяют как отношение акустического давления к нормальной составляющей колебательной скорости: , (3.22) где – волновое сопротивление среды; – угол между осью и направлением волны. Нормальные акустические импедансы для падающей, отраженной и прошедшей волны равны соответственно: , , . (3.23) Подставив в (3.1) выражения (3.2) для нормальных импедансов, получаем: . (3.24) Из граничных условий следует равенство суммарных импедансов сверху и снизу от границы. Суммарным импедансом называют отношение суммы давлений к сумме нормальных составляющих колебательных скоростей для всех волн, существующих по одну сторону от границы: (3.25) или . (3.26) Далее можно показать с учетом (3.23) и (3.25), что , (3.27) где – нормальный импеданс снизу от границы; – нормальный импеданс сверху от границы. В общем случае используют суммарные импедансы. Используя равенство давлений, можно доказать, что . Аналогично можно получить выражение для коэффициента прохождения по амплитуде: . (3.28) Таким образом, коэффициенты отражения и прохождения зависят от того, из какой среды и в какую переходит волна, т.е. от направления распространения волны.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (891)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |