Анализ движения газа в суживающемся сопле
Чтобы выбрать форму канала для истечения газа, необходимо выявить общие закономерности его истечения. Для этого проанализируем два полученных ранее выражения:
Очевидно, для конкретного газа (определенного значения показателя адиабаты k) и заданных площади поперечного сечения канала на выходе f2, давлении р1 и удельном объеме на входе в канал u1 скорость адиабатного истечения w2 и массовый расход m зависят только от соотношения давлений b, т.е. m = f(b) и w2 = f(b). Построим графики указанных зависимостей (рис. 2,3).
Проанализируем построенные графики. Пусть давление газа на входе в канал остается неизменным (р1 = const), а на выходе понижается (р2 ¹ const). В начальный момент, когда р2 = р1, массовый расход газа m и скорость истечения газа w2 равны нулю, так как b = р2/р1 = 1. Это ситуацию легко объяснить. Так как р2 = р1, то к газу на входе и на выходе приложены одинаковые, но направленные в противоположные стороны усилия. В этом случае нет причин, вызывающих движение газа, поскольку только из-за разности давлений возможно движение газа в канале. По мере уменьшения давления р2 < р1 величина b также уменьшается (b < 1). При этом появляется разность давлений в сечениях на входе и на выходе канала, поэтому массовый расход газа m и скорость истечения газа w2 увеличиваются. При некотором значении перепада давления в канале b = bкр, массовый расход газа достигает максимального значения. При дальнейшем понижении давления р2 на выходе из канала (величина b < bкр также понижается) массовый расход газа m по соответствующему выражению должен также понижаться. Причем, при р2 = 0 перепад давления на канале также равен нулю b = 0 и по формуле массовый расход газа m должен быть равен нулю. Тем не менее, случай, когда р2 = 0, означает, что газ истекает в абсолютный вакуум, а так как р1 > 0, то р1 – р2 > 0, следовательно, газ должен двигаться от входа в канал к выходу из него. Таким образом, представленное выражение для расчета массового расхода газа не совсем правильно выражает закономерности истечения газов в области b < bкр. Эти отклонения от логических рассуждений были также обнаружены и в ходе экспериментальных исследований. Сравнение расчетных значений расходов с реальными значениями m, полученными в опытах, показывает, что в интервале значений b от 1 до некоторого критического значения bкр, при котором расход газа максимальный, опытные значения m совпадают с расчетными. При дальнейшем уменьшении значений b < bкр расход газа остается постоянным, равным максимальному значению m = mmax. Реальная кривая зависимости m = f(b) показана на рис. 2 сплошной линией. Аналогично на рис. 3 сплошной линией представлена реальная кривая зависимости w2 = f(b). Определим значение bкр, соответствующее максимальному массовому расходу газа mmax, из соотношения: . Из этого соотношения видно, что массовый расход газа зависит только от численного значения выражения, заключенного в скобки: . Исследование данной функции на экстремум, позволяет установить, что при функция y = f(b), а, следовательно, и функция m = f(b) достигают максимального значения. Параметры газа, которые соответствуют максимальному расходу газа mmax, называются критическими. Таким образом, можно записать: . Представленная зависимость показывает, что критическое отношение давлений bкр зависит только от показателя адиабаты k. Критический перепад давлений для различных газов показан ниже:
Подставив, выражение bкр в формулы для определения массового расхода газа m и скорости истечения газа w2, получим следующие соотношения: . Итак, можно воспользоваться следующей методикой определения m и w2. 1. По показателю адиабаты газа, определяется bкр по выражению: . 2. Определяется реальный перепад давлений на сопле b = р2/р1. 3. Сравниваются значения b и bкр. 4. Если bкр £ b £ 1, то применяются зависимости: . 5. Если b < bкр, то в суживающемся сопле устанавливается критическая скорость истечения газа w2 = wкр и имеет место максимальный расход газа m = mкр, поэтому применяются зависимости: .
Проанализируем выражение . Выразим величины р1 и u1 через критические параметры газа в выходном сечение сопла ркр и uкр. Из уравнения адиабаты следует, что , но Þ Þ , а . Тогда . Следовательно, . Из курса физики известно уравнение Лапласа для определения скорости звука, которое записывается следующим образом: .
Как видно из сравнения полученного нами выражения для wкр с уравнением Лапласа величина wкр равна местной скорости звука в выходном сечении сопла: wкр = а. Почему применяется термин «местная скорость звука»? Поскольку скорость звука зависит от значений р и u, а при адиабатном течении газа его давление и удельный объем изменяются вдоль сопла, то скорость звука в газе будет различной для различных сечений сопла. Именно поэтому для обозначения скорости звука в газе при параметрах, соответствующих данному сечению сопла, применяют выражение «местная скорость звука». Таким образом, bкр – это такое отношение противодавления р2 на выходе из канала к давлению р1 на входе в канал, при котором скорость течения газа равна местной скорости звука, а расход газа максимальный. Существенным недостатком суживающихся сопел является то, что в них нельзя получить скорость потока, превышающую местную скорость звука, так как в процессе расширения давление на выходе не может стать меньше критического ркр. Для повышения скорости потока сверх критической wкр, т.е. для получения сверхзвуковой скорости потока, необходимо создать соответствующие условия, о которых поговорим в следующем вопросе.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1129)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |