Основной закон теплопроводности
В основной закон теплопроводности входит ряд математических понятий, определения которых целесообразно напомнить и пояснить. Температурное поле — это совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства в данный момент времени. Математически оно описывается в виде . Различают стационарное температурное поле, когда температура во всех точках тела не зависит от времени, и нестационарное. Кроме того, если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле называют соответственно одно- или двухмерным. Изотермическая поверхность - это геометрическое место точек, температура в которых одинакова. Градиент температуры — grad t есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный производной от температуры по этому направлению. Фурье установил, что количество теплоты dQt, проходящее через элемент поверхности dF за промежуток времени dt, пропорционально температурному градиенту : . Так как (плотность теплового потока), то Þ . Полученное уравнение является математической записью основного закона теплопроводности, который формулируется следующим образом: плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры. Опытным путем установлено, что коэффициент пропорциональности в уравнении Фурье есть физический параметр вещества. Он характеризует способность вещества проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности, Вт/(м×К). Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда передается от более горячих частей тела к холодным. Таким образом, векторы и лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Это и объясняет наличие знака «минус» в уравнении Фурье.
Тепловой поток Q в единицу времени через элементарную площадку dF будет равен: . Полный тепловой поток Qt за время t через элементарную площадку dF равен, Дж: . Количество теплоты, проходящее через элементарную площадку dFl за время dt, будет равно: , так как . Таким образом, для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и является главной задачей аналитической теории теплопроводности.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (561)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |