Преобразования графиков функций
Литература: «Алгебра и начала анализа, 10-11» под редакцией А.Н.Колмогорова, М: «Просвещение», 2010,глава 1, &2, п.3. Основные преобразования графиков функций: 1. Сжатие и растяжение вдоль осей координат. 2. Параллельный перенос по осям координат. Тренировочные задания: 1) В одной системе координат постройте прямые: y=x, y=x+5, y=x-4. Указания: все эти прямые должны быть параллельны друг другу, т.к. имеют одинаковый угловой коэффициент k=1, эти прямые образуют с осью абсцисс один и тот же угол, тангенс которого равен 1, это угол 450. В данном примере используется параллельный перенос графика y=x по оси ординат на 5 единиц вверх и на 4 единицы вверх. 2) В одной системе координат постройте графики функций: y=x2, y=(x-2)2, y=(x-2)2+3. Указания: 1. Постройте график функции: y=x2. 2. Выполните параллельный перенос графика 1) по оси абсцисс на 2 единицы вправо. 3. Выполните параллельный перенос графика 2) на 3 единицы вверх по оси ординат. 3) Дополнительное задание: №48(а,в), №49(учебник указан выше). Преобразования графиков выполнить легко, если сразу видно по какой оси и на сколько необходимо перенести элементарный график. Приведём примеры, когда нужно преобразовать функцию, прежде чем строить график. Рассмотрим два вида преобразований: выделение полного квадрата, почленное деление числителя на знаменатель. 1. Постройте график функции: y=x2+6x+1. Из аналитического задания функции нельзя определить смещение графика y=x2 по осям координат. Выделим полный квадрат: x2+6x+1=(x+3)2 – 8. Убедитесь, что равенство верное. Наша задача сводится к построению графика: y=(x+3)2 – 8. 1)y=x2 ; 2)график 1) смещаем на 3 единицы влево; 3) график 2) смещаем на 8 единиц вниз. 2. Постройте график функции: . Преобразуем выражение: . Убедитесь, что преобразование выполнено верно. Задача сводится к построению графика: . Примените параллельный перенос гиперболы на 1 единицу вверх по оси ординат.
Графическая работа «Построение графиков функций. Преобразования графиков». 1. В одной системе координат постройте прямые: y=2x, y=2x+1, y=2x-4. 2. В одной системе координат постройте параболы: y= - x2, y= -(x+2)2, y= - (x+2)2+3. 3. В одной системе координат постройте гиперболы: .
Дополнительные задания: Используя преобразования (выделение полного квадрата, почленное деление) постройте графики функций: 1. y=x2+4x-2. 2. y=4x2+8x-5. 3. . Тема 1.3. Тригонометрические функции. Теоретические вопросы. 1. Связь между радианной и градусной мерой угла. 2. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Соотнесите эти определения с движением произвольной точки по единичной окружности. 3. Сформулируйте и докажите основное тригонометрическое тождество, используя теорему Пифагора. 4. Назовите основные свойства функций: y=cos x, y=sin x, y=tg x, y=ctg x. В чём особенность всех тригонометрических функций. 5. Перечислите основные характеристики гармонических колебаний. Какую роль они играют при построении графиков? 6. Какая характеристика влияет на область определения, на область значений?
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (735)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |