Первообразная, неопределённый интеграл

Теоретические вопросы:

1. Сформулируйте определение первообразной.

2. Как называются операции нахождения производной функции, первообразной?

3. Почему интегрирование и дифференцирование называют взаимно обратными операциями? Приведите пример.

4. Перечислите правила вычисления первообразных. Сравните их с правилами вычисления производных.

Примеры (используйте таблицу первообразных).

Найдите общий вид первообразных.

1.

2.

Какие правила вычисления первообразных применялись в приведённых выше примерах?

Тренировочные упражнения.

Заполните таблицу.

Литература: «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н.

Колмогорова, М: «Просвещение», 2010,глава 3, &7. Выпишите примеры.

Задания для самостоятельного решения из учебника: №334, 346, 351.

Указания к выполнению №351.

а) F(t)=6-9t, t₀=1,v₀=4, x₀=-5, m=3

x(t) - ?

Решение: Для того, чтобы найти закон перемещения, необходимо знать скорость, а чтобы найти скорость надо знать ускорение. Ускорение а можно найти из 2-ого закона Ньютона: F=ma, a=F/m. a=(6-9t)/3=2-3t

Найдём скорость, как первообразную от ускорения: v(t)=2t-3t²/2+C. Найдём С, используя начальное условие: 4=2-3/2+C, C=3,5, следовательно

v(t)=2t-3t²/2+3,5.

Определим перемещение, как первообразную от скорости:

x(t)=t² – 3t³/6+3,5t+C.

Найдём С, используя начальное условие: -5=1-1/2+3,5+C, C=-9

Ответ: x(t)=t² – t³/2+3,5t – 9.

Определённый интеграл.

Теоретические вопросы:

1. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?

2. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

3. Запишите формулу Ньютона-Лейбница и прочитайте её.

4. Запишите формулу для вычисления объёмов тел вращения.

Примеры.

Вычислите:

1.

2.

В чём заключается геометрический смысл полученных значений?

Тренировочные задания.

Используя формулу Ньютона-Лейбница ,

заполните таблицу:

	F(x)	F(b)	F(a)	F(b)-F(a)

Графическая работа:

«Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла».

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: и осью абсцисс. Сделайте рисунок.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

. Сделайте рисунок.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

. Сделайте рисунок.

Дополнительные задания:

1. Подготовка докладана тему: «Из истории интегрального исчисления».

Литература: «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н.

Колмогорова, М: «Просвещение», 2010, глава 3, &8. Выпишите примеры.

Задачи для решения из учебника: №362-368.

Ознакомьтесь с пунктом «Сведения из истории» после 3 главы.

Ответьте на вопросы и решите задачи после главы 3.