Метод построения дерева решений

Этот метод входит в систему методов ситуационного анализа. Метод используется тогда, когда в ситуации могут быть выделены ключевые моменты, в которых либо нужно принимать решение с определенной вероятностью (роль аналитика или менеджера активна), либо с определенной вероятностью наступает некоторое событие (роль аналитика пассивна, однако значимы некоторые не зависящие от его действия обстоятельства). Именно для формализованного описания подобных ситуаций используется метод построения дерева решений.

Процесс принятие решения может быть выполнен в несколько этапов:

Этап 1 – определение цели. В качестве критерия – максимизация математического ожидания прибыли.

Этап 2 – определение набора возможных действий для анализа ( контролируются ЛПР).

Вариант а1 – {покупка М1}

Вариант а2 – {покупка М2}

Этап 3 – оценка возможных исходов и их вероятностей. Аналитик оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности:

Х₁ = 1200 единиц с Р= 0,4

Х₂ =2000 единиц с Р= 0,6

Р(х₁)=0,4; Р(х₂)=0,6

Этап 4 – оценка математического ожидания возможного дохода. Выполняется с помощью дерева решений

1200 20 * 1 200-15 000=9000 руб.

М1 0,4

а1 0,6 2000 20 * 2 000 -15 000= 25 000 руб.

1200 24 * 1 200 – 21 000 = 7800 руб.

а2 0,4

0,6 2000 24 * 2000 – 21 000 = 27 000 руб.

М2

Рис. Дерево решений

Из приведенных на схеме данных можно найти математическое ожидание возможного исхода по каждому проекту:

Е(а1) = 9000 * 0,4 + 25 000 *0,6 = 18600 руб.

Е(а2) = 7800*0,4+27000+0,6=19320 руб.

Таким образом вариант а2 является экономически более целесообразным.

Это наиболее общие подходы к формализации процесса прогнозирования возможных действий, основанные на построении дерева решений.

2) линейное программирование -один из разделов оптимального программирования. Оптимальное включает: линейное, квадратическое, динамическое и др.

Метод линейного программирования наиболее распространенный в прикладных экономических исследованиях ввиду его наглядности. Позволяет хозяйствующему субъекту дать обоснование наилучшему решению в условиях жестких ограничений, касающихся доступных для предприятия ресурсов.

Суть метода заключается в поиске максимума или минимума выбранной в соответствии с интересами аналитика целевой функции при имеющихся ограничениях.

Пример

Предприятие по производству смеси для отделки помещений выпускает две марки продукции (А и В).

Цена А – 60 д.е./кг

В – 50 д.е./кг

Найти оптимальные годовые объемы производства обеих марок, чтобы выручка от реализации была Max.

Х тонн/год – оптимальный объем производства А

У тонн/год – В, тогда выручка 60х+50у→max

Производительность оборудования 300 тонн/год. Тогда х+у≤300

Сырье:

Для А: 70% 1-го сорта, 30% - второго

В: 20% 1-го, 80 % второго

1 сорт 38 д.е./кг

2 – 24 д.е/кг. Тогда Сб 1 кг смеси: А=0,7*38+0,3*24=33,8 д.е

В=0,2*38+0,8*24=26,8 д.е

Финансовые ресурсы фабрики: на закупку сырья не более 9000 тыс.д.е./год

Ограничение финансового порядка 33,8х+26,8у≤9000

Полная формулировка задачи линейного программирования в данном случаебудетследующей:

60х + 50у → max

x + y ≤ 300

33.8x + 26.8 y ≤ 9000

x ≥ 0

y ≥ 0

Для решения этой задачи найдем область возможных значений х и у графическим способом (рис. слайд).

Прямая 1 соответствует производственному ограничению, прямая 2 – финансовому; ограничения x ≥ 0 и y ≥ 0 соответствуют сами оси х и у. Таким образом, удовлетворяющие всем ограничениям значения (х и у) лежат в заштрихованной области. Требуется найти такое значение К, которое позволило бы максимизировать целевую функцию на заштрихованной области. Для этого рассмотрим множество функций вида:

60 х + 50 у = К_i ↔ y = K_i - 1,2x

Три из этих функций приведены на рисунке пунктирными линиями. Чем дальше по направлению стрелок от центра координат находится прямая, тем большему значению К_i она соответствует. Очевидно, что на заштрихованной области функция 60х+50у примет максимальное значение в точке пересечения прямых 1 и 2. следовательно, координаты этой точки будут искомым оптимальным решением, максимизирующим целевую функцию.

Найденное алгебраическим методом решение этой системы уравнений будет:

У=300-х х = 137 т

У=335,8-1,26х у = 163 т

Помимо задачи оптимизации выпуска, с помощью метода линейного программирования решаются транспортные задачи.

Транспортная задача является наиболее известной из всех задач линейного программирования. В общем виде она заключается в следующем: имеется m поставщиков и n потребителей. Если возможности поставщиков a_i (i=1, …, m); количество продукции, необходимой потребителям b_j (j=1, …, n), размеры поставок от поставщика i к потребителю j - X_ij; затраты на перевозку единицы продукции из пункта i в пункт j - C_ij, то транспортная задача линейного программирования представляется следующим образом:

(целевая функция)

(1)

(2)

(2) С_ij, X_ij ≥ 0 (условие неотрицательности)

Первое ограничение означает, что общее количество продукции, необходимой всем потребителям, должно соответствовать общему ее количеству, находящемуся у поставщиков (так называемая закрытая транспортная задача). Второе и третье ограничения задача требуют, чтобы вся продукция каждого поставщика была распределена и заявки всех потребителей были полностью удовлетворены.

В рассмотренных примерах полагалось, что зависимости между факторами линейные и характер их не меняется со временем. Это не всегда так бывает, поэтому в теории принятия решений используются также методы нелинейного, динамического, стохастического, выпуклого программирования, которые гораздо более сложны и применяются в анализе деятельности отдельных предприятий крайне редко.