Правило Сарруса (правило треугольника)
Пример 1: = – 2×1× (–5) + 5×4×(– 4) + 3×2×(– 3) – (– 3) ×1× (– 4) – 4×2× (– 2) – 5×3 × (– 5) = 10 – 80 –18 –12 +16 +75 = – 9. Пример 2: = 45 + 8 ‒ 24 ‒ 60 + 6 ‒ 24 = ‒ 49. Минором Mij элемента aijквадратной матрицы n ‒ го порядка называется определитель (n ‒ 1) ‒ го порядка, полученный из данной матрицы вычеркиванием i ‒ й строки и j ‒ го столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.
Пример: ; M11 = = 15 + 2 = 17; M12 = = – 6 – 6 = –12; и т. д. всего 9 миноров. Алгебраическим дополнением Aijэлемента aij квадратной матрицы называется его минор, взятый со знаком (‒1)i+j.
Пример: А 11 = (–1)1+1 × M11 = 17. А 12 = (–1)1+2 × M12 = ‒ 1×M12 = 12. А 13 = (–1)1+3 × = 4 ‒ 30= – 26; и т.д. Теорема Лапласа Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
по I стр. = ×(–1) 1+2 × + ×(–1) 1+2 ×
× + ×(–1) 1+2× ;
Пример: по II стр. = ‒ 2×(–1)2+1 × +5×(–1)2+2 × +1× ×(–1) 2+3× = 2×(–12+4)+5×(9–12)–1×(–6+24) = 16–15–18= – 49.
Вопрос 2. Свойства определителей. 1. Определитель равен нулю, если содержит: - нулевую строку или нулевой столбец; - две одинаковые строки (столбца); - две пропорциональных строки (столбца). Пример: = 0; = 0; = 0; III = I × (-3).
2. Общий множитель элементов любой строки (столбца) можно выносить за знак определителя. Пример: = 2× = 2×(30+24+4‒24+8+15) = 2×57= 114.
3. Определитель не изменится, если к элементам любой строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца) умноженные на одно число. Пример: I × 5 + II; I × (‒2) + III; I × (‒ 4) + IV; = = 1×(–1)1+3× . ЛЕКЦИЯ № 3 Вопрос 1. Вырожденные и невырожденные матрицы, обратная матрица.
Матрица А-1называется обратной к матрице A, если при умножении ее на матрицу A, как справа, так и слева, получится единичная матрица. А-1×A=A× А-1=E
Матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен 0, и называется вырожденной, если ее определитель равен 0. Теорема. Обратная матрица А-1существует только тогда, когда матрица невырожденная, т.е. |A| ≠ 0. Алгоритм нахождения. 1. Найти определитель матрицы А. Если │A│= 0, то обратная матрица не существует, если │A│≠ 0, то перейти ко второму шагу.
2. Найти матрицу AT, транспонированную к матрице А.
3. Найти алгебраические дополнения элементов матрицы AT и составить из них матрицу Ã, которая называется присоединенной.
à =
4. Обратную матрицу найти по формуле: 5. Сделать проверку А-1 × A = E
Решение матричных уравнений. Матричное уравнение имеет вид: A × Х= B Умножим обе части уравнения на матрицу А-1 слева: А-1× A ×Х = А-1 × В. Так как А-1×А=Е, то Е×Х = А-1×В. Так какЕ × Х=X, то Х= А-1 ×В. Пример: Дано: А = ; В = ; Найти: X ‒? Решение: 1) │А│= 2) AT= . 3) Ã= . 4) А-1 = × Ã = × = Х= А-1× B = Ответ:
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (579)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |