Уравнение прямой проходящей через две данные точки
Из параметрических уравнений прямой выразим параметр t. Получим: – уравнение прямой проходящей через данную точку с данным направляющим вектором (каноническое уравнение). В пространстве уравнение (2) примет вид:
Пусть на прямой даны две точки ( , ) и ( , ). Тогда = = ( ‒ ; ‒ ).
Подставим его координаты в формулу (2). Получим: – уравнение прямой, проходящей через две данные точки. В пространстве это уравнение примет вид:
Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку С данным угловым коэффициентом.
Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона прямой, образованный ею с положительным направлением оси OX. k= α, a≠ 900
Пусть на прямой даны две точки М1(х1, y1), M2 (х2, y2). Найдем угловой коэффициент этой прямой. Из ∆М1M2С получим
т.е. – формула углового коэффициента прямой по координатам.
Заменим точку М2(x, y) на произвольную точку M(x, y) и подставим ее координаты в формулу (1). Получим: Из формулы (2) следует y ‒ y1= k × (x ‒ x1) – уравнение прямой проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку С данным нормальным вектором (нормалью). Нормальным вектором прямой(нормалью) называется любой вектор перпендикулярный данной прямой. Обозначается = (a, b). Пусть на прямой дана точка М1 (x1,y1) и дан нормальный вектор прямой = (a, b). Пусть М (x, y) произвольная точка прямой. Тогда вектор перпендикулярен вектору . Следовательно, их скалярное произведение × = 0. Запишем это равенство в координатной форме. Так как = (а; b) и = (x –x1; y –y1), то равенство × = 0, согласно формуле, × = x1× x2+ y1× y2, в координатной форме примет вид: a·(x–x1) + b·(y–y1) = 0 – уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным нормальным вектором. Общее уравнение прямой. Раскроем скобки в уравнении a·(x‒x1)+ b·(y‒y1)=0. Следовательно, ax ‒ ax1+ by ‒ by1 = 0 или ax + by +(‒ ax1‒ by1) = 0. Обозначим ‒ ax1 - by1=с, тогда получим общее уравнение прямой: ax + by + с = 0 – общее уравнение прямой. Выразим из общего уравнения прямойyчерез x: Следовательно, ‒ формула углового коэффициента по координатам нормального вектора.
Вопрос 2. Формула угла между прямыми. Угол между прямыми: ; равен углу между их нормальными векторами, т. е.
Ð( ) = Ð( ). Воспользовавшись формулой скалярного произведения векторов, получим: Тогда
Если прямые заданные уравнениями: ; , тогда Следовательно,
По формулам (1) или (2) находят угол между прямыми.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (980)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |