Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Уравнение прямой проходящей через две данные точки



2015-12-13 980 Обсуждений (0)
Уравнение прямой проходящей через две данные точки 0.00 из 5.00 0 оценок




Из параметрических уравнений прямой выразим параметр t.

Получим:

– уравнение прямой проходящей через данную точку с данным направляющим вектором (каноническое уравнение).

В пространстве уравнение (2) примет вид:

 

 

Пусть на прямой даны две точки ( , ) и ( , ).

Тогда

= = ( ; ).

 

Подставим его координаты в формулу (2).

Получим:

– уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

В пространстве это уравнение примет вид:

 

 

Угловой коэффициент прямой.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку

С данным угловым коэффициентом.

 

Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона прямой, образованный ею с положительным направлением оси OX.

k= α, a≠ 900

 

Пусть на прямой даны две точки М11, y1), M2 2, y2).

Найдем угловой коэффициент этой прямой. Из ∆М1M2С получим

 

т.е.

– формула углового коэффициента прямой по координатам.

 

Заменим точку М2(x, y) на произвольную точку M(x, y) и подставим ее координаты в формулу (1).

Получим:

Из формулы (2) следует

y ‒ y1= k × (x ‒ x1)

– уравнение прямой проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку

С данным нормальным вектором (нормалью).

Нормальным вектором прямой(нормалью) называется любой вектор перпендикулярный данной прямой.

Обозначается = (a, b).

Пусть на прямой дана точка М1 (x1,y1) и дан нормальный вектор прямой = (a, b).

Пусть М (x, y) произвольная точка прямой.

Тогда вектор перпендикулярен вектору . Следовательно, их скалярное произведение × = 0.

Запишем это равенство в координатной форме.

Так как = (а; b) и = (x –x1; y –y1), то равенство × = 0, согласно формуле, × = x1× x2+ y1× y2, в координатной форме примет вид:

a·(x–x1) + b·(y–y1) = 0

– уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным нормальным вектором.

Общее уравнение прямой.

Раскроем скобки в уравнении a·(x‒x1)+ b·(y‒y1)=0.

Следовательно, ax ‒ ax1+ by ‒ by1 = 0 или ax + by +(‒ ax1‒ by1) = 0.

Обозначим ‒ ax1 - by1=с,

тогда получим общее уравнение прямой:

ax + by + с = 0

– общее уравнение прямой.

Выразим из общего уравнения прямойyчерез x:

Следовательно,

‒ формула углового коэффициента по координатам нормального вектора.

 

Вопрос 2. Формула угла между прямыми.

Угол между прямыми: ; равен углу между их нормальными векторами, т. е.

 

Ð( ) = Ð( ).

Воспользовавшись формулой скалярного произведения векторов, получим:

Тогда

Если прямые заданные уравнениями:

; ,

тогда

Следовательно,

По формулам (1) или (2) находят угол между прямыми.

 



2015-12-13 980 Обсуждений (0)
Уравнение прямой проходящей через две данные точки 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Уравнение прямой проходящей через две данные точки

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (980)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)