Вопрос 3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Если , то a = 0. Следовательно, a = 0 и = 0. Получим:
‒ условие параллельности прямых. Если , то a = и a ‒ не существует, то есть = 0. Следовательно, ‒ условие перпендикулярности прямых. Пример: Даны уравнения сторон треугольника , , . Найти: 1) Длину │CD│ и уравнение высоты CD. 2) Систему неравенств определяющих треугольник. 3) ÐB. Решение: Найдем координаты вершин треугольника.
A (– 4; 8) . B (5; – 4) C (10; 6) 1) Найдем уравнение высоты CD. CD AB ; . │· 4 – уравнение высоты CD. D (2; 0) Найдемдлину │CD│. 2) Найдем систему неравенств определяющих треугольник. , , . или – уравнение AB. – уравнение BC. или – уравнение AC. – система неравенств определяющих ∆ABC. 3) Найдем ÐB. или
Вопрос 4. Формула расстояния от точки до прямой. ;
│ │= d‒ расстояние от точки до прямой. Тогда формула расстояния от точки до прямой примет вид:
ЛЕКЦИЯ № 14 Вопрос 1. Условия параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Условие параллельности прямой и плоскости в пространстве.
Пусть дана плоскость (a) и дан направляющий вектор прямой ( ) . Если , то вектор . Следовательно, их скалярное произведение = 0. В координатном виде получим:
– условие параллельности прямой и плоскости. Условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.
Если , то коллинеарен , тогда по признаку коллинеарности их координаты пропорциональны. Следовательно, получим:
– условие перпендикулярности прямой и плоскости. Вопрос 2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору. Пусть дана плоскость a и вектор = (A, B, C) a, пусть точка ( ) ϵ a и точка произвольная точка плоскости. Так как a, то и , лежащему в плоскости a. Тогда их скалярное произведение = 0. Запишем это равенство в координатной форме. Получим:
– уравнение плоскости с нормалью. Вопрос 3. Общее уравнения плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Раскроем скобки в уравнении , получим Обозначим: Получим:
– общее уравнения плоскости. Пример: Построить плоскость по ее уравнению . При A (3; 0; 0) При B (0; 2; 0) При C (0; 0; 6) Вопрос 4. Расстояние от точки до плоскости.
– формула для нахождения расстояния от точки ( ) до плоскости a. Если плоскость , то коллинеарен . Тогда по признаку коллинеарности векторы пропорциональны. Если ( , , ) и , то
– условие параллельности плоскостей. Если , то и . Тогда = 0. Следовательно,
– условие перпендикулярности плоскостей.
Примеры: 1) , т. к. ; k = – 5. 2) =>
ЛЕКЦИЯ № 15
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (532)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |