Звено второго порядка (колебательное звено)
Такие звенья описываются дифференциальным уравнением вида: Если на вход звена подать единичную функцию Хэвисайда от времени 1[t], при нулевых начальных условиях системы, то реакция на выходе будет называться переходной функцией (или переходной характеристикой), которую часто обозначают как h(t). Сигнал 1[t] — это, в некотором смысле, эталонный испытательный сигнал. Существуют и другие эталонные испытательные сигналы. Например, бесконечный импульс нулевой длины (дельта-функция Дирака), гармонический сигнал, периодические прямоугольные импульсы. Преобразуем по Лапласу это уравнение: a0 · p2 · Y(p) + a1 · p · Y(p) + a2 · Y(p) = b · U(p) или, иначе: (a0 · p2 + a1 · p + a2) · Y(p) = b · U(p). Определим передаточную функцию звена:
Если записать уравнение без входного воздействия (нулевые входные воздействия U = 0) и сократить Y, то есть: T2p2 + 2ξTp + 1 = 0, то такое уравнение будет называться характеристическим, поскольку характеризует исключительно внутренние свойства звена. Обратите внимание, что в записи звена содержатся три параметра:
T — постоянная времени (в секундах); ξ — коэффициент затухания (безразмерная величина); k — передаточный коэффициент. В зависимости от величины ξ звенья второго порядка классифицируются по видам: ξ = 0 — консервативное звено второго порядка; 0 < ξ < 1 — колебательное звено второго порядка; ξ ≥ 1 — апериодическое звено второго порядка. Апериодическое звено 2-го порядка (ξ ≥ 1) Характеристическое уравнение звена следующее: T2p2 + 2ξTp + 1 = 0. И оно имеет действительные отрицательные корни: Данное звено можно представить в виде последовательно соединенных звеньев с различными постоянными времени: Tогда при T1 > T2 переходная характеристика звена имеет вид: То есть, в решении присутствуют затухающие экспоненты. Типичное поведение звена с такими параметрами показано на рис. 7.6. Рис. 7.6. Реакция апериодического звена на единичный входной сигнал В частном случае, когда ξ = 1, оба корня будут одинаковыми, отрицательными:
Колебательное звено 2-го порядка (0 < ξ < 1) Характеристическое уравнение звена следующее: T2p2 + 2ξTp + 1 = 0. Корни разные, комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью: , где a = –ξ/T, b = sqrt(1 – ξ2)/T. Так как корни мнимые, то в поведении звена присутствует колебательная составляющая. Именно за эту особенность поведения звено получило название колебательного (см. рис. 7.7 и рис. 7.8). Рис. 7.7. Реакция колебательного звена на входной единичный сигнал (ξ = 0.5)
Рис. 7.8. Реакция колебательного звена на входной единичный сигнал (ξ = 0.2) Из графиков видно, что с ростом ξ колебательность звена уменьшается, исчезая при ξ ≥ 1 Переходная функция звена имеет вид:
где
При малых ξ значение A приближается к 1, а значение φ — к 90°. По физическому смыслу ω0 представляет собой собственную частоту колебаний. Консервативное звено 2-го порядка (ξ = 0) Характеристическое уравнение звена следующее: T2p2 + 1 = 0. Корни одинаковые, комплексно-сопряженные, с нулевой вещественной частью: Так как корни чисто мнимые, то поведением звена являются незатухающие колебания (ξ = 0), см. рис. 7.9. Рис. 7.9. Реакция колебательного звена на входной единичный сигнал
Переходная функция звена имеет вид: . Из графика экспериментальным путем можно определить единственный параметр
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1834)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |