Препроцессорная подготовка

Конечно-элементный анализ состоит из трех основных этапов: начальной подготовки (препроцессорной подготовки), получения решений и обработки результатов моделирования (постпроцессор­ной обработки).

Среди задач, которые инженер решает на первом этапе, можно выделить создание модели изделия, создание сеточной модели, контроль качества сеточной модели и ее модификацию, определе­ние данных и ограничений и др.

Типы моделей.В инженерном анализе различают три типа моделей: геометрическую, расчетную и сеточную. Геометрическая модель обычно представляет собой модель машиностроительного изделия в целом или его детали. Расчетная модель - это упрощен­ная геометрическая модель, которая используется для анализа. Нередко эта модель является составной частью самого анализа. Уп­рощение или идеализация геометрической модели достигается пу­тем удаления тех ее элементов, которые несущественно влияют на результаты анализа. Сеточная модель представляет собой совокуп­ность узлов и элементов, которая натягивается на расчетную мо­дель (рис. 1.38). Как уже отмечалось, геометрическая и расчетная модели обычно создаются на этапе конструирования средствами твердотельного и поверхностного моделирования.

Построение сеточной модели.В универсальных программах существуют несколько способов генерации сетки. Например, в программе ANSYS используются методы экструзии, создания упо­рядоченной сетки, создания произвольной сетки и адаптивного построения. В программе SAMSEF кроме перечисленных мето­дов применяются методы балок, Delaunay-Voronoi, Pavior и др.

Экструзия (выдавливание) - способ построения трехмерной модели сетки путем перемещения и сдвига основания в опреде­ленном направлении или путем вращения поперечного сечения вокруг заданной оси. Этот способ позволяет создать се­точную модель, не используя ассоциированную расчетную модель изделия.

 

 

 

 

Рис. 1.38.Переход от геометрической модели к сеточным моделям

 

 

 

	г д е

 

Рис. 1.39.Генерация элементов сетки методом экструзии:

а, б - перемещением основания вдоль заданного направления;

в - перемещением со сдвигом основания; г - полный поворот сечения на 360°

вокруг заданной оси; д - неполный поворот вокруг заданной оси;

е - неполный поворот со сдвигом

Методом экструзии можно генерировать одномерные элемен­ты, двумерные элементы (обычно четырехугольники) и трехмерные элементы (пяти- и шестигранники). Так, треугольник генери­рует пятигранник, а четырехугольник - шестигранник.

Рис. 1.40.Результаты построения сетки различными методами

 

Основание, на котором строится экструзия, может быть ском­поновано из узлов или одно- и двумерных элементов. В качестве основания также может использоваться ранее созданная вся сеточ­ная модель. Можно использовать результат экструзии в качестве основания следующей экструзии. Например, при помощи экстру­зии одномерного элемента будет получен двумерный элемент, ко­торый может быть использован как основание для экструзии трех­мерного элемента.

При построении упорядоченной сетки необходимо предвари­тельно разбить расчетную модель на участки с простой геометри­ей, ввести ограничения и критерии качества сеточной модели, а затем запустить программу генерации сетки. Сетка может состо­ять из шести-, четырех- и треугольных элементов. Например, ме­тод Pavior предназначен для генерации сетки преимущественно в виде четырехугольников. Им можно воспользоваться для предва­рительных расчетов, так как часто сетка получается невысокого качества. Чтобы получить треугольную сетку, программа выделя­ет области расчетной модели, предназначенные для нанесения упо-

; рядоченной сетки, используя ранее заданные ограничения и кри­терии качества сеточной модели. Затем полученная методом Pavior или любым другим методом четырехугольная сетка перестраива­ется в сетку из треугольных элементов (рис. 1.40). В этом случае для построения треугольной сетки высокого качества можно вос­пользоваться методом Delaunay-Voronoi. На завершающем этапе отдельные участки сетки собираются в единую сеточную модель. Метод построения упорядоченной сетки является одним из наибо­лее распространенных и базируется на использовании расчетной модели.

В различных программах анализа имеются специальные сред­ства генерации произвольной сетки, с помощью которых она мо­жет наноситься непосредственно на модель достаточно сложной геометрии. Произвольную сетку можно строить из треугольных, четырехугольных и четырехгранных элементов. Генераторы про­извольной сетки обладают широким набором функций управления качеством сетки. Например, в программе ANSYS реализован алго­ритм выбора размеров конечного элемента, позволяющий строить сетку элементов с учетом кривизны поверхности модели и наилуч­шего отображения ее реальной геометрии.

Метод построения тетраэдной сетки полезен для создания трех­мерных элементов, в основе которых лежат треугольники. Исполь­зуемая базовая геометрия двумерной сетки не должна иметь свободных незамкнутых граней. На предварительном этапе прове­ряется качество сетки, а именно выявляются и предъявляются пользователю незамкнутые элементы и элементы с несогласован­ной ориентацией.

Адаптивное построение сетки состоит в том, что после созда­ния расчетной модели и задания граничных условий генерируется конечно-элементная сетка, затем выполняется анализ, оценивает­ся ошибка дискретизации сетки, после чего меняется размер сет­ки. Процесс протекает до тех пор, пока значение погрешности не станет меньше заданного, или число итераций не достигнет допу­стимого значения.

Универсальные программы анализа (ANSYS, SAMTECH и др.) располагают дополнительными возможностями формирования се­точных моделей, к которым относятся метод суперэлементов и метод подмоделей.

В методе суперэлементов некоторая часть смежных элементов сводится к одному эквивалентному элементу. Суперэлемент может формироваться из конечных элементов любого типа, однако нуж­но учитывать, что в этом случае поведение суперэлемента предпо­лагается линейным даже в том случае, когда в его состав введен нелинейный элемент. Аналогичные упрощения можно выполнить и с расчетной моделью — простые участки расчетной модели изде­лия рассматриваются как домен, на котором создается один конеч­ный суперэлемент. В основе такого подхода лежит матричное уп­лотнение, с помощью которого такие параметры, как жесткость (проводимость), масса (удельная теплоемкость) и сопротивление приводятся к системе ведущих степеней свободы. Метод супермо­делей позволяет сократить время решения.

На подготовительном этапе важно так сформулировать задачу анализа, чтобы, с одной стороны, получить правильное решение, а с другой - не потерять много ресурсов и времени. Поэтому инже­нер может вначале попытаться создать крупную сетку, так как в этом случае преимущество заключается в том, что потребуется от­носительно меньше времени для решения задачи. Однако работа с крупной сеткой может привести к потере значимых физических явлений.

Для того чтобы повысить эффективность моделирования, мож­но воспользоваться методом подмоделей. Сущность этого метода сводится к следующему.

По опыту своей работы инженер знает, на каких участках гео­метрической модели могут возникнуть повышенные напряжения, изменения плотности потока, скачки температур и т.п. В сеточной модели можно выделить эти участки и для них построить сетку с параметрами, отличными от параметров сетки остальных участ­ков. Теперь методом подмоделей можно провести анализ как для всей сетки, так и получить более подробный анализ только для выделенной области.

Важной особенностью этого метода является возможность за­дания граничных условий для подмодели на основе отклика на­чальной сеточной модели. В программе ANSYS, например, исполь­зуя результаты решения для грубой модели, можно определить соответствующие ограничения степеней свободы на границах под­модели (перемещения, температуры, напряжения или потенциалы) и использовать их при проведении анализа подмодели. Повторять анализ всей модели нет необходимости.

Использование метода подмоделей дает следующие преимуще­ства [5]:

• исключается необходимость осуществления трудновыполни­мого перехода между областями модели с крупной и мелкой сет­кой;

• исследование влияния вносимых в проект локальных измене­ний геометрии проводится без повторного анализа целиком всей модели;

• уточнение подробностей в зонах особого внимания (напри­мер, в областях высоких напряжений) можно выполнить, не рас­полагая до начала анализа информацией о местоположении этих зон;

• исключается необходимость описывать мелкие подробности геометрии (отверстия, галтели и др.), которые можно рассмотреть с помощью подмоделей;

• пользователь может создавать твердотельные подмодели из
оболочечных элементов грубой модели.

Контроль качества сеточной модели и ее модификация.В универсальных программах анализа заложены широкие возмож­ности оценки качества сеточных моделей и широкий спектр мето­дов их модификаций. Качество сетки можно оценить как визуаль­но в интерактивном, так и в пакетном режиме. В процессе визуаль­ного контроля есть возможность отображать на экране монитора

• любой тип модели (геометрическую, расчетную или сеточную);

• нумерацию узлов и элементов;

• пограничные узлы или связи;

• ориентацию 2D-элементов или наружных ребер ЗD-элементов;

• целиком сеточную модель, ее элементы, связи и узлы.

Графические элементы могут быть представлены в виде карка­са, однотонной заливки граней, путем отображения только границ участков.

Для управления работой программы в пакетном режиме необ­ходимо сформировать файл, содержащий критерии качества сетки и ограничения на ее геометрию. Совокупность критериев и огра­ничений позволяет контролировать размеры всей сеточной модели или ее отдельных элементов, их форму, границы и связность групп элементов, относительное удлинение 2D- или ЗD-элементов, угол наклона, конусность, величину угла между геометрическими объек­тами, деформированность элемента, наличие одинаковых номеров узлов, смыкание группы узлов и ориентацию элементов.

Приведем несколько примеров вычисления критериев и огра­ничений.

Так, относительное удлинение 2D- и ЗD-элементов находится путем деления длин наибольшей и наименьшей связей элемента. Элементы с меньшим значением этой величины предпочтитель­нее. Отношение, равное единице, описывает равносторонние эле­менты и является идеальным.

Угол наклона четырехугольных элементов проверяется следу­ющим образом. Середины противоположных сторон четырехуголь­ника соединяются отрезками и находится наименьший угол между этими отрезками. Идеальный угол наклона равен 90°, что характе­ризует прямоугольный четырехугольник.

Ориентация 2D-элемента по умолчанию принимается такой же, что и у исходного геометрического элемента, если он имеет место и т.д.

Средства управления качеством сетки также позволяют контро­лировать такие параметры, как размер элемента, деление гранич­ной линии, размеры в окрестности заданных геометрических то­чек, коэффициенты растяжения или сжатия вдали от границ, ограничения на кривизну и возможность задания «жестких» точек (т.е. задание точного положения узла вместе с размерами сетки в такой точке).

Модификация конечно-элементной сетки может вестись как в интерактивном, так и в пакетном режиме. Широкие возможности визуализации различных графических примитивов и имеющиеся средства редактирования позволяют пользователю выполнять мо­дификацию, при необходимости, вручную, хотя эффективность этого режима низкая.

Основным режимом модификации сетки является пакетный ре­жим. В этом случае используются различные алгоритмы сглажива­ния сетки, изменения атрибутов узлов и элементов, измельчения и улучшения формы элементов и др. Например, процедура слияния узлов позволяет модифицировать сеточную модель путем объеди­нения в один узел тех из ее узлов, расстояние между которыми меньше заданного значения. Так формируется новая сеточная мо­дель с меньшим количеством неоднородностей и более согласо­ванной длиной связей (рис. 1.41).

Программы могут выполнять контроль соответствия элементов расчетной и сеточной моделей, вводить, удалять и изменять поло­жение конечных элементов, обеспечивая тем самым формирова­ние сетки высокого качества.

 

 

Определение данных и ограничений.Исходные данные ана­лиза, введенные на этапе предварительной подготовки, становятся частью базы данных пакета. Содержанием базы данных являются множества типов элементов, свойств материала, параметров узлов, нагрузок и др., которые соответствующим образом группируются и этим группам присваиваются идентификаторы (число или имя). Выбор необходимых данных осуществляется либо путем указания графических примитивов расчетной модели на экране монитора, либо используя идентификаторы групп конечных элементов, ви­дов материалов, узлов и элементов и др. Например, граничные ус­ловия можно вызвать из базы данных и отредактировать, исполь­зуя геометрию модели, а не номера отдельных узлов или элемен­тов.

Для описания свойств материала изделия используются пара­метры, необходимые для выполнения требуемого вида анализа. Так, в прочностном анализе учитываются модуль упругости (модуль Юнга), коэффициент теплового расширения при заданной темпе­ратуре, коэффициент Пуассона, плотность, коэффициент трения, модуль сдвига, коэффициент внутреннего трения. Для проведения теплового анализа следует задать удельную теплоемкость, энталь­пию, коэффициент теплопроводности, коэффициент конвективной теплоотдачи поверхности, степень черноты и т.д. Необходимые параметры материалов содержатся в соответствующих библиоте­ках. Свойства могут быть постоянными, нелинейными или зави­сеть от температуры. Списки существующих материалов в базе данных могут быть дополнены новыми материалами.

Управление работой решателя.Прежде чем конкретный ва­риант задачи будет передан на расчет, выполняются проверка и подтверждение входных данных анализа на соответствие их выб­ранному методу решения задачи и настройкам опций решателя. Для этих целей используются, как правило, многочисленные контекст­но-зависимые меню. Например, меню среды анализа отражает об­щую информацию о решаемой задаче и содержит описание вида анализа, типа выбранного решателя, размерности модели, метода решения и др.

Группы назначаемых нагрузок формируются на этапе подготов­ки данных. Каждая группа имеет свое имя. В процессе проверки можно дополнить необходимые нагрузки в группу, используя со­ответствующее меню.

Затем можно перейти к следующим действиям:

• выбор рабочей директории, т.е. директории, в которой реша­тель будет формировать файл результатов и временные файлы;

• выбор имени задачи. Это имя будет использоваться как префикс всех имен файлов, создаваемых в процессе решения;

• выбор шага анализа. Шаг всегда может быть модифицирован;

• выбор группы нагрузок.

В следующем окне диалога можно модифицировать значения переменных параметров, используемых при вычислениях:

• память - выделяемый для решателя объем памяти (Мб);

• удаленный узел - имя компьютера, используемого для вычис­лений. Если этот параметр не указан, то используется локальная вычислительная машина;

• удаленная память - место для запоминания файлов;

• исполняемая директория - путь к выбранному решателю. Можно изменить условия вычислений, если предположения не оправдываются. Эти опции включают:

• переназначение имени ведущего вычисления компьютера;

• назначение диска или директории, где решатель будет сохра­нять свои результаты, так как вычисления требуют значительного дискового пространства;

• назначение объема памяти на диске: минимальный объем па­мяти определяется размером сетки, большой объем памяти значи­тельно ускоряет вычисления.

После завершения проверки данных анализа запускается про­цесс вычисления, который требует больших затрат компьютерного времени. В значительной степени потери времени зависят от выб­ранного решателя. Многочисленные решатели разных фирм-раз­работчиков используют различные алгоритмы решения систем уравнений.

Решатели явного типа, к которым относится фронтальный ре­шатель, определяют точное решение для совместной системы ли­нейных уравнений. Например, фронтальный решатель программы ANSYS использует так называемый Rank-n алгоритм, обеспечива­ющий параллельную обработку системы уравнений. Решатель яв­ного типа ANSYS/LS -DYNA фирмы Livermore Software Technology (США) дает возможность эффективно проводить анализ динами­ческих процессов.

Кроме фронтальных решателей разработаны итеративные ре­шатели, которые сокращают время решения и ресурсы компьюте­ра при анализе больших моделей. При расчетах систем совмест­ных линейных уравнений итеративные решатели дают сходящее­ся, от итерации к итерации приближенное решение. Например, в программе ANSYS используются три итеративных алгоритма: алгоритм PowerSolver на основе метода обусловленных сопряжен­ных градиентов (PCG), алгоритм на основе метода сопряженных градиентов Якоби и алгоритм метода частично сопряженных гра­диентов Чолески и др.

Протекание процесса в реальном режиме времени отражается в окне текущего контроля решателя. В этом окне указывается общее время, необходимое для решения задачи, а также некоторая допол­нительная информация: свободное пространство на диске, требуе­мое пространство на диске, площадь поверхности модели, ее объем, масса, предупреждающие сообщения или сообщения об ошибках и др.

Пользователь имеет возможность выполнить решение задачи в интерактивном или групповом режиме. Когда назначен интерак­тивный режим, обновление данных осуществляется решателем автоматически. В случае группового режима пользователь может произвольно запрашивать информацию о протекании процесса.

По завершении вычислений:

• полученные результаты будут визуализированы в окне дан­ных;

• предельные значения результата будут показаны в области выходных данных протокола анализа;

• • решатель сформирует текстовый файл выходных данных, ко­торый может открываться любым текстовым редактором.