Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Метод введения новой переменной



2015-12-14 1136 Обсуждений (0)
Метод введения новой переменной 0.00 из 5.00 0 оценок




Методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

 

I. Лекция.

Иррациональным уравнениемназывается уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Напомним определения, связанные с понятием корня.

Арифметическим корнем n-й степенииз неотрицательного числа аназывается такое неотрицательное число b, n-ая степень которого равна а, т.е. , если ( ). Из определения следует:

Свойства корней:

Основное свойство корня
Умножение корней
Деление корней
Возведение корня в степень
Извлечение корня из корня
Вынесение множителя из-под знака корня в частности,
Внесение множителя под знак корня
Свойство корня четной степени в частности,

Функция и ее график:

 

 

Особенности решения иррациональных уравнений:

· При возведении обеих частей иррационального уравнения в четную степень получается уравнение-следствие, то есть такое уравнение, корнями которого являются все корни данного уравнения (но не наоборот!). В результате этой операции могут появиться посторонние корни.

· Появление посторонних корней чаще всего связано либо с расширением ОДЗ уравнения, либо с превращением неверного равенства в верное при возведении уравнения в четную степень (-1=1 неверное равенство, (-1)2 = 12 верное равенство).

· Корни, полученные таким способом, нуждаются в проверке.

 

Решение иррациональных неравенствсводится к решению равносильной ему совокупности систем рациональных неравенств.

Необходимо помнить:

  • Если обе части неравенства возводятся в нечетную степень, то всегда получается неравенство, равносильное заданному.
  • Обе части неравенства можно возводить в четную степень лишь в том случае, если они неотрицательны. При этом получается неравенство, равносильное заданному ( в ОДЗ).
Равносильные переходы при решении некоторых видов иррациональных неравенств
с четным показателем корня
Вид строгого неравенства Равносильная система или совокупность систем Вид нестрогого неравенства Равносильная система или совокупность систем
с нечетным показателем корня
Вид строгого неравенства Равносильное неравенство Вид нестрогого неравенства Равносильное неравенство

Методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

 

1. Решение простейших иррациональных уравнений, используя свойство корня n-ой степени

Пример.

Возведем обе части уравнения в куб, получим:

х – 4 = 27

х = 31

Ответ: 31.

 

Метод возведения в степень

Пример.

5х – 1 = 4х2 – 4х + 1

2 – 9х + 2 = 0

х1,2 =

х1 = 2 х2 =

Проверка показала, что х = посторонний корень.

Ответ: 2.

 

Метод введения новой переменной.

Пример.

Пусть ;

а2 -2а – 3 =0

а1 = -1 не удовлетворяет условию

а2 = 3

х + 32 = 81

х = 49

Ответ: 49.

 



2015-12-14 1136 Обсуждений (0)
Метод введения новой переменной 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Метод введения новой переменной

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1136)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)