Метод введения новой переменной
Методы решения иррациональных уравнений и неравенств.
I. Лекция. Иррациональным уравнениемназывается уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. Напомним определения, связанные с понятием корня. Арифметическим корнем n-й степенииз неотрицательного числа аназывается такое неотрицательное число b, n-ая степень которого равна а, т.е. , если ( ). Из определения следует: Свойства корней:
Функция и ее график:
Особенности решения иррациональных уравнений: · При возведении обеих частей иррационального уравнения в четную степень получается уравнение-следствие, то есть такое уравнение, корнями которого являются все корни данного уравнения (но не наоборот!). В результате этой операции могут появиться посторонние корни. · Появление посторонних корней чаще всего связано либо с расширением ОДЗ уравнения, либо с превращением неверного равенства в верное при возведении уравнения в четную степень (-1=1 неверное равенство, (-1)2 = 12 верное равенство). · Корни, полученные таким способом, нуждаются в проверке.
Решение иррациональных неравенствсводится к решению равносильной ему совокупности систем рациональных неравенств. Необходимо помнить:
Методы решения иррациональных уравнений и неравенств.
1. Решение простейших иррациональных уравнений, используя свойство корня n-ой степени Пример. Возведем обе части уравнения в куб, получим: х – 4 = 27 х = 31 Ответ: 31.
Метод возведения в степень Пример. 5х – 1 = 4х2 – 4х + 1 4х2 – 9х + 2 = 0 х1,2 = х1 = 2 х2 = Проверка показала, что х = посторонний корень. Ответ: 2.
Метод введения новой переменной. Пример. Пусть ; а2 -2а – 3 =0 а1 = -1 не удовлетворяет условию а2 = 3 х + 32 = 81 х = 49 Ответ: 49.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1136)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |