Кинематика кривошипно-шатунного механизма

В автомобильных двигателях в основном используются следующие типы кривошипно-шатунного механизма (рис. 1.15): центральный (аксиальный) и смещенный (дезаксиальный). Комбинируя данные схемы, можно сформировать кривошипно-шатунный механизм (КШМ) как линейного, так и многорядного двигателя. При этом смещенный механизм возможен в двух вариантах. В первом варианте ось цилиндра смещена относительно оси коленчатого вала, а во втором – ось поршневого пальца смещена относительно оси цилиндра.

При работе двигателя основные элементы КШМ совершают различные виды перемещений. Поршень движется возвратно-поступательно. Шатун совершает сложное плоскопараллельное движение в плоскости его качания. Кривошип коленчатого вала совершает вращательное движение относительно его оси.

Расчетная кинематическая схема КШМ представлена на рис. 1.16. Основными геометрическими параметрами, определяющими законы движения элементов центрального КШМ, являются радиус кривошипа коленчатого вала (r) и длина шатуна (l_ш).

Параметр λ = r / l_ш является критерием кинематического подобия центрального механизма. При этом для КШМ различных размеров, но с одинаковыми λ законы движения аналогичных элементов подобны. В автотракторных двигателях применяют КШМ с λ = 0,24…0,31.

В смещенных КШМ имеется еще один геометрический параметр, влияющий на его кинематику – смещение (дезаксиал) а оси цилиндра (пальца) относительно оси коленчатого вала. При этом относительное смещение κ = а / r является дополнительным к λ критерием кинематического подобия смещенных КШМ. Таким образом, подобные смещенные КШМ имеют одинаковые λ и κ, где κ изменяется от 0,02 до 0,1.

При кинематическом анализе КШМ принимают следующие допущения:

угловая скорость (частота вращения) коленчатого вала постоянна (ω=const);

элементы КШМ абсолютно жесткие;

зазоры в подвижных сочленениях КШМ отсутствуют.

Кинематику КШМ можно полностью описать, если известны законы изменения во времени следующих параметров:

перемещения поршня S. Начало отсчета (S = 0) соответствует положению поршня в ВМТ; положительное направление отсчета принято при его движении от ВМТ к НМТ при вращении кривошипа по ходу часовой стрелки;

угла поворота кривошипа φ (начало отсчета – положение кривошипа при нахождении поршня в ВМТ);

угла отклонения шатуна от оси цилиндра (β = 0 при φ = 0).

Кинематика кривошипа. Вращательное движение кривошипа коленчатого вала определено, если известны зависимости угла поворота φ, угловой скорости ω и углового ускорения ε от времени t.

Для постоянной частоты вращения коленчатого вала φ = ωt и ω = πn/30.

Кинематика поршня. Кинематика возвратно-поступательно движущегося поршня описывается зависимостями его перемещения S_φ, скорости ύ_φ и ускорения j_φ в функции угла поворота кривошипа φ.

Перемещение поршня при повороте кривошипа на угол φ определяется как сумма его смещений от поворота кривошипа на угол φ (S₁) и отклонения шатуна на угол β (S₁₁):

S = r + l_ш – r cos φ – l_ш cos β

Или окончательно с учетом λ = r / l_ш

S = r [(1 – cos φ) + (1/ λ)(1 – cos β)]

С достаточной для практических расчетов точностью можно упростить эту зависимость:

S = r [(1 – cos φ) + (λ/4)(1 – cos 2φ)] = S₁ + S₁₁.

Скорость поршня определяется как первая производная по времени от перемещения поршня:

,

и приближенно ύ = rω[sin φ + (λ/2) sin 2φ].

Максимального значения скорость достигает при φ + β = 90°, когда ось шатуна перпендикулярна радиусу кривошипа.

Для современных двигателей λ составляет 1,62…1,64.

Ускорение поршня определяется как производная по времени от скорости поршня:

,

и приближенно

В современных двигателях j = 5000…20000 м/с².

Графики зависимости пути, скорости и ускорения от угла поворота коленчатого вала представлены на рисунке 1.17.

1.17. Кривые изменений пути, скорости и ускорения поршня

в зависимости от угла поворота коленчатого вала

Для дезаксиального КШМ приближенные значения ύ и j имеют вид:

ύ = rω[sin φ + (λ/2) sin 2φ – kλ cos φ];

j = rω²[cos φ + λ cos φ – kλ sin φ];

С учетом того, что для современных двигателей произведение kλ=0,01…0,05 и его влияние на кинематику механизма невелико, на практике им обычно пренебрегают.

Кинематика шатуна. Сложное плоскопараллельное движение шатуна складывается из движения его верхней головки с кинематическими параметрами поршня и его нижней головки с параметрами конца кривошипа. Кроме того, шатун совершает вращательное (колебательное) движение относительно точки сочленения с поршнем.