Построение следствия аксиом

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну.

Дать символические обозначения. (построить график)

АЄа; АЄа

α, β, γ - плоскости

а С α а С α

ахв=М аηв=М

аСхα=М

аηα=М αηβ=ℓ АВ

 

 

Задачи

1. Точки М, N, K лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.

2. Докажите, что через одну прямую можно провести две различные плоскости.

3. Даны две не пересекающиеся плоскости. Докажите, что прямая пересекающая одну из плоскостей пересекает и другую.

4. Дано А, α, АСα. Докажите что все прямые пересекающие прямую и проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.

5. Отрезки АВ и АС пересекают плоскость α. Пересечет ли ее отрезок ВС?, прямая ВС?

Домашнее задание.

Выучить содержание конспекта.

 

Урок № 57. Тема 6.2.: Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости.

 

1) Рассказать о взаимном расположении двух прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся. Обратить внимание на определение угла между скрещивающимися прямыми.

2) Рассказать о взаимном расположении прямой и плоскости: пересекаются, параллельные, совпадающие.

Доказать признак параллельности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна прямой, лежащей на плоскости то она параллельна этой плоскости.

 

Дано: аСα

вСα

в||а

Доказать в||α

 

Доказательство. Предположим, что в||α→вηα=М, МЄα→МЄа→вηа=М, что противоречит условию (в||а), следовательно в||α что и требовалось доказать.

 

Задача 1. Отрезки ОА и ОВ пересекают плоскость α в точках А₁ и В₁, являющихся серединами этих отрезков. Найдите расстояние АВ, если

Ответ. АВ=7,6 см.

Задача 2.Из точек А и В плоскости α проведены вне ее параллельные прямые отрезки и Прямая МК пересекает плоскость α в точке С. Найти расстояние АС, если (рассмотреть два случая).

Ответ. 36 см.

Домашнее задание.

1. Содержание конспекта.

2. Задача. Дан куб АВСД А₁В₁С₁Д₁:

а) Укажите параллельные ребра куба.

б) Укажите попарно ребра, являющиеся скрещивающимися отрезками.

в) Сколько ребер скрещивается с одним ребром?

 

Урок №58. Тема 6.3.: Параллельность плоскостей.

 

План занятия.

Если плоскость пересекает прямую, параллельную данной плоскости и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

в) Признак параллельности двух плоскостей.

Теорема. Если две пересекающиеся прямые лежащие в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано:

α, β - плоскости

аηв Сα

а₁η₁в₁ Сβ

а||а₁

в||в₁

Доказать α||β

Доказательство:

Т.к. а||а₁ то α||β, т.к. в||в₁ то в||β

Предположим плоскость α проходит через прямую а//β, то аηβ=С. Т.к. плоскость α проходит через прямую а||β и пересекает ее, то а||С (1), т.к. плоскость αпроходит через прямую в||β и пересекает ее, то в||С (2), условие (1) и условие (2) выполняются по предыдущей теореме.

Из условий (1) и (2) следует, что а||в, но они пересекаются, получили противоречие из-за предположения α||β, следовательно, следует принять α||β.

Задача. Плоскости α и β параллельны. Из точек А и В плоскости α проведены наклонные |АС|=37 см, |ВД|=125см.. Проекция наклонной АС на плоскость β=12см. Чему равна проекция наклонной ВД. (Ответ. 35 см.).

Задание на дом.

а) Выучить по конспекту.

б) Задача. Расстояние между параллельными плоскостями 8 дм. Отрезок длиной 10см. своими концами упирается в эти плоскости. Определить его проекцию на каждую плоскость.

(Ответ. 6 см.).