Тема 9.4.: Решение задач

 

а) Решение задач №1, 2.

 

Решение задачи

Задача №1. В правильной треугольной призме все ребра равны, Sбок. равна 12м². Найти высоту. Ответ Н=2м.

Задача №2. В правильной треугольной пирамиде через сторону основания равной 4 см проведена плоскость под углом 30⁰ к основанию и перпендикулярно противолежащему боковому ребру. Определить S сечения. Ответ 6см².

Домашнее задание

1) Повторить тему «Многоугольники».

Задача №1. Sбок. правильной четырехугольной призмы равна 32м², Sполн. равна 40м². Определить высоту. Ответ 4м.

Задача №2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7см, сторона основания 8см. Найти боковое ребро. Ответ 9 см.

 

Контрольные вопросы:

 

1) Что называется многогранником?

2) Перечислить элементы многогранника.

3) Что называется призмой?

4) Назвать виды призм.

5) Вывести формулы Sбок., Sполн. прямых призм.

6) Что называется пирамидой?

7) Формулы Sбок., Sполн. правильной пирамиды.

8) Что называется усеченной пирамидой?

9) Формулы Sбок., Sполн. правильной призмы.

 

Урок № 80. Тема9.5.: Тела вращения: цилиндр, конус, усеченный конус их сечение.

 

План

1. Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями.

2. Определение конуса.

3. Усеченный конус. Сечение усеченного конуса плоскостями.

 

Определение. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами , называется цилиндром.

Цилиндром называется тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги- основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания- радиусом цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности цилиндра и двух оснований.

Определение.Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг- основанием конуса.

Конусом называется тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого –диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение называется осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром, расположенным на оси конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

Определение. Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между его основанием и сечением, параллельным основанию.

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

Площадб боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

Изображение цилиндра, конуса и его элементы на чертеже.

,

 

 

Решить в аудитории.

Задача 1. В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 120⁰. Длина оси h=20см. Ее расстояние от секущей плоскости а=2см. Определить площадь сечения. Ответ

Задача №2. Через вершину конуса под углом 450 к основанию проведена плоскость отсекающая четверть окружности основания. Высота конуса равна 10см. Определить площадь сечения. Ответ

Задача №3. Радиусы оснований усеченного конуса 3дм и 7дм. Образующая равна 5дм. Найти S осевого сечения. Ответ 30дм².

Домашнее задание.

1. Учить по конспекту.

2. Решить задачи:

а) Образующая конуса 20см, наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найти высоту. Ответ 10см.

б) Радиус основания конуса 3м, высота конуса 4м. Найти образующую. Ответ 5м.

в) Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.

Ответ 5м.

г) Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. Найти S сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4дм от нее.

 

ОВ=5см

ON=4дм

 

Решение

АВ=6дм

Sсеч.=АВ∙h=6∙8=48дм². Ответ 48дм².