Философия и математика пифагорейцев

Согласно Диогену Лаэртскому, Пифагор родился на острове Самосе. Его акме приходится на 530 год до н.э. Он основал в греческой Италии философскую школу, объединив орфические секты. Уже к древнему пифагорейству принадлежало множество философов – Архит, Филолай, Экфант, Диотоген, Гиппас, Тиано. Согласно тому же автору, пифагорейская школа (или союз) 1) возникла как некое братство, или религиозный орден, подчинённый строгим правилам общежития, обучения и поведения; 2) учение воспринималось как тайна (эзотерика); 3) первым пифагорейцем, опубликовавшим сочинения, стал Филолай, современник Сократа.

Для Пифагора и его последователей важно было следовать трём совершенствам: 1) осуществлять Истину в Разуме; 2) Праведность в Душе, и 3) Чистоту в Теле. Таким образом, высшие цели пифагорейцев – это Истина, Добро и Красота. Средствам достижения этих целей служило преимущественно изучение чисел. Постижение Космоса как системы числовых отношений, как мировой гармонии.

Пифагореизм сыграл огромную роль во всей последующей истории науки, философии, да и культуры в целом. Число – вообще основной принцип всей античной эстетики. Вслед за Вальтером Гейзенбергом можно сказать, что современная наука снова «повернулась» от Демокрита – к Пифагору.

Все вещи состоят из чисел – это и есть основной тезис пифагорейской философии и математики. Так, например, что такое закон падения тел Галилея? Это – отношение между временем и пройденным расстоянием, выраженное формулой, т.е. отношение чисел. Вот что вечно и неизменно в природе – все тела преходящи, а отношение (закон), или число, неизменно. Число, отмечает Р.Фейнман, «не соответствует никакому определённому предмету».

Несомненно, что популярность и сила пифагореизма объясняются тайной математики и её значением в жизни людей.

В отличие от милетцев, в пифагорейском союзе мы видим становление принципа формы, или идеи, как первоначала. Число пифагорейцев – это, прежде всего, понятие порядка, упорядоченности, определённости, структуры, оформленности, симметрии, ритма, смысла, а так же творческой формирующей силы. Она приводит неопределённую непрерывность и множественность некоторой материи к её оформлению, ко всему тому, что делает Хаос – «Космосом» (отметим, что первоначальный смысл слова «космос» - украшение; отсюда – косметика, а от греческого «хаос», того, что противоположно космосу - происходит слово «газ»).

Пифагореец Филолай поясняет понятие числа примером поля, на котором проводятся межи, разграничивающие земельные участки. Число – сама вносимая проведением линий определённость пространства. Древние пифагорейцы мысли числа пластично – фигурно, зримо, наглядно, и ставили им в соответствие определённые геометрические фигуры.

Всякая вещь в мире есть соединение «предела» и «беспредельного»» (т.е. формы и материи). Числа создают порядок космоса тем, что ограничивают и тем самым определяют неопределённое (апейрон). Тем самым пифагорейцы переосмысливают единство в многообразии. Это уже не материя, а «идеальное», то, что определяет каждую вещь как отличную от других, но определяет всеобщим образом, по одному и тому же принципу – числу, единице. Пифагореец Гиппас называет число первообразом (парадигмой), образцом вещей. Поэтому числа и есть, соответственно, истинное бытие, т.е. то, что в вещах существенно, их архе.

Пифагорейцы впервые создали чистую математику, математику не как искусство (технэ) вычислений и решения ряда конкретных практических задач, но как науку о числах (арифметику), а также о точках, линиях и фигурах (геометрию), которые выступали в качестве объектов познания. Создав философскую интерпретацию чистой математики, они не могли не задуматься над тем, что такое «число», где и как существуют числа и в каком отношении они находятся к чувственно воспринимаемым материальным предметам? Это – начальные вопросы философии математики.

Однако ранние пифагорейцы считали «число», как мировой порядок, онтологической реальностью. Они пошли простейшим путём, отождествив вещи и числа. Но вещи и геометрические фигуры обладают особым способом бытия. Число – не сама мысль, а объект мысли, и ни одно из чисел нельзя отождествить с предметами.

Понятие числа и гармонии определили и их этику, вплоть до того, что различные добродетели человека отождествлялись ими с определёнными числами. Так, например, справедливость оно отождествляли либо с числом 4, либо с числом 9 на том лишь основании, что 2 на 2 = 4, а 3 на 3 =9.

Открытие иррациональных чисел вызвало, однако, первый кризис математики. Оказалось, что в прямоугольном треугольнике ни из какой, сколь угодно малой части катета, невозможно сложить гипотенузу: они несоизмеримы, несопоставимы. А пифагорейцы знали лишь целые сакральные числа … С иррациональными числам греческие математики сумели совладать уже в 111 веке до н.э. Произошла частичная десакрализация математики пифагорейцев, открывшая уникальную возможность задуматься об основаниях этой дисциплины и наметить новые пути её развития (Гиппас открыл несоизмеримость).