ЛЕКЦИЯ 6. Электромагнитные колебания. Электромагнитные волны. Переменный ток

Свободные электромагнитные колебания.

В физике колебанияминазывают процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.

Электромагнитные колебания- это повторяющиеся изменения электрических и магнитных величин: заряда, тока, напряжения, а также электрического и магнитного полей.

Такие колебания возникают, например, в замкнутой цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности (колебательный контур).

Незатухающие колебания

Рассмотрим идеальный колебательный контур, который не обладает активным сопротивлением (рис. 9.1).

Рис. 9.1.Идеальный колебательный контур (С - емкость конденсатора, L - индуктивность катушки) появится нарастающий ток i (силу переменного тока обозначают строчнойбуквой i).

Если зарядить конденсатор от сети постоянного напряжения (U_c), установив ключ К в положение «1», а затем перевести ключ К в положение «2», то конденсатор начнет разряжаться через катушку индуктивности.

При этом в катушке возникает э.д.с. самоиндукции Е = - L*di/dt . В идеальном контуре (R = 0), э.д.с. равна напряжению U на обкладках конденсатора, которое можно определит по формуле U = q/C.

Изменение заряда конденсатора в процессе свободных колебаний в идеальном контуре определяют по формуле:

q = q_max∙cos(ω_оt)

Период свободных колебаний в идеальном контуре:

T = 2π/ω_о=2π

где - индуктивность, С – емкость.

Приравняв Е и U, получим формулу полной энергии электромагнитных колебаний в идеальном контуре:

W = C U²_max/2 = L I²_max/2

где - индуктивность, С – емкость, I - ток, U - напряжение цепи.

Условия возникновения затухающих колебаний в реальном контуре –

R =2π - (слабое затухание)

Циклическая частота затухающих колебаний:

- ω₃= , где ω² =

Изменение заряда конденсатора в реальном контуре в процессе затухающих колебаний:

q = q_max∙cos(ω_оt) ехр(-βt)

Логарифмический декремент затухания (расчетная формула):

λ= βT₃ = 2π β/ω₃

Апериодический разряд конденсатора через резистор:

- q = q_max∙ ехр(-t/τ),

где τ – RС – постоянная времени.

Затухающие колебания

В обычных условиях все проводники обладают активным сопротивлением.Поэтому свободные колебания в реальном контуре затухают. На рисунке 9.2 активное сопротивление проводников изображает резистор R.

Рис. 9.2. Реальный колебательный контур

При наличии активного сопротивления э.д.с. самоиндукции равна сумме напряжений на резисторе и обкладках конденсатора:

- di/dt = iR + q/C

Сила тока равна произведению заряда по времени: i = dq /dt. Поэтому

- d²q/dt² = R dq/dt + q/C

После переноса всех слагаемых в левую часть и деления на индуктивность катушки (L) получим дифференциальное уравнение свободных колебаний в реальном контуре:

d²q/dt² + 2βdq/dt + ω_о² q = 0 (1)

Коэффициент затухания колебаний β в реальном контуре: β = R/2L

Циклическая частота свободных колебаний в идеальном контуре определяют по формуле: ω_о =

Условия возникновения затухающих колебаний в реальном контуре при выполнении равенства R = 2π – будет слабое затухание.

При выполнении условия R 2 , уравнение 1 описывает затухающие колебания: q = q_max∙cos(ω₃t) ехр(- βt), и циклическая частота ω₃ меньше частоты незатухающих колебаний, а амплитуда убывает по экспоненциальному закону: ω₃= ; А = q_max∙ ехр(- βt),

График таких колебаний представлен на рис. 9.3.

Рис. 9.3. Зависимость заряда от времени в реальном колебательном контуре (затухающие колебания)

Характеристикой затухания является логарифмический декремент затуханияλ = βТ_з = 2πβ/ω_з, где Т_з и ω_з- период и частота затухающих колебаний соответственно.

При условии R 2 колебаний не возникают и конденсатор просто разряжается. Такой разряд называют апериодическим.

Апериодический разряд конденсатора через резистор:

- q = q_max∙ ехр(-t/τ),

где τ – RС – постоянная времени.

Апериодический разряд конденсатора. Постоянная времени. Зарядка конденсатора

Апериодические процессы возникают и в более простых случаях. Если, например, заряженный конденсатор соединить с резистором (рис. 9.4) или незаряженный конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения (рис. 9.5), то после замыкания ключей колебаний не возникнет.

Разрядка конденсатора с начальным зарядом между q_max пластинами происходит по экспоненциальному закону:

q = q_max∙ ехр(-t/τ),

где τ = RC называется постоянной времени.

По такому же закону изменяется и напряжение на обкладках конденсатора:

Рис. 9.4.Разряд конденсатора через резистор

Рис. 9.5.Зарядка конденсатора от сети постоянного тока с внутренним сопротивлением r

При зарядке от сети постоянного тока напряжение на обкладках конденсатора нарастает по закону: U = U_с [1- ехр(-t/τ) ]

где τ = rC также называется постоянной времени(r - внутреннее сопротивление сети).