Граничные условия Леонтовича
1.Реальный проводник. Направим ось z в сторону («вглубь») проводника (рис 3-55). В этом случае «обобщенное» уравнение (146) для проводящей среды (среда 2) запишется со знаком минус при множителях, определяющих затухание волны и направление распространении волны (направление волнового вектора k2) = . Запишем комплексные амплитуды для каждого из векторов E и Hв явном виде: = , = . В этих уравнениях и - комплексные амплитуды на границе раздела сред (индекс «0»). Вектор Пойнтинга П2 = [E2, H2] направлен в объем проводника, и энергия электромагнитного поля переходит во внутреннюю энергию проводника с выделением тепла. Компоненты векторовE и H в реальном проводнике определяются соотношениями (151) и (152) = , = - На границе раздела сред (z = 0) имеем соотношения = , = - В реальном проводнике с большой, но конечной проводимостью касательная составляющая ¹ 0. Кроме того, из граничного условия для касательной составляющей имеем = . Несмотря на малость величины (волновое сопротивление проводящей среды мало), касательная составляющая определяет поток электромагнитной энергии в объем проводника П2 с выделение тепла в проводнике. Коэффициент затухания в проводящей среде a2 имеет смысл обратной величины расстояния l0 , на которой амплитуда электромагнитной волны уменьшается в e = 2,7 раз. В проводящей среде a » (§ 3.6.2, пункт 2.Б), поэтому l0 = = . (153) С ростом частоты w электромагнитной волны, проводимости g и магнитной проницаемости m проводника глубина проникновения l0 уменьшается. Например, при частоте f = 1МГц глубина проникновения электромагнитной волны в медь и серебро l0 » 6,5×10-5 м = 6,5×10-2 мм, а при частоте f = 1,6 ГГц l0 » 6,5×10-4 мм. Плотность тока на поверхности проводника направлена по оси x и определяется законом Ома: jx = g2 . Таким образом, амплитуда тока убывает с глубиной проникновения электромагнитного поля по закону újx0ê = úg2 ê . Это явление убывания тока называется поверхностным эффектом в проводниках в поле электромагнитной волны.
2.Идеальный проводник. Идеальным проводником считается среда, проводимость которой g = ¥ (удельное сопротивление r = 0). В соответствии с (153) глубина проникновения l0 = 0, и в объеме идеального проводника электромагнитная волна отсутствует(E2 = 0, H2 = 0). Граничные условия для переменного магнитного поля на поверхности S проводника: H 01t = j0S (т.к. H2 = 0), где j0S - поверхностная плотность тока на единице Dx = 1м. Граничные условия для переменного электрического поля на поверхности S проводника: D01n = s или e1e0 E01n = s; где s - плотность заряда на поверхности проводника. Из граничных условий непосредственно следует, что на поверхности проводника E01t = 0; H01n = 0, так как в идеальном проводнике электромагнитное поле отсутствует (E2t = 0, H2n = 0).
3.Приближенное граничные условия Леонтовича.Вернемся к рис. 3-55, где координатная плоскость x0y совпадает с плоскостью раздела сред. В проводящей среде угол преломления близок к нулю (f = 0). В этой связи, приближенно можно считать, что векторы E и H в этой среде имеют компоненты только по осям x и y: Ex2 и Ey2; Hx2 и Hy2. Компоненты векторовE и H в реальном проводнике на границе раздела сред определяются соотношениями = , = - Приравнивая касательные составляющие, получим: = , (154) = - (155) Соотношения (154) и (155) есть граничные условия Леонтовича, связывающие касательные составляющие векторов E и Hв первой среде (диэлектрике) с волновым сопротивлением второй среды (проводника). Условия Леонтовича позволяют, не определяя поле внутри проводника, приближенно учесть его влияние на поле в диэлектрике с помощью соотношений (154) и (155). В случае идеального проводника H 01t = j0S. Приближенно считая, что реальная проводящая среда близка к идеальному проводнику, можно привести еще одну форму записи приближенного условия Леонтовича на границе раздела диэлектрик-проводник: = = , (156) где = - поверхностное сопротивление проводника, т.к. в идеальном проводнике глубина проникновения волны l0 = 0.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1044)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |