Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции
1. Найти О.О.Ф. 2. Найти в О.О.Ф. 3. Найти критические точки в О.О.Ф.: 4. а).в которых выполняется равенство ; 5. б) в которых не существует. 6. Изобразить на числовой оси О.О.Ф. и все ее критические точки. 7. Определить интервалы знакопостоянства производной в каждом из промежутков на которые критические точки разбивают О.О.Ф. 8. На основании достаточных условий экстремума сделать заключение о экстремуме функции в каждой из указанных в п.3 критических точках. 9. Найти значения функции в критических точках внутри промежутка и на концах промежутка (если это числа). 10. Из всех найденных значений в п.7 выбрать наибольшее и наименьшее значения. Пример 21. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 2]. Решение. О.О.Ф.: х Î R; х1 = -1, х2 = 3 – критические точки; x1 = -1 Î [-2; 2], x2 = 3 Ï [-2; 2]. х1 = -1 – единственная критическая точка на [-2; 2]. у(-1)=(-1)3-3(-1)2-9(-1)+2=-1-3+9+2=7 (наибольшее); у(2)= (2)3-3(2)2-9×(2)+2=8-12-18+2=-20 (наименьшее); у(-2)= (-2)3-3×(-2)2-9×(-2)+2=-8-12+18+2=0. Ответ: Пример 22. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [1; 3). Решение. О.О.Ф.: x Î R; х1 = 0, х2 =-1 – критические точки. на [1; 3). На промежутке [1; 3) данная функция убывает: у(1) = -2×(1)3 -×3(1)2 + 4 = -2-3+4 = -1. Наибольшее значение функция достигает на левом конце промежутка: . Наименьшее значение в промежутке [1; 3) функция не достигает, так как точка х =3 не принадлежит этому промежутку. Ответ: Пример 23. Требуется огородить проволочной сеткой длины 32 м прямоугольный участок, прилегающий к стене. Найти размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей. Решение. Обозначим стороны прямоугольника через АВ = СD = x, BC = AD = y. Тогда его площадь S = xy. Так как 2х + у = 32, получим Тогда . Найдем О.О.Ф. площади: . Найдем наибольшее значение функции S на интервале (0; 16). х = 8 – единственная критическая точка. х = 8 – единственная точка максимума, значит . Размеры участка: ширина – х = 8; длина – у = 32-16=16. Ответ: 8 м и 16 м. Задачи раздела I. 1. Найти производную функции в точке x0: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Найти производную функции, предварительно приведя ее к виду kxm(mÎZ). 1) 3) 2) 4) 3. Приведя функцию к к виду kxa(aÎQ) найти ее производную. 1) 2) 3) 4) 5) 4. Используя формулу производной от суммы найти производную функции: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 5. Используя формулы производной произведения или частного, найти производную функции: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 6.Используя правило дифференцирования сложной функции, найти производную функции: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 7. Найти критические точки функции:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 8. Найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) 2) 3) 4) 5) 9. Найти точки экстремума и экстремумы функции. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. 1) на [-3; 2] 2) на [-2; 3) 3) на (-1; 2] 4) на [-2; 1] 5) на [-1; 0] 6) на [0; 3] 11. Периметр прямоугольника равен 40. Найти его стороны, при которых его площадь будет наибольшей. Задачи раздела II. 1. Найти производную функции в точке x0: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 2. Найти производную функции, предварительно приведя ее к виду kxm(mÎZ). 1) 2)
3) 4) 3. Приведя функцию к к виду kxa(aÎQ) найти ее производную. 1) 2) 3) 4) 5) 4. Используя формулу производной от суммы найти производную функции: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 5. Используя формулы производной произведения или частного, найти производную функции: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 6.Используя правило дифференцирования сложной функции, найти производную функции: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
7. Найти критические точки функции:
1) 2) 3)
4) 5) 6) 8. Найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) 2) 3) 4) 5) 9. Найти точки экстремума и экстремумы функции. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. 1) на [-3; 2] 2) на [-2; 3) 3) на (-1; 2] 4) на [-2; 1] 5) на [-1; 0] 6) на [0; 3]
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2203)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |