Решение задач раздела I
1. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
2. 10) 11) 12) 13)
3. 1) 2) 3) 4) 5) 4. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 5. 1) 2) 3)
4) 5) 6) 6. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 7. 1) О.О.Ф. xÎR; для всех x Î R. Ответ: критических точек нет. 2) О.О.Ф. xÎR; Î О.О.Ф. Ответ: . 3) О.О.Ф. xÎR; D = 16 + 84 = 100>0; Î О.О.Ф., Î О.О.Ф. Ответ: , 4) О.О.Ф. xÎR; 5) О.О.Ф. x¹0; При х = 0 не существует. х = 0 Ï О.О.Ф. Ответ: критических точек нет. 6) О.О.Ф. 2х - х2 ³ 0; х(2-х)³0 Þ 0£ х£ 2. При х = 1 =0. При х = 0 и х = 2 не существует. х1 = 1 Î О.О.Ф., х2 = 0 Î О.О.Ф., х3 = 2 Î О.О.Ф. Ответ: х1 = 1, х2 = 0, х3 = 2. 8. 1) О.О.Ф.: хÎR; для всех хÎR. Ответ: возрастает для всех хÎR. 2) О.О.Ф.: хÎR; ÎО.О.Ф. Ответ: убывает на (-¥; 2) возрастает на (2; +¥) 3) О.О.Ф.: хÎR; D=16+84=100>0; х1 = -7/3 Î О.О.Ф., х2 = 1 Î О.О.Ф. Ответ: возрастает на (-¥; -7/3), (1; +¥) убывает на (-7/3; 1) 4) О.О.Ф.: х¹ 1; При х = 1 не существует х = 1 ÎО.О.Ф. Ответ: убывает на (-¥; 1), (1; +¥) 5) О.О.Ф.: 0£х£6. При х = 3ÎО.О.Ф. =0. При х = 0ÎО.О.Ф., х = 6ÎО.О.Ф. не существует. Ответ: возрастает на (0; 3), убывает на (3; 6). 9. 1) О.О.Ф.: хÎR; ÎО.О.Ф. хmin= 2; уmin = y(xmin) = у(2) = 22-4×2+3=4-8+3=-1. Ответ: хmin= 2; уmin = -1. 2) О.О.Ф.: хÎR; ÎО.О.Ф. хmax= 3; уmax = y(xmax) = у(3) = 7+6×3-32=7+18-9=16 Ответ: хmax= 3; уmax = 16 3) О.О.Ф.: хÎR; ÎО.О.Ф. хmax= -2; уmax = y(xmax) = у(-2) = (-2)3-12×(-2)=-8+24=6 хmin= 2; уmin = y(xmin) = у(2) = 23-12×(2)=8-24=-6. Ответ: хmax= -2; уmax =6 хmin= 2; уmin =-6. 4) О.О.Ф.: хÎR; ÎО.О.Ф хmin= 1; уmin = y(xmin) = у(1) = 3×14-4×13=3-4=-1. Ответ: хmin= 1; уmin =-1. 5) О.О.Ф.: хÎR; х1 =-3ÎО.О.Ф., х2 =1ÎО.О.Ф хmin= -3; уmin = y(xmin) = у(-3) = -(-3)3-3(-3)2+9(-3)-1=27-27-27-1=-28; хmax= 1; уmax = y(xmax) = у(1) = -(1)3-3(1)2+9(1)-1=-1-3+9-1=4. Ответ: хmin= -3; уmin =-28; хmax= 1; уmax = 4. 6) О.О.Ф.: х2-2х³0, х(х-2)³0 Þ х Î (-¥; 0] È [2; +¥). х = 1 Ï О.О.Ф. Ответ: экстремумов нет. 10. 1) О.О.Ф.: хÎR; критических точек нет. – наибольшее значение – наименьшее значение. Ответ: 2) О.О.Ф.: хÎR; критических точек нет. для всех хÎR Þ f(x) возрастает на [-2; 3). – наименьшее значение. Наибольшее значение данная функция не достигает. Ответ: 3) О.О.Ф.: хÎR; критических точек нет. для всех хÎR Þ f(x) убывает на [-1; 2). – наименьшее значение. Наибольшее значение данная функция не достигает. Ответ: 4) О.О.Ф.: хÎR; Î О.О.Ф. хтах = 0 – единственная точка экстремума. – наименьшее значение; Ответ: 5) О.О.Ф.: хÎR; Ï [-1; 0]. f(-1)=4×(-1)+(-1)2=-4+1=-3 – наименьшее значение; f(0)=4×(0)+(0)2=0 – наибольшее значение. Ответ: 6) О.О.Ф.: хÎR; х = 1 Î [0; 3]; x = -1 Ï [0; 3]. f(1)=1-3=-2 – наименьшее значение; f(0)=0; f(3)=27-9=18 – наибольшее значение. Ответ: 11.
О.О.Ф. площади: . ÎО.О.Ф. хтах = 10 – единственная точка экстремума. Стороны прямоугольника: х = 10, у = 20-10=10. Ответ: квадрат со стороной 10. Ответы к задачам раздела II. 1. 1) ;
2) 3) 4) 5) 6) ; 7) 8) 9) . 2. 1) 2) 3) 4) . 3. 1) 2) 3) 4) 5) . 4. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) . 5. 1)
1) 2) 3) 4) 5) . 6. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) . 7. 1) Критических точек нет; 2) {2,5}; 3) {-5/3; 1}; 4) {-3; 2}; 5) критических точек нет; 6) {0; 2; 4}. 8. 1) возрастает на (-¥; +¥); 2) убывает на (-¥; 3), возрастает на (3; +¥); 3) возрастает на (-¥; -5/3), (1; +¥), убывает на (-5/3; 1); 4) убывает на (-¥; 2), (2; +¥); 5) возрастает на (-¥; 5), убывает на (5; +¥). 9. 1) xmin = 3, ymin = -4; 2) xmax = 4, ymax = 25; 3) xmin = -1, ymin = -4, xmax = 1, ymax = 4; 4) xmin = -1, ymin = -1; 5) xmin = 1, ymin = 2, xmax = , ymax = ; 6) экстремумов нет. 10. 1) , ; 2) , наименьшего нет; 3) , наименьшего нет; 4) , ; 5) , ; 6) , . Квадрат со стороной 9.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (733)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |