Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Пересечение плоскостей



2015-12-15 913 Обсуждений (0)
Пересечение плоскостей 0.00 из 5.00 0 оценок




Построение линии пересечения плоскостей - одна из основных задач начертательной геометрии. Она относится к так называемым позиционным задачам. К ним относятся задачи на принадлежность геометрических элементов и на пересечение геометрических объектов, например, пересечение прямой или плоскости с поверхностью, пересечение двух поверхностей и, в частности, задача на пересечение двух плоскостей. Две плоскости пересекаются по прямой линии, поэтому для определения линии пересечения плоскостей необходимо определить две точки этой прямой. Для определения двух общих точек линии пересечения проводят две вспомогательные плоскости - посредники частного положения. Каждая вспомогательная плоскость определяет точку, которая одновременно принадлежит двум данным плоскостям (точка К). Рекомендуется вспомогательные плоскости использовать проецирующими, или уровня (рис. 29).

Рис.29

Пример: Построить линию пересечения плоскостей α и β

α (АВВС); β (DE║FM)

Рис. 30

Алгоритм решения:

γ α = 1-2; γ β = 3-4; 1-2 3-4 = К;

σ α = 5-6; σ β = 7-8; 5-6 7-8 = L;

KL = αβ.

Рассмотрим частный случай пересечения плоскостей, когда одна из них проецирующая (рис.31).


Рис.31

Если одна из пересекающихся плоскостей - проецирующая, то одна из проекций ее линии пересечения совпадает с ее проецирующим следом. Горизонтальная проекция К1L1 линии пересечения лежит на горизонтальном следе α1 горизонтально - проецирующей плоскости α. Фронтальная проекция линии пересечения К2L2 определяется линиями связи.

Пересечение прямой с плоскостью.

Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является также одной из основных задач начертательной геометрии. Она входит составной частью в решения различных задач по всем разделам курса.

Пример: Определить точку пересечения прямой ЕF с плоскостью β (рис.32).

Порядок решения задачи (алгоритм решения):

1. Провести через данную прямую вспомогательную плоскость (удобнее проецирующую);

2. Построить линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей 1-2= βα ;

3. Отметить искомую точку на пересечении данной прямой с линией пересечения плоскостей. К=(1-2)∩ ЕFÞ К=ЕF∩ β (рис.32а)

Плоскость β (АВСD) пересекается с прямой ЕF (рис.32б).

1. Через прямую ЕF провести плоскость (α ÖП2); α2 ≡Е2F 2;

2. Построить линию пересечения плоскостей β и α: (1 - 2) =( β ∩ α);

3. Отметить точку К пересечения линии EF и(1 - 2): К = (ЕF) ∩ (1 - 2); К1 = (Е1 F1) ∩ (11 - 21).

Решение задачи завершается определением видимых участков прямой относительно плоскости β, считая ее непрозрачной.

Вопросы для самопроверки.

1.В каком случае прямая параллельна плоскости?

2.Назовите признак параллельности плоскостей.

3.Назовите признак перпендикулярности прямой плоскости.

4.Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей.

5.Как построить линию пересечения плоскостей?

6.Какова последовательность построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.




2015-12-15 913 Обсуждений (0)
Пересечение плоскостей 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Пересечение плоскостей

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (913)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)