Определение требуемой точности измерений
Многократное измерение одной и той же величины постоянного размера позволяют обеспечить требуемую точность. Поскольку ширина доверительного интервала зависит от количества экспериментов, то увеличивая n можно добиться выполнения наперед заданного условия . Пример Имеется 10 независимых значений результата измерения линейного размера. Определить длину с вероятностью 0,95. Точность измерения не ниже =2см.
Решение 1.Используя вспомогательные вычисления получим: =392, =2,5 2.Больше чем на 3 =7,5 от среднего не отличается ни одно из значений. Следовательно ошибок нет. 3.Допустим есть основание полагать, что измерения подчиняются нормальному закону. 4.Стандартное отклонение среднего арифметического равно 5.При Р=0,95 по графику распределения Стьюдента находим t=2,3. 6.Так как , то необходимо увеличить количество экспериментальных данных. 7.Пусть =390, следовательно =391,8 и =2,48. 8.Для проверки нормальности закона распределения используем составной критерий: при и ни одно из численных значений не отличается от среднего больше чем на 2,5 . Т.о. результат проверки не противоречит гипотезе о нормальности. 9.Стандартное отклонение среднего арифметического 10. При , следовательно необходимо увеличивать количество экспериментальных данных. При таком задании . На практике беспредельно повышать точность т.о. нельзя, т.к. рано или поздно определяющим становится не рассеяние расчета, а недостаток информации о поправках. Следовательно точность многократных измерений ограничивается дефицитом информации. Многократное измерение с неравноточными значениями отсчета. При многократном измерении с неравными значениями отсчета, подчиняющегося нормальному закону, функция правдоподобия может быть представлена в виде где все значения отсчета, полученные например, с помощью разных средств измерения, являются независимыми. Для оценки среднего значения результата измерения прологарифмируем эту функцию и, выполнив математические преобразование получим: Это так называемое среднее взвешенное. В числителе отдельные значения результата измерения суммируются с «весами», обратно пропорциям их дисперсиям. Тем самым, более точным значениям придается больший вес. Наличием суммы в знаменателе обеспечивается то, что в выражении Сумма всех весов равна единице: , где нормированный вес каждого значения равен . Математическое ожидание среднего взвешенного . Т.о. среднее взвешенное является несмещенной оценкой среднего значения результата измерения.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1049)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |