Б л о к 3. Построение инвестиционной модели региона

Инвестиции I(t)={I_v(t), v= }, вкладываемые в экономику региона, рассмотренные (6.2.31) рассчитываются с использованием матрицы норм воспроизводства всех видов деятельности (6.2.28), которая была построена на основе данных о производственных фондах региона (в денежных единицах), и полученных на стадии проектирования строительства (6.2.27).

В примере с шестью отраслями матрица V^δ= построена исходя из предположения, что затраты на воспроизводственные фонды будут пропорциональны промежуточным затратам, представленных в матрице A= . В итоге c O=6 матрица коэффициентов (норм) воспроизводства продукции по всем отраслям примет вид:

V^δ= . (6.4.6)

Проверка коэффициентов матрицы V^δ: Vinv=[(V*0.1*Y)'] показывает Vinv =[120 2025 14982 3711 14040 11553] - это составляет 10% Y.

Φ_v(t⁰) – стоимость основных фондов v-го вида деятельности в t⁰, Φ_v(t⁰) представляет те инвестиции, которые вложили (с учетом выбытия) в производственные фонды v-го вида деятельности до t⁰. На следующий период (t⁰+∆t)

Φ_v(t⁰+∆t)=Φ_v(t⁰)+∆Φ_v(t+∆t⁰), v= , (6.4.7)

где приращение ОФ равно инвестициям, вложенных в ОФ отрасли,

∆Φ_v(t+∆t⁰)= I_v^ot(t⁰+∆t), v= , (6.4.8)

отсюда ОФ период (t⁰+∆t) примут вид:

Φ_v(t⁰+∆t)=Φ_v(t⁰)-Φ_v^изн(t⁰+∆t)+I_v^ot(t⁰+∆t), v= . (6.4.9)

Коэффициент «фондоотдачи» - использования основных фондов - равен отношению валового объема j-го вида продукции выпушенной t⁰ году в регионе к объему основных фондов

φ_v(t⁰) = , v= . (6.4.10)

примем для всех видов продукции v= φ_v(t⁰) равен[7]

KiFond =SummaBal/OsnFond2010/4= 0.2370

По всем отраслям региона с учетом матрицы норм воспроизводства (6.4.7) V^δи инвестиционными затратами I_v(t⁰+∆t) матрица воспроизводства продукции примет вид:

V^I = . (6.4.11)

Матрица V^I определяет объемы воспроизводства v= видов деятельности и соответственно затрат связанных с износом ОФ, определяемых за счет увеличения мощностей v= видов деятельности (t⁰+∆t) году.

Конечный спрос по всем видам деятельности изменяется в пределах:

Y(t⁰) ≤ Y(t) ≤ Y(t⁰+∆t), (6.4.12)

где X(t⁰) =[1080 18220 134840 33400 126360 103980],

Y(t⁰+∆t)=[1190 20040 148320 36740 139000 114380].

Производственные мощности всех видов деятельности региона, измеренные в денежных единицах на планируемый период (t⁰+∆t) лежат в пределах

x_v(t⁰) ≤ ∆x_v(t) ≤ x_v(t⁰)+∆x_v(t⁰+∆t), v= или в матричном виде:

X(t⁰) ≤ X(t) ≤ X(t⁰+∆t), (6.4.13)

где X(t⁰) =[180141 33373 170040 37787 270766 173127], а

X(t⁰+∆t) =[198160 36710 187040 41570 297840 190440].

При этом показатель темпов роста для каждого вида равен

t_v(t)= , v= , (6.4.14)

а показатель

t_v(t⁰+∆t)= , v= (6.4.15)

характеризует пределы, в рамках которого определяется t_v(t).

В численной модели (6.3.1)-(6.3.7) примем коэффициенты: величину износа основных фондов и использования амортизационных отчислений 10%, k^izn=0.1, k^ao=0.1.

Объем инвестиций I_v направлен на восстановление изношенных фондов и создания новых:

Х_v ≤(1-k^izn+k^ао)X(t⁰)+ j_vI_v(t⁰+∆t), v= ,

где величина j_vI_v(t⁰+∆t) – увеличение объема производства v-го вида деятельности на величину инвестиций I_v(t⁰+∆t) умноженную на коэффициент «фондоотдачи» j_v.

Из неравенства вытекает, что объем инвестиций I_v лежит в пределах от минимального восстановления изношенных основных фондов k^iznX/j_v, увеличенных на величину выделенных инвестиций

I_v(t⁰+∆t)= I_v^ин.ф.(t⁰+∆t)+ I_v^ин.рег.(t⁰+∆t)+ I_v^ин.гос.(t⁰+∆t), v= :

j^iznX(t⁰)/j_v ≤ I_v ≤k^iznX(t⁰)/j_v +j_vI_v(t⁰+∆t), v= . (6.4.16)

Объем выделенных инвестиций (от фирм, региона, государства) в примере V_o=6 по каждой отрасли примем:

I(t⁰) ≤{I_v(t), v= }≤ I(t⁰+∆t), (6.4.17)

где I(t⁰)=[I₁=120, I₂=2025, I₃= 14982, I₄= 3711, I₅= 14040, I₆= 11553], I(t⁰+∆t)=[I₁=132, I₂=2227, I₃=16480, I₄= 4083, I₅= 15444, I₆= 12709].

Построение численной модели региональной экономики осуществляется следующим образом. Уравнение межотраслевого баланса X(t+∆t) = AX(t+∆t)+V^δφ_vI(t+∆t) +Y(t+∆t), (6.4.18)

преобразуем к виду:

(I-A)X(t+∆t)-V^δφ_vI(t+∆t) ≥ Y(t+∆t). (6.4.19)

В этом неравенстве, используя матрицу А в виде (6.4.2) (I-A) и матрицу воспроизводства всех видов деятельности (6.4.6) V^δ= , построим балансовые уравнения задачи вида (6.3.4). В качестве блока ресурсных затрат возьмем трудовые ресурсы (6.3.5¢). В итоге, с учетом целенаправленности региона (6.3.1)-(6.3.3), числовая модель экономики региона (Приморского края) в виде векторной задачи линейного программирования примет вид [81]:

Opt Y = {max Y(t⁰+∆t) = {max y_v(t⁰+∆t), j = },

Y^val(t⁰+∆t)= y_v(t⁰+∆t), X^val(t⁰+∆t)= x_j(t⁰+∆t)}, (6.4.20)

-0.6578х₁+ 0.2746х₂+0.1980х₃+0.0396х₄ +0.1919х₅ +0.1214х₆+

0.0049I₁+0.0007I₂+0.0027I₃+0.0001I₄+0.0041I₅+0.0017I₆ + у₁ ≤ 0,

0.0090х₁ -0.9736х₂+ 0.0083х₃+0.0404х₄ +0.0151х₅+0.0208х₆+

0.0257I₁+0.0140I₂+0.0223I₃+0.0242I₄+0.0649I₅+0.0569I₆ + у₂ ≤ 0,

0.0170х₁+0.0393х₂ - 0.9743х₃+0.0463х₄ +0.0176х₅+0.0286х₆+

0.2305I₁+0.0988I₂+0.3294I₃+0.1315I₄+0.3578I₅+0.3729I₆ + у₃ ≤ 0,

0.0006х₁+0.0024х₂+ 0.0011х₃ -0.9976х₄ +0.0004х₅+0.0006х₆+

0.0722I₁+0.0496I₂+0.1204I₃+0.0564I₄+0.0632I₅+0.0607I₆ + у₄ ≤ 0,

0.2111х₁+0.0544х₂+ 0.1288х₃+0.1972х₄ -0.9104х₅+0.2132х₆+

0.4719I₁+0.0226I₂+0.2718I₃+0.0925I₄+0.3012I₅+0.4581I₆ + у₅ ≤ 0,

0.0682х₁+0.0424х₂+ 0.1683х₃+0.1211х₄ +0.0204х₅ -0.9701х₆+ 0.2416I₁+0.0278I₂+0.5628I₃+0.0900I₄+0.1087I₅+

0.1018I₆ + у₆ ≤ 0, (6.4.21)

974.6 ≤ 0.8932х₁+0.3552х₂+2.2833х₃+0.8442х₄+2.0257х₅+

0.6348х₆ ≤ 1072, (6.4.22)

180141≤ х₁≤198160, 33373≤ х₂≤36710, 170040≤ х₃≤187040, 7787≤ х₄≤41570, 270766≤ х₅≤297840, 173127≤ х₆≤190440, (6.4.23)

120≤ I₁ ≤132, 2025≤ I₂ ≤2227, 14982≤ I₃ ≤16480, 3711≤ I₄ ≤4083, 14040≤ I₅ ≤15444, 11553≤ I₆ ≤12709, (6.4.24)

1080≤ y₁≤ 1190, 18220≤ y₂≤ 20040, 134840≤ y₃≤ 148320, 33400≤ y₄≤ 36740,126360≤ y₅≤139000, 103980≤ y₆≤114380. (6.4.25)

Xinv(t⁰+∆t)=kX(∆t)*Xinv(t⁰),

I(t⁰+∆t)=kinv(∆t)*I(t⁰),

Ymax(t⁰+∆t)=kY(∆t)*Ymax(t⁰), ∆t= t⁰, t⁰+1, …, t⁰+T, (6.4.26)

где векторный критерий (6.4.20) соответствует критериям (6.3.1)-(6.3.3);

· Ограничения межотраслевого баланса с учетом инвестиций (6.4.21) соответствуют (6.3.4);

· (6.4.22) определяют ограничения по трудовым ресурсам региона;

· ограничения по мощностям (6.4.23) представляют неравенства X(t⁰)≤X(t)≤X(t⁰+∆t), X(t⁰) - отчетные данные, X(t⁰+∆t) – предполагаемые мощности на период (t⁰+∆t)ÎT ;

· ограничения по инвестициям (6.4.24) представляютнеравенства I(t⁰)≤I(t)≤I(t⁰+∆t) в терминах выпускаемой продукции части конечного спроса;

· ограничения по конечному спросу (6.4.25) - Ymax(t⁰)≤Y(t)≤Ymax(t⁰+∆t);

· равенства (6.4.26) характеризуют воспроизводство: по мощностям, инвестициям и конечному спросу, коэффициенты kX(∆t), kinv(∆t), kY(∆t) определяют темп прироста соответствующих показателей.

Задача (6.4.20)-(6.4.26) решается в динамике с периодом планирования (∆t) правило, на один год ∆t=0, 1, 2, …, T.

Таким образом, модель экономики региона, представленная векторной задачи линейного программирования учитывает межотраслевой баланс, основные ограничения и динамику развития региона.