Моделирование монопсонии
Для анализа рыночной структуры монопсонии рассмотрим представленную модель, когда на рынке с одним товаром (две модификации) действуют два производителя и один потребитель этого продукта, хотя модель позволяет анализировать и более крупные. Дано. Числовые данные аналогичны модели олигополии, которая представлена в виде векторной задачи (7.7.1)-(7.7.5). Но в этой задаче будет один два производителя, выпускающих продукты. Взаимосвязь спроса и предложения решена аналогично, как и для модели олигополии, т. е. в модели (7.7.1)-(7.7.5) с предлагаемыми числовыми параметрами, предложение превышает спрос, хотя модель может быть использована и при других взаимоотношениях спроса и предложения. Построить оптимизационную модель рынка монопсонии и рассчитать объемы спроса-предложения. Построение математической модели рынка. Модель рынка монопсонии с одним производителем и двумя потребителями в виде векторной задачи линейного программирования представим следующим образом: opt F(X)={max f1(X) = 10x1 + 10x2, max f2(X) =10x3+ 10x4, (7.9.1) min f3(X) = 50x1 + 50x2+ 60x3+ 60x4}, (7.9.2) при ограничениях 7000 ≤50x1+ 50x2+60x3 +60x4 ≤ 10000, (7.9.3) 40x1+ 40x2 ≤ 5000, 50x3+ 50x4 ≤ 5000, (7.9.4) x1, x2, x3, x4 ³ 0. (7.9.5) Исследование модели монопсонии, представленной в виде векторной задачи (7.9.1)-(7.9.5), проведем с учетом целенаправленности двух производителей и одного потребителя для трех вариантов: моделирование рынка при равнозначных критериях; моделирование рынка при приоритете потребителя; моделирование рынка при приоритете производителей. Решение векторной задачи (7.9.1)-(7.9.5) выполним на основе нормализации критериев и принципе гарантированного результата. Моделирование рынка - монопсонии при равнозначных критериях/ Шаг 1. Решение векторной задачи (7.9.1)-(7.9.5) по каждому критерию. а) Сначала для двух производителей предоставляются наиболее благоприятные условия, т. е. при оптимизации учитываются только их целенаправленность и ограничения, накладываемые на их производственную деятельность, в результате решения получим оптимальные объемы продукции, которые в принципе может выпустить первый и второй производитель, - X , X с соответствующей прибылью f =f1(X ), f =f2(X ): X ={x1=62.5, x2=62.5, x3=0.4487, x4=60.8435}, f1(X )=1250, X ={x1=10, x2=10, x3=50, x4=50}, f1(X )=200. X ={x1=30.98, x2=30.98, x3=50, x4=50}, f2(X )= 1000, X ={x1=62.5, x2=62.5, x3=6.25, x4=6.25}, f2(X )= 125. б) Создаются благоприятные условия для потребителя, т. е. решается векторная задача (7.9.1)-(7.9.5) с критерием (7.9.2). В результате решения получим точку оптимума X и соответственно f3(X ): X ={x1=35.28, x2=35.28, x3=28.93, x4=28.93}, f3(X )=7000, X ={x1=51.3165, x2=51.3165, x3=40.5696, x4=40.5696}, f3(X )=10000. Шаг 2. Выполняется стандартная нормализация критериев и анализ оптимальных результатов решения, полученных по каждому критерию: f* = f1(X )=1250.0 f2(X )=612.9 f3(X )=9927.5 f1(X )=619.7 f2(X )=1000.0 f3(X )=9098.6 f1(X )=705.6 f2(X )=578.6 f3(X )=7000.0. l* = l1(X )=1.0000 l2(X )=0.5576 l3(X )=0.0242 l1(X )=0.3997 l2(X )=1.0000 l3(X )=0.3005 l1(X )=0.4815 l2(X )=0.5185 l3(X )=1.0000 Шаг 3. Построение l-задачи. Она по своей структуре аналогична задаче (7.7.6)-(7.7.10). Шаг 4. Решение l-задачи. lo = 0.6111, Xo ={x1=42.0833, x2=42.0833, x3= 32.9861, x4= 32.9861}. f1(Xo) =841.7, l1(Xo) =0.6111, f2(Xo) =659.7, l2(Xо) =0.6111, f3(Xo) =8166.7, l3(Xo) =0.6111. r1 =8166.7, r2=3366.7, r3=3298.6. Точка Xo оптимальна по Парето - любое улучшение (увеличение) одного из них приводит к ухудшению другого. 2) Моделирование рынка - монопсонии при приоритете потребителей. Решается векторная задача (7.9.1)-(7.9.5) при заданном приоритете второго и третьего критерия (потребителей) над первым критерием (производителем). Методика решения аналогична решению задачи с приоритетом [81]. Задается вектор приоритетов P1={p =1, p =1, p =1.3512}, который вставляется в l-задачу. В результате решения l-задачи при заданных приоритетах критериев получаем точку оптимума Xo, fk(Xo), k= и максимальную относительную оценку lo. lo = 0.6486, Xo ={x1=44.05, x2=44.05, x3=34.31, x4=34.31}. f1(Xo) =881.0, l1(Xo) =0.6486, f2(Xo) =692.5, l2(Xo) =0.6486, f3(Xo) =856.0, l3(Xo) =0.4800. lo =p l1(Xo)=l2(Xo)=l3(Xo)=0.6486, 3) Моделирование рынка-монопсонии при приоритете производителя. Решается векторная задача (7.9.1)-(7.9.5) при заданном приоритете первого критерия (производителя) над вторым и третьим критерием (потребителями). Задается вектор приоритетов P1={p =1.3512, p =1.3512, p =1}, который вставляется в l-задачу. В результате решения l-задачи при заданных приоритетах критериев получаем точку оптимума Xo, fk(Xo), k= и максимальную относительную оценку lo. lo = 0.7660, Xo ={x1=39.76, x2=39.76, x3=31.05, x4=31.05}. f1(Xo) =795.2, l1(Xo) =0.5669, f2(Xo) =621.0, l2(Xo) =0.5669, f3(Xo) =7702.1, l3(Xo) =0.7660. lo =p l1(Xo)=l2(Xo)=l3(Xo)=0.7660. Полученный результат решения совпадает с моделью олигополии.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (447)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |