Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Вероятность распределения




Рисковые активы характеризуются вероятностными значениями получения результата. Вероятность события можно определить как шанс того, что это событие произойдет. Если установлены все возможные исходы и выявлена вероятность каждого события, то мы получаем вероятность распределения изучаемого явления.

Вероятность распределения может быть представлено в виде таблицы или графически. Например, если рассматривается владение недвижимостью (квартирой) и известны возможные цены продажи через год при различной ситуации на рынке недвижимости (введение налога на недвижимость, ввод в эксплуатацию нового жилья и другие факторы могут повлиять на спрос), то вероятность распределения может быть представлено в виде табл.

Таблица

Вероятность получения дохода при инвестировании в недвижимость

Инвестируемые средства Цена продажи Вероятность (Р), % Отдача (доход) Доходность
14,3 8,6

 

Ожидаемое значение результата определяется как сумма произведений возможных значений результата на соответствующие значения вероятности. Так ожидаемая доходность при инвестировании в недвижимость есть средневзвешенная величина возможных значений доходности:

R = 20 х 0,25 + 14,3 х 0,5 + 8,6 х 0,25 = 14,3%.

Можно определить вероятность получения дохода и от финансовых инвестиций. Если инвестор приобретает акции, то он рассчитывает получить прибыль, которая будет складываться из дивидендов и прироста курсовой стоимости акций. Риск в этом случае связан с невыплатой ожидаемых дивидендов или с низкими темпами роста или даже снижением курсовой стоимости акций.

Предположим, что у инвестора имеется возможность приобрести акции компаний «Дельта» и «Омега». Чтобы сделать правильный выбор, инвестору следует определить возможную норму прибыли на свои вложения а также требуемую величину риска. Компания «Дельта» оказывает услуги в области информации и компьютерных технологии. Ее прибыль растет и падает в соответствии с бизнес-циклом. Кроме того, фирма работает в обстановке острой конкуренции с другими фирмами, и если конкуренты опередят фирму, то она может оказаться на грани банкротства. В то же время компания «Омега» — это телефонная компания, которая занимает монопольное положение в регионе и ее прибыль является относительно стабильной и предсказуемой.

Допустим, что на следующий год возможны три состояния экономики — подъем, нормальное состояние и спад. Предположим, что нам удалось определить вероятность наступления каждого состояния и определить возможную норму прибыли на акции (дивиденды плюс прирост или потеря курсовой стоимости акции). Результаты прогноза представлены в табл.

Таблица

Вероятность получения нормы прибыли на акции

Состояние экономики Вероятность Норма прибыли на акцию
Дельта Омега
Подъем Нормальное Спад 0,2 0,6 0,2 40% 15% -10% 20% 15% 10%

 

Мы установили, что имеется 20% вероятности подъема экономики, когда обе компании будут иметь высокую прибыль, но имеется и 20% вероятности спада производства, что приведет к снижению прибыли в обеих фирмах, но это состояние обернется для акционеров «Дельты» не просто снижением нормы прибыли, а прямыми потерями. Кроме того, имеется и 60% вероятности нормального развития экономики и умеренной нормы прибыли на инвестиции.

Каждое из названных состояний экономики возможно и, соответственно, возможен каждый из представленных вариантов получения дохода. Однако они имеют неодинаковую вероятность осуществления. Поэтому ожидаемая норма прибыли — это взвешенная средняя возможных результатов, где «весами» служит величина вероятности осуществления каждого результата. Она вычисляется следующим образом:

Rож = R1*P1+ R2*P2+…+ Rn*Pn.

где Ri— i-й возможный результат нормы прибыли; Piвероятность i-гo результата, I = 1, 2 ..., п; Rож— взвешенная средняя, ожидаемая норма прибыли.

Колебание нормы прибыли для «Дельты» составляет от +40% до -10% с ожидаемой нормой прибыли 15%. Для «Омеги» ожидаемая норма прибыли также составляет 15%, но разброс колебаний значительно меньше – от +20% до +10%. Ясно, что инвестор предпочтет вкладывать деньги во вторую компанию, так как разброс значений возможной прибыли здесь значительно ниже, а значит и ниже риск.

 

Мера риска

Для сравнения активов (реальных и финансовых) и принятия инвестиционных решений необходима количественная оценка риска, позволяющая ранжировать активы. В практике финансового менеджмента нашли применение несколько показателей для оценки риска:

1) дисперсия, как мера разброса возможных значений доходности;

2) стандартное отклонение, как мера разброса, выраженная в тех же единицах, что и результат (например, доходность);

3) коэффициент вариации для ранжирования активов с различными значениями ожидаемой доходности.

Мерой разброса возможных результатов доходности вокруг ожидаемого значения является дисперсия (или вариация). Чем больше дисперсия, тем сильнее разброс значений доходности. Дисперсия дискретного распределения рассчитывается по формуле

σ2= [(Ri - Rc)2*Pi].

п — число возможных отклонений от ожидаемого значения, Ri -i–е значение доходности, Pi вероятность получения доходности,Rcожидаемое значение доходности.

Если все значения Riравновероятны, то последнее выражение может быть представлено в следующем виде

σ2= [ (Ri - Rc)2.]/n.

Известно, что в данном случае выборочная дисперсия представляет смещенную оценку теоретической дисперсии. Несмещенная оценка дисперсии определяется формулой

σ2= [ (Ri - Rc)2.]/(n-1).

Дисперсия измеряется в тех же единицах, что и результат (в процентах, если в качестве результата рассматривается доходность, и в денежных единицах, если в качестве результата рассматриваются денежные потоки — выручка, издержки, прибыль и т.д.), но возведенных в квадрат.

Для определения ожидаемого значения доходности(Rc)используется следующее выражение

Rc = Ri * Pi.,

или же

Rc = ( Ri )/n

Таким образом, ожидаемое значение доходности находится как взвешенная средняя возможных результатов, где «весами» служит величина вероятности осуществления каждого результата. Для облегчения сравнения и анализа риска различных активов чаще используется квадратный корень из дисперсии – среднеквадратичное отклонение:

σ= √ [(Ri-Rc)2*Pi].

Стандартное отклонение более удобно, чем дисперсия, так как измеряется в тех же единицах, что и результат, т.е в процентах, денежных единицах и т.д.

Еще один показатель риска – это коэффициент вариации, который определяется из следующего соотношения

V = σ/Rc.

Экономический смысл данного показателя состоит в том, что он определяет количество риска на единицу доходности.

Пример. Рассмотрим две ценные бумаги Х и У. Их среднемесячная доходность представлена в таблице.

  Доходность
Х 5,5 8,1 6,2 3,4 8,5 6,0 7,0 5,0 8,0 9,0 9,5 7,5
У

Средняя доходность активов Х и У будет равна:

Rcx = (5,5+8,1+6,2+3,4+8,5+6,0+7,0+5,0+8,0+9,0+9,5+7,5)/12 = 7,0

Rcу = (10+30+20+40+25+10+5+30+10+15+50+20)/12 = 22,1

Для расчета дисперсии доходности ценой бумаги Х используем следующее выражение

σ2 = [ (Ri - Rc)2.]/n.

σ2 = [(5,5-7)2 +(8,1-7)2 +(6,2-7)2 +(3,4-7)2 +(8,5-7)2 +(6,0-7)2 +(7,0-7)2 +(5,0-7)2 +(8,0-7)2 +(9,0-0)2 +(9,5-7)2 +(7,5-7)2 ]/12 = 2,98

Среднеквадратичное отклонение доходности ценных бумаг и коэффициент вариации равны:

= 1,73, V= 1,73/7 = 0,25.

Аналогичные расчеты можно произвести для ценной бумаги Y:

σ2= 168,58, σу= 12,98, V= 12,98/22,1 = 0,59.

Таким образом, мы видим, что инвестирование в ценные бумаги У связано с существенно более высоким риском. Так если стандартное отклонение доходности бумаг Х составляет всег7о 1,73%, то У – 12,98%. На единицу доходности у бумаг У приходится примерно вдвое больший риск, чем у бумаг Х.

Рассмотрим еще один пример. Имеется два проекта А и В. Проект А связан с инвестициями в приобретение оборудования для производства продукции на достаточно стабильном рынке. Проект В предполагает инвестиции в производство высококачественного и дорогостоящего продукта, спрос на который имеет высокую чувствительность к экономической ситуации.

Ожидаемая доходность обоих проектов равна нулю в случае рецессии, а в случае высоких темпов роста экономики доходность проекта А составляет – 10%, а проекта В – 15%. Значения ожидаемой доходности для различных состояний экономики представлены в таблице.

Взвешенное значение доходности получается путем умножения прогнозируемой для каждого состояния экономики доходности на вероятность данного состояния. Сумма этих взвешенных значений дает ожидаемую доходность, которая для проекта А составляет 6%, а для проекта В – 7%.

Таблица

Вероятность получения дохода

Состояние экономики Годовая доходность Вероятность Состояния % Взвешенная доходность
А В А В
Рецессия Слабый рост Умеренный рост Высокие темпы роста 1,8 3,2 1,0 6,0 1,5 4,0 1,5 7,0

 

Для проекта А разность между максимальным и минимальным доходом составляет 10%, а для проекта В – 15%. Расчет дисперсии и стандартного отклонения для проектов А и В представлен в таблицах.

Таблица

Стандартное отклонение для проекта А

Состояние экономики Прогнозируемая доходность Вероятность состояния % Взвешенная доходность Отклонение доходности Квадрат отклонения доходности Взвешенный квадрат отклонения
Рецессия Слабый рост Умеренный рост Высокие темпы роста     1,8 3,2   1,0 -6,0 +2,0   +4,0 0,0036 0,0004   0,0016 0,00072 0,0 0,00016   0,00016
  Ожидаемое значение = 6%   Дисперсия 0,00104
    Стандартное отклонение= √0,00104 = 0,03225    

 

Таблица

Стандартное отклонение для проекта В

Состояние экономики Прогнозируемая доходность Вероятность Состояния % Взвешенная доходность Отклонение доходности Квадрат отклонения доходности Взвешенный квадрат отклонения
Рецессия Слабый рост Умеренный рост Высокие темпы роста     1,5 4,0   1,5 -7,0 -2,0 + 3,0   +8,0 0,0049 0,0004 0,0009   0,0064 0,00098 0,00012 0,00036   0,00064
  Ожидаемое значение = 7%   Дисперсия 0,00210
    Стандартное отклонение= √0,00210 = 0,04583    

 

Расчеты показывают, что стандартное отклонение доходности для проекта А составляет 0,03225 (3,2 %), а для проекта В – 0,04583 (4,6%). Таким образом, реализация проекта В связано с большим риском.

Стандартное отклонение дает нам возможность оценить, насколько выше или ниже ожидаемой величины может быть действительная величина нормы прибыли. Для «А» это составляет 3,2%, для «В» — 4,6%. Это означает, что акции «В» являются более рисковыми, чем акции «А».

Если вероятность распределения является нормальной, то имеется 68 % вероятности того, что действительная отдача будет находиться в пределах ± одного стандартного отклонения, 95% - в пределах ± 2 и 99% - ± 3 стандартных отклонений. Таким образом, для акций «А» действительная норма прибыли будет колебаться в пределах от 2,8% (6% - 3,2%), до 9,2 (6% + 3,2%), а для акций «В» диапазон колебаний нормы прибыли будет находиться от +2,4% до +11,6%. (примерно с вероятностью 68%)


+3а

-За -20 -1ст R +1а +2а Рис. 11.8. Кривая нормального распределения

 




Читайте также:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (989)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.005 сек.)